高考模拟考试理科数学（八）
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知复数z?2?3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于 1?iA. 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2（2）已知集合M?xx?2x?8?0,集合N?xlgx?0,则M?N?
????A. x?2?x?4 C．x1?x?4
??
B．xx?1 D．xx??2
??????（3）某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400,320,280.采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是 A.20 B．16 C．15 D．14 （4）已知命题p:?x0?R,使sinx0?5???;命题q:?x??0,?,x?sinx,则下列判断正确的是 2?2?A. p为真 B．?q为假 C．p?q为真 D．p?q为假
?2x?y?3?0?（5）已知x，y满足约束条件?x?1则z=3x-2y的最小值是
?x?y?0?A. -7 B．-3 C．1 D．4 （6）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A28?65. B．40 C．
40 D．30?65 3
（7）函数f?x??2sin?wx????w?0,??值为
A. 2?3 B．2?3 C．1?
????2??的部分图像如图所示，则f?0??f??17??12??的?33 D．1? 221
（8）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为
（参考数据：3?1.732,sin15??0.2588,sin7.5??0.1305） A．12
B．24 C．36 D．48
（9）在平面直角坐标系xOy中，已知点A,B分别为x轴，y轴上
????????????一点，且AB?1，若点P1,3，则AP?BP?OP的取值范
??围是
A. ?5,6? B．?6,7? C．?6,9? D．?5,7?
（10）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1＜x2,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数为
A．3 B．4 C．5 D．6
第II卷
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
1??（11）二项式?x??展开式中的常数项是________.
x???????????（12）已知向量a,b，其中a?3,b?2,且a?b?a，则向量a和b的夹角是_____
6??（13）已知等比数列?an?为递增数列，其前n项和为Sn，若a3?8,S3?比q=__________.
??4x?3?dx，则公
02x2y2（14）过点?0,3b?的直线l与双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的一条斜率为正值的渐近线平
ab行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是_________.
x?x?1?e,,g?x??kx?1，若方程f?x??g?x??0有两个不同（15）已知函数f?x?????f?x?1?,x?1实根，则实数k的取值范围为_______.
2
三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）（本小题满分12分） 在?ABC中，内角A,B,C的对边为a,b,c.已知2cos（I）求角C的值；
（II）若c?2，且?ABC的面积为3，求a,b.
（17）（本小题满分12分）
2A?cosB?3sinBcosC?1. 2??PA?面ABCD，?ABC?90，如图，在四棱锥P?ABCD中，
??ABC??ADC,PA?AC?2AB?2,E是线段PC的中点.
（I）求证：DE//面PAB；
（II）求二面角D?CP?B的余弦值.
（18）（本小题满分12分）山东中学联盟
2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率.为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个、10个、20个学豆的奖励.游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束.设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为
3211,,，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯4322关成功与否互不影响.
（I）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；
（II）设该选手所得学豆总数为X，求X的分布列与数学期望.
3
（19）（本小题满分12分）
已知数列?an?是公差不为零的等差数列，且a3=5，a2 ，a4， a12成等比数列，数列?bn?的每
?一项均为正实数，其前n项和为Sn，且4Sn= bn2+ 2bn-3n?N.
??(I)求数列?an?，?bn?的通项公式 (II)令cn?Ta1?，记数列?cn?前n项和为Tn，若n?m对?n?N恒成立，求正整
Tn?1am?1?2an?5?bn数m的最大值。
（21）（本小题满分13分） 已知函数f?x??x?aln?1?x??a?R?,g?x??x2emx?m?R?. 1?x（I）当a=1,求函数f?x?的最大值
（II）当a＜0，且对任意实数x1,x2??0,2?，f?x1??1?g?x2?恒成立，求实数m的取值范围.
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