（2）若S5＝则若S5＝1+λ[即（则
）＝＝﹣
5
，
（?﹣1＝﹣
）]＝，
4
，
，得λ＝﹣1．
，anbn+1+bn+1＝nbn．
36．（2016?新课标Ⅰ）已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求{bn}的前n项和． 【答案】（1）an＝3n﹣1， （2）【解析】（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1＝nbn． 当n＝1时，a1b2+b2＝b1． ∵b1＝1，b2＝∴a1＝2，
又∵{an}是公差为3的等差数列， ∴an＝3n﹣1，
（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1＝nbn． 即3bn+1＝bn．
即数列{bn}是以1为首项，以
为公比的等比数列，
，
﹣
．
∴{bn}的前n项和Sn＝＝（1﹣3）＝
﹣n﹣．
37．（2016?新课标Ⅲ）已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，an﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1＝0． （1）求a2，a3； （2）求{an}的通项公式． 【答案】见解析
【解析】1）根据题意，an﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1＝0， 当n＝1时，有a1﹣（2a2﹣1）a1﹣2a2＝0，
2
2
2
而a1＝1，则有1﹣（2a2﹣1）﹣2a2＝0，解可得a2＝当n＝2时，有a2﹣（2a3﹣1）a2﹣2a3＝0， 又由a2＝故a2＝
，解可得a3＝，a3＝
；
22
，
，
（2）根据题意，an﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1＝0， 变形可得（an﹣2an+1）（an+1）＝0， 即有an＝2an+1或an＝﹣1， 又由数列{an}各项都为正数， 则有an＝2an+1，
故数列{an}是首项为a1＝1，公比为则an＝1×（故an＝（
））
n﹣1
n﹣1
的等比数列，
＝（）
n﹣1
，
．
38．（2016?新课标Ⅱ）等差数列{an}中，a3+a4＝4，a5+a7＝6． （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2． 【答案】（1）an＝
；（2）24
【解析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d， ∵a3+a4＝4，a5+a7＝6． ∴
，
解得：，
∴an＝；
（Ⅱ）∵bn＝[an]， ∴b1＝b2＝b3＝1，
b4＝b5＝2，
b6＝b7＝b8＝3， b9＝b10＝4．
故数列{bn}的前10项和S10＝3×1+2×2+3×3+2×4＝24．
39．（2016?新课标Ⅱ）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝1，S7＝28，记bn＝[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[lg99]＝1． （Ⅰ）求b1，b11，b101；
（Ⅱ）求数列{bn}的前1000项和． 【答案】见解析
【解析】（Ⅰ）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝1，S7＝28，7a4＝28． 可得a4＝4，则公差d＝1．
an＝n，
bn＝[lgn]，则b1＝[lg1]＝0， b11＝[lg11]＝1， b101＝[lg101]＝2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：b1＝b2＝b3＝…＝b9＝0，b10＝b11＝b12＝…＝b99＝1．
b100＝b101＝b102＝b103＝…＝b999＝2，b10，00＝3．
数列{bn}的前1000项和为：9×0+90×1+900×2+3＝1893． 40．（2014?新课标Ⅱ）已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝3an+1． （Ⅰ）证明{an+（Ⅱ）证明：【答案】见解析
}是等比数列，并求{an}的通项公式； +
+…+
＜
．
【解析】证明（Ⅰ）＝＝3，
∵∴数列{an+∴an+
＝
≠0， }是以首项为
＝
，公比为3的等比数列； ，即
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 当n≥2时，∵3n﹣1＞3n﹣3n﹣1
，∴
∴当n＝1时，
成立，
当n≥2时，++…+＜1+∴对n∈N+时，++…+＜．
＜
＝
…+＝，
＝＜．
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