2018年中考复习数学《圆的证明与计算》专项检测(含答案)

由题意知OD为△ABC的中位线， ∴BC＝6，AB＝BC2＋AC2＝10.

25π1112

∴S阴影＝2S⊙O－S△ABC＝2·π·5－2×6×8＝2－24； (3)解：如解图②，连接AE、BE，作BM⊥CE于点M， ∴∠CMB＝∠EMB＝∠AEB＝90°， ︵

∵点E是AB的中点，

∴AE＝BE，∠EAB＝∠EBA＝45°， ∴∠ECB＝∠CBM＝∠ABE＝45°， CM＝MB＝BC·sin45°＝32， BE＝AB·cos45°＝52， ∴EM＝BE－BM＝42，

22

第6题解图②

则CE＝CM＋EM＝72.

7. (1)证明：连接OD，如解图①所示， ∵OB＝OD， ∴∠ODB＝∠OBD. ∵OG∥BD，

∴∠AOG＝∠OBD，∠GOD＝∠ODB， ∴∠DOG＝∠AOG， 在△DOG和△AOG中， OD＝OA??

?∠DOG＝∠AOG， ??OG＝OG

∴△DOG≌△AOG(SAS)， ∴GD＝GA；

(2)证明：∵AG切⊙O于点A，

第7题解图①

∴AG⊥OA， ∴∠OAG＝90°， ∵△DOG≌△AOG， ∴∠OAG＝∠ODG＝90°， ∴∠ODE＝180°－∠ODG＝90°， ∴∠ODC＋∠FDE＝90°， ∵OC⊥AB， ∴∠COB＝90°，

∴∠OCD＋∠OFC＝90°， ∵OC＝OD， ∴∠ODC＝∠OCD， ∴∠FDE＝∠OFC， ∵∠OFC＝∠EFD， ∴∠EFD＝∠EDF， ∴EF＝ED，

∴△DEF是等腰三角形；

(3)解：过点B作BK⊥OD于点K，如解图②所示： 则∠OKB＝∠BKD＝∠ODE＝90°， ∴BK∥DE， ∴∠OBK＝∠E， ∵BH⊥GE，

∴∠BHD＝∠BHE＝90°， ∴四边形KDHB为矩形， ∴KD＝BH＝9， 7∴OK＝OD－KD＝2，

第7题解图②

在Rt△OKB中，

25

∵OK＋KB＝OB，OB＝2，

2

2

2

∴KB＝12，

OK7

∴tan∠E＝tan∠OBK＝KB＝24， OK7

sin∠E＝sin∠OBK＝OB＝25， OD7

∵tan∠E＝DE＝24， 300

∴DE＝7， 300

∴EF＝7， BH7

∵sin∠E＝BE＝25， 225

∴BE＝7， 75

∴BF＝EF－BE＝7， 25

∴OF＝OB－BF＝14， 在Rt△COF中，∠COB＝90°， ∴OC2＋OF2＝FC2， 1252∴FC＝14， 在Rt△COB中，

25

∵OC＋OB＝BC，OC＝OB＝2，

2

2

2

252

∴BC＝2，

1502＋75

∴BC＋CF＋BF＝， 71502＋75∴△CBF的周长＝. 7