第八届华杯赛初赛试题及解答
1.2002年将在北京召开国际数学家大会，大会会标如下图所示。它是由四个相同的直角三角形拼成的(直角边长为2和3)。问：大正方形的面积是多少?
2.从北京到G城的特别快车在2000年10月前需用l2.6小时后提速20％.问；提速后，北京到G城的特别快车需要多少小时？
3.右式中不同的汉字代表l一9中不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是多少?
4.两个同样材料做成的球A和B，一个实心，一个空心。A的直径为7、重量为22，B的直径为10.6、重量为33.3。问：哪个球是实心球?
5.铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。问：该油罐车的容积是多少立方米?(π=3.1416)
6.将左下图中20张扑克牌分成10对，每对红心和黑桃各一张。问：你能分出几对这样的牌，两张牌上的数的乘积除以l0的余数是l?(将A看成l)
7.右上图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为l0厘米的正五边形。求五边形内阴影部分的面积。(π=3.l4)
8.世界上最早的灯塔于公元270年，塔分三层，每层都高27米，底座呈正四棱柱，中间呈正八棱柱，上部呈正圆锥。上部的体积是底座的体积的____.
(A) (B) (C)
9.将+，-，×，÷四个运算符号分别填入下面的四个框中使该式的值最大。
□□□□
10.有码放整齐的一堆球，从上往下看如右图，这堆球共有多少个？
11.自行车轮胎安装在前轮上行驶5000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶3000千米。为行驶尽可能多的路，如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法，那么安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米?
12.将一边长为l的正方形二等分，再将其中的一半二等分，又将这一半的一半二等分，这样继续下去……展开想象的翅膀，从这个过程中你能得到什么?
参考答案
1、13 2、10．5小时 3、84 4、A是实心球 5、41.888立方米 6、4对 7、117．75平方厘米 8、B 9、＋、÷、－、× 10、201 11、3750千米 12、答案可以是各种各样的 1．【解】中间小正方形的面积为1，大正方形的面积为4个三角形与中间小正方形的面积之
和，所以，大正方形的面积＝×2×3×4＋1＝13．
2．【解】时间与速度成反比，提速后的时间为12.6÷（1＋20％）＝12.6×＝10.5（小时）.
3．【解】 “新”必为9，千位才能得2，所以“中”应为8.“国”、“京”、“运”之和应为8或18，但当和为18时，（“国”、“京”、“运”分别为7，6，5），“中”、“北”、“奥”之和最大为15（“中”、“北”、“奥”分别为8，4，3），不能进位2，所以“国”、“京”、“运”之和只能是8，此时，“北”、“奥”只能分别为7和5，则“国”、“京”、“运”分别为4、3、1，为使“中国”代表的两位数最大，“国”取4.即“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是84.
4. 【解】显然比重较大的一个是实心球.A的比重为22÷（），
B的比重为33.3÷（），两式均含，
所以只需比较与的大小，＞1000，＝147，
可知A的比重较大，即A是实心球. 5. 【解】
两个半球合成一个球，体积为，圆柱部分的高为14－2＝12，
所以罐的容积为：＋π×12×12＝（12＋）×π≈13.3333×3.1416≈41.888（立方米）
6. 【解】本题实际上是求1到10这些数中，取出2个数（可以重复）相乘，能组成几个个
位是1的数.显然，双数不成.所以只能是1×1，3×7，7×3和9×9，共4对.
7. 【解】我们用两条绿线将五边形分成了三个三角形，可以看出，这个五边形的五个角的度数和是180×3＝540度，即阴影部分面积相当于1.5个半径为5的圆的面积，所以阴影部分的面积是π×52×1.5≈3.14×25×1.5＝111.75（平方厘米）.
8.【解】由图可以看出，塔的上部底面圆的直径与底座的一边等长.设底座的一边长为2a，
则塔的上部的体积为×π×27，底座的体积为4×27，所以，塔的上部的体积是底座的
体积的，答案为B.
9.【解】题目给出5个数，乘、除之后成3个数，其中减数应尽量小，由两个数合成（相乘
或相除）的加数与另一个分数相加应尽量大，，，，
；，
，，；而，，，；
其中最小的是，而，，
所以最大，
即答案为：＋、÷、－、×。
10.【解】从图中可以看出，除去最上层1个球外，第二层（次上层）有（1＋2＋3＋4＋5）＝15个球，以后每层比上一层多6、7、8、9、10个球，共7层.15＋6＝21，21＋7＝28，28＋8＝36，36＋9＝45，45＋10＝55，1＋15＋21＋28＋36＋45＋55＝201。 答：共有201个球。
11.【解】由题目可知，后轮与前轮的磨损比为5000∶3000＝5∶3，所以当车行到3000×
＝时，将前后轮调换，还可以再行驶同样的行程，两轮同时报废.即一对轮胎最多可行
驶3000××2＝3750（千米）。
12.【解】（略）
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