桥梁工程网上辅导材料2

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第5章第4节 拱桥设计（恒载内力计算）

【教学基本要求】

1． 了解主拱内力的种类及正负号的通常表示方法。 2． 理解实腹拱和空腹拱内力的推导。

3． 掌握温变与混凝土收缩影响内力、拱脚变位引起的主拱内力的分析方法。

【学 习 重 点】

1． 实腹拱、空腹拱内力组成。

2． 实腹拱、空腹拱内力的计算假设前提与方法。 3． 拱脚变位引起的主拱内力的计算。

【内容提要和学习指导】

一.恒载内力计算

在进行主拱内力计算时应考虑其在拱桥施工和营运期间可能遭遇的诸多荷载因素的作用，包括恒载内力、混凝土收缩影响内力、墩（台）基础变位影响内力、活载内力、温变内力、连拱作用内力、地震影响内力、拱段吊装内力、裸拱内力等。其中前三者属于永久荷载内力，而墩（台）基础变位影响内力是指在软土地基上建造拱桥时，墩（台）常发生水平位移、不均匀沉降和转动，由于这些变位，将在超静定拱内产生的附加内力。拱段吊装内力、裸拱内力属施工验算荷载。连拱作用是针对多孔拱桥考虑，地震影响内力依公路工程抗震设计规范要求，仅在桥址烈度为8以上者方予以计算。

主拱截面内力符号规定如下：弯矩M ，使拱下缘受拉者为正（+），使上缘受拉者为负（-）；轴力N ，以受压为正（+），受拉为负（-）；简力Q以左截面向上、右截面向下者为正（+），左截面向下、右截面向上者为负（-）。以后有关的计算内力符号都是遵从此规定。

恒载内力分为三项，即基本内力、弹性压缩内力和偏离内力。

恒载基本内力是假定拱圈绝对刚性，恒载压力线与拱轴线吻合为计算前提，拱内仅产生轴向压力而无弯矩和剪力，但实际的拱圈并非绝对刚体，主拱圈在轴向压力作用下将产生弹性压缩变形，拱轴要缩短，拱内将产生弹性压缩内力，而偏离内力是对大跨径桥梁来说，除拱顶、拱脚、1／4跨径外，其它各点与压力线有偏离，使拱内产生附加内力。 （一）恒载基本内力 1.实腹拱

1

0

实腹拱采用悬链线作为拱轴线是与其恒载压力线完全吻合的，故主拱任意截面只有轴向力，无弯矩和剪力，所以拱中的内力可按纯压拱 的内力计算。

如图右图实腹拱恒载基本内力图示，恒载强度 从拱顶到拱脚均匀增加。设拱顶荷载强度为gd， 拱脚处为gj，任意截面处为g，则水平推力Hg 和竖向反力Vg为：Hg?gd2m?1gd2?L?KL gf4K2fL21?y?LVg??gdx??gd?1?(m?1)1?d?

00f?2??'m2?12ln(m?m2?1)'?gdL?KggdL

其中：Kg 、Kg可查《拱桥》手册表Ⅲ-4。 2. 空腹拱

空腹式悬链线无铰拱，拱轴线与恒载压力线有偏离，可分两部分计算，即：先不考虑偏离的影响，将拱轴线视为与恒载压力线完全吻合，然后再考虑偏离的影响，两者进行叠加。

当不考虑拱轴偏离影响，由静力平衡求得 支承反力：

HgM??fj

Vg??Pi

式中,

?P为半拱恒载重,

i?Mj为半拱恒载对拱脚的力矩

3.任意截面基本内力

任意截面梁式剪力由平衡条件可得：Qb?Vg?式中，

i?P

iAD?P为拱脚至任意截面范围内的恒载重

AD则轴力： N?Hg?cos??Qb?sin?

2

剪力： Q?Hg?sin??Qb?cos?

其中：Qb?Hg?tg? ，?为任意截面切线与水平方向夹角，代入上式可得主拱任意截面内力：

Hg?N??cos?? ?Q?0

?M?0??(二)恒载弹性压缩内力

由于主拱并非绝对刚性，在轴向压力作用下，拱轴缩短将相应产生沿跨径方向的弹性压缩?L,它将使主拱的两个半拱产生相互分离的变形趋势。为了维护主拱的结构连续性，则在弹性中心必将出现与弹性压缩趋势反向的成对水平力?Hg，称为弹性压缩附加推力，由变形谐调条件可知:?Hg?

在上图取拱轴微段ds为研究对象，其轴向缩短量为：?ds?相应沿跨缩短为：?dx??ds?cos???L?'22

Nds EAHgEAcos?dx

HgEAcos?故轴力作用下主拱沿跨径方向的缩短为：?L??Ldx

式中EA为杆件抗压刚度，?为拱轴切线与水平方向夹角。 将?dx 、?L代入变形谐调方程，则恒载弹性压缩附加推力为：

3

dx?1EAcos??Hg???Hg 22221??ycos?M2N2ds?ds?EIds??EAds?EI?EAL?HgEAcos?dx?HgL式中，M2、N2为弹性中心单位水平力作用下主拱任意截面的弯矩与轴力。

dx?LEAcos??1?y2?EIdscos2?ds?EA ，??y2?EIds

对于等截面拱?1 ，?可直接由《拱桥》手册表Ⅲ-9，Ⅲ-11查出。

??N???Hg?cos??所以，主拱任意截面恒载弹性压缩影响内力为：??M??Hg?y

???Q???Hg?sin?式中，y为以弹性中心为原点的拱轴坐标，有上、下符号者分别使用于左、右半拱。 （三）偏离内力

拱轴线偏离恒载压力线所产生的主拱内力称为偏离内力，对于大中跨径空腹悬链线拱桥应予考虑。

悬链线空腹拱的拱轴是利用与恒载压力线在拱顶、拱脚及L／4处五点重合方法决定，其它各点均与压力线有偏离，使拱内产生附加内力。

在右图所示的拱轴线上任意取一点， 拱轴实际压力线上有对应一点，设纵坐标偏离 值为?yi ，由于拱轴偏离压力线产生的弯矩为：

MP?Hg??yi?Hg(y1?yi)

Hg为恒载基本推力。

由于偏离弯矩的存在，因其正对称，在无铰拱 弹性中心产生正对称冗力?x1与?x2，可由力法 方程求得：

?x1???1P?11M1MPMPds?EI?EIds ????2dsM1?EI?EIds4