淄博市2013年初中学业考试数 学 试 题
矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是
（A）y?4 x（B）y?211（C）y? （D）y?
2xxx一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分） 1．9的算术平方根是（ ）（A）3（B）?3 （C）3（D）?3 2．下列运算错误的是
(a?b)2（A）?1
(b?a)210．如果m是任意实数，则点P(m?4，m?1)一定不在
（A）第一象限
（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
A
11．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两
a?bb?a?a?b0.5a?b5a?10b（B） （D） ??1（C）??a?b0.2a?0.3b2a?3ba?bb?a3．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为 （ ）（A）70cm
（B）65cm （C）35cm（D）35cm或65cm
4．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是
D
（A） （B） （C） （D）
（第4题） E P A B 2C x?15．如果分式的值为0，则x的值是（ ） （第6题）
2x?2（A）1 （B）0 （C）?1 （D）?1 6．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD， 使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点 D的折痕DE．则∠DEC的大小为
（A）78°
（B）75° （C）60° （D）45°
2只雌鸟的概率是
13 （A） （B）
6852（C）（D）
38B
P D Q C 12．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分
线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为
35 （A） （B）（C）3
22E （第12题）
（D）4
C 二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．当实数a＜0时，6+a 6-a（填“＜”或“＞”）.
114．请写出一个概率小于的随机事件： .
215．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形△ABC
相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线． 如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点 P的△ABC的相似线最多有 条.
?，AB=5，BD=4， 16．如图，AB是⊙O的直径，?AD?DEP B A A D C O E B y A D P B O （第7题） C d
c b
a （第8题） C P O B （第9题） D
e
A
C x 则sin∠ECB= .
17．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三
个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的、整数是 .
－4 a b c 6 b 7．如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线y?ax上，将 Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛 物线交于点P，则点P的坐标为
（A） （2，2）（B）（C）（D） （2，2）（2，2）（2，2）C （第16题）
（第15题）
－2 ? 8．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，?C=90°，?BDA=90°，AB?a，B 三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（5分）
?2x?3y?3解方程组?
x?2y??2.?BD?b，CD?c，BC?d，AD?e，则下列等式成立的是
（A）b2?ac
（B）b2?ce（C）be?ac （D）bd?ae
k的图象的一支经过 xy A ，
9．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y?
x 1
19．（5分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD.
D A
C B （第19题）
点为C）时，求点B的坐标；
（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，?23）时，求∠ODB的
正切值.
24．（ 9分）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4.
（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中
裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；
（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出
32x?7的值.
x2?8x?11
20．（本题满分8分）
某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表： 次数 频数 60≤x＜80 5 80≤x＜100 6 100≤x＜120 14 120≤x＜140 9 140≤x＜160 160≤x＜180 4 （1）跳绳次数x在120≤x＜140范围的同学占全班同学的20%，在答题卡中完成上表； （2）画出适当的统计图，表示上面的信息.
21．（ 8分）关于x的一元二次方程(a?6)x2?8x?9?0有实根.
（1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2?
22．（ 8分）分别以□ABCD（?CDA?90°） 的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，
裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）.
D F
C △CDG，△ADF.（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；
（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.
C G E
D A D 图2 G A C
B F
E B
M
E A N B 图1
F 图1
D C 23．（ 9分）△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）.
（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；
（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切
2
A B
淄博市2013年初中学业考试
∴∠ADB =∠ABD.
∴AB=AD.……………………………………………………5′
20．(本题满分8分) 解(1)7………3′
(2)如图………8′
21．（本题满分8分）
频数
学生人数14 12 10 8 6 4 2 0 数学试题（A卷）参考答案及评分标准
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题每题4分，共48分．错选、不选或选出的答案超过一个，
均记零分）：
题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 A 5 A [80 100 120 140 160 1180 解：(1)△=(?8)2?4(a?6)?9=－3660 a+280，……………………′ 次数/个
∵该方程有实根，
∴△≥0，即－36a+280≥0 ， a≤
70.……………………2′ 9∴a的最大整数值为7.…………………………………………3′ (2) ①一元二次方程为x2?8x?9?0，
6 B 7 C 8 A 9 C 10 D 11 B 12 C x?8?28?4?7. 2x2?4?7.…………………………………………5′
二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分) ： 13．?； 14．答案不唯一. 如：掷一个骰子，向上一面的点数为2；
415．3； 16．； 17．－2．
5三、解答题 (本大题共7小题，共52分) ： 18．(本题满分5分)
?2x?3y?3,解：? ①
x?2y??2.?② ①－2×②，得 －7y=7，
y=－1. …………………………………3′
把y=－1带入②，得 x=0. …………………………………4′
?x?0,所以这个方程组的解为?…………………………………5′
y??1.?x1?4?719．(本题满分5分)
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD.…………………………………………2′ ∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD.…………………………………………3′
3
②∵x2?8x?9?0，
∴x2?8x??9.…………………………………………6′
32x?732x?7…………………………7′ 2x2?2?2x2?x?8x?11?9?1177729=2x2?16x??2(x2?8x)??2?(?9)???.…………………8′
222222．（本题满分8分）
解：(1)GF⊥EF，GF=EF.………………………………………………………2′ (2)GF⊥EF，GF=EF成立.………………………………………………………3′ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，∠DAB+∠ADC=180°.
∵△ABE，△CDG，△ADF. 都是等腰直角三角形，
∴DG=AE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠DAF=∠BAE=45°.…………………5′ ∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠CDF =180°. ∴∠EAF+∠CDF =45°. ∵∠CDF+∠GDF =45°， ∴∠GDF=∠EAF.
∴△GDF≌△EAF.………………………………………………………………6′ ∴GF=EF，∠GFD=∠EFA.即∠GFD+∠GFA =∠EFA+∠GFA
∴∠GFE=∠DFA=90°.
∴GF⊥EF.…………………………………………………………………………8′ 23．（本题满分9分） 解：(1)∵A（4,0），
∴OA=4，等边三角形△ABC的高为23
∴B点的坐标为（2,－23）.…………………………………………1′ 设直线BD的解析式为：y?kx?b
?3
则???2k?b??23?k?? 解得??10k?b?0?4
???b??532∴直线BD的解析式为：y?3534x?2.………………………………3′
(2)∵以AB为半径的⊙B与y轴相切于点C， ∴BC与y轴垂直.
∵△ABC是等边三角形，A（4,0），
∴B点的坐标为（8，－43）.…………………………………………5′
(3)以点B为圆心，AB为半径作⊙B，交y轴于C，E，过点B作BF⊥CE垂足为F，连接AE.…………………………………………6′ ∵△ABC是等边三角形，A（4,0），
∴∠OEA=1y 2∠ABC=30°.
A Q ∴AE=8. D 在Rt △OAE中， O x ∴OE=43. C ∵OC=23，
F ∴AC=27.………………………………7′ B ∴CE=OE－OC=23. E ∴OF=OC+CF=33. 在Rt △CFB中，
P BF2?BC2?CF2=25， BF=5
图3 ∴B点的坐标为(5,?33) ， 过点B作x轴的垂线，垂足为Q，
tan∠ODB=BQQD?335.…………………………………………9′ 24．（本题满分9分）
解：（1）正方形的最大面积是16.…………………………………………1′ 设AM=x(0≤x≤4) ，
则MD=4－x.
∵四边形MNEF是正方形，
∴MN=MF，∠AMN+∠FMD=90°. ∵∠AMN+∠ANM=90°， ∴∠ANM=∠FMD.
∴Rt△ANM≌Rt△DMF.…………………………………………2′ ∴DM=AN.
∴S正方形MNEF?MN2?AM2?AN2?x2?(4?x)2?2x2?8x?16
?2(x?2)2?8.………………………4′ ∵函数S2y 正方形MNEF?2(x?2)?8的开口向上， 对称轴是x=2， 16 函数图象如图所示， ∵0≤x≤4， ∴当x=0或x=4时， 正方形MNEF的面积最大. 最大值是16.……………………5′
(2)如图，画出分割线7′； 拼出图形9′. O 2 x D C
A B 4
相关推荐：
loading