第六周 转化单位“1”（一）
专题简析：
把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
acacabac如果甲是乙的 ，乙是丙的 ，则甲是丙的 ；如果甲是乙的 ，则乙是甲的 ；如果甲的 等于乙的 ，
bdbdbabdcabcaaad
则甲是乙的 ÷ ＝ ，乙是甲的 ÷ ＝ 。
dbadbbbc例题1。
24
乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？
35248
× ＝
3515练习1
33
1. 乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？
45
11
2. 一根管子，第一次截去全长的 ，第二次截去余下的 ，两次共截去全长的几分之几？
42
3. 一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前1
所行路程的 。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？
49513
练1 1、 ＝ 2、 ＝ 3、 ＝ ＝
20888例题2。
14
修一条8000米的水渠，第一周修了全长的 ，第二周修的相当于第一周的 ，第二周修了多少米？
4514
解一：8000× × ＝1600（米）
4514
解二：8000×（ × ）＝1600（米）
45 答：第二周修了1600米。 练习2
用两种方法解答下面各题：
11
1. 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的 ，第二次用去的是第一次的1 倍，第二次用去黄沙多少吨？
5417
2. 大象可活80年，马的寿命是大象的 ，长颈鹿的寿命是马的 ，长颈鹿可活多少年？
2811
3. 仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的 ，第二次取出余下的 ，第二次取出多少吨？
53练2 1、 ＝7.5（吨） 2、 ＝35（年） 3、 ＝8吨
例题3。
12
晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，第二天比第一天多看了15页，这本
45书共有多少页？
121
解： 15÷【（1－ ）× － 】＝300（页）
454 答：这本书有300页。
练习3
13
1. 有一批货物，第一天运了这批货物的 ，第二天运的是第一天的 ，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？
45
12
2. 修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的 ，第二天修了余下的 ，已知这两天共修路1200米，
43
这条公路全长多少米？
24
3. 加工一批零件，甲先加工了这批零件的 ，接着乙加工了余下的 。已知乙加工的个数比甲少200个，这
59批零件共有多少个？
练3 1、 ＝150吨 2、 ＝1600米 3、 ＝1500个 例题4。
4
男生人数是女生人数的 ，女生人数是男生人数的几分之几？
545
解：把女生人数看作单位“1”。 1÷ ＝
54
5
把男生人数看作单位“1”。 5÷4＝
4练习4
3
1． 停车场里有小汽车的辆数是大汽车的 ，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？
46
2． 如果山羊的只数是绵羊的 ，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？
73
3． 如果花布的单价是白布的1 倍，则白布的单价是花布的几分之几？
5115
练4 1、 ＝1 2、＝1 3、 ＝
368例题5。
11
甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？
34113111
解： ÷ ＝ ÷ ＝1
434343
31
答：甲数是乙数的 ，乙数是甲数的1 。
43练习5
32
1. 甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？
45
25
2. 甲数的1 倍等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？
36
32
3. 甲数是丙数的 ，乙数是丙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想：这题与第一题
45有什么不同？）
答案：
871278
练5 1、 ＝ ＝1 2、 ＝ ＝ 3、＝1 ＝
15823815
第七周 转化单位“1”（二）
专题简析：
我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。 例题1。
23
甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？
34321
解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的 × ＝ ，
432
332
丙：216÷（1+ + × ）＝96
4433
乙：96× ＝72
42
甲：72× ＝48
3
34
解法二：可将“乙数是丙数的 ”转化成“丙数是乙数的 ”，把乙数看作单位“1”。
4324
乙：216÷（ +1+ ）＝72
332
甲：72× ＝48
33
丙：72÷ ＝96
4
233
解法三：将条件“甲数是乙数的 ”转化为“乙数是甲数的 ”，再将条件“乙数是丙数的 ”转化为“丙数
324
4
是乙数的 ”，以甲数为单位“1”。
3
334
甲：216÷（1+ + × ）＝48
2233
乙：48× ＝72
24
丙：72× ＝96
3
答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。
练习1
下面各题怎样计算简便就怎样计算：
53
1. 甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？
6421
2. 橘子的千克数是苹果的 ，香蕉的千克数是橘子的 ，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？
3291
3. 某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的 ，初二的学生数是初三学生数的1 倍，这
104
个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？
8
练1 1、 丙数＝64 乙数＝48 甲数＝40 2、 ＝110千克 3、＝
27例题2。
32
红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的 等于黄气球的 ，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？
5332329
解法一：将条件“红气球的 等于黄气球的 ”转化为“黄气球的只数是红气球的（ ÷ ＝） ”。先求红
535310
气球的只数，再求出黄气球的只数。
32
红气球：（62－24）÷（1+ ÷ ）＝20（只）
53 黄气球：62－24－20＝18（只）
322310
解法二：将条件“红气球的 等于黄气球的 ”转化为“红气球的只数是黄气球的（ ÷ ＝） ”。先求黄
53359
气球的只数，再求出红气球的只数。
23
黄气球：（62－24）÷（1+ ÷ ）＝18（只）
35
红气球：62－24－18＝20（只） 答：红气球有20只，黄气球有18只。
练习2
25
1. 甲数的 等于乙数的 ，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？
36
24
2. 今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的 正好是乙得奖金的 ，甲、乙两人各得奖金多少元？
3711
3. 商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的 等于苹果重量的 ，梨子的重量是200千克。香蕉
43和苹果各多少千克？
练2 1、 乙数＝72 甲数＝90 2、 乙＝1400元 甲＝1200元 3、 香蕉＝400千克 苹果＝300千克 例题3。
2321
已知甲校学生数是乙校学生数的 ，甲校的女生数是甲校学生数的 ，乙校的男生数是乙校学生数的 ，
51050那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
解法一：把乙校学生数看作单位“1”。 232121 【 × +（1－ ）】÷（1+ ）＝
5105052解法二：把甲校学生数看作单位“1”
55213511
（ － × + ）÷（1+ ）＝ 答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的 。
225010222练习3
112
1. 在一座城市中，中学生数是居民的 ，大学生是中学生数的 ，那么占大学生总数的 的理工科大学生是
545
居民数的几分之几？
325
2. 某人在一次选举中，需 的选票才能当选，计算 的选票后，他得到的选票已达到当选票数的 ，他还要
436
得到剩下选票的几分之几才能当选？
313
3. 某校有 的学生是男生，男生的 想当医生，全校想当医生的学生的 是男生，那么全校女生的几分之几
5204
想当医生？
131
练3 1、＝ 2、 ＝ 3、 ＝
50840例题4。
21
仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走 ，面粉运作 后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原
510来大米和面粉各有多少袋？
解法一：将大米的袋数看作单位“1” 212
（1－ ）÷（1－ ）＝
51032
2000÷（1+ ）＝1200（袋）
3 2000－1200＝800（袋） 解法二：将面粉的袋数看作单位“1” 123
（1－ ）÷（1－ ）＝
10523
2000÷（1+ ）＝800（袋）
2
2000－800＝1200（袋）
答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。 练习4
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