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αα
∠DBM＝90 °－－30 °＝60 °－，∠BMD＝α.
22易知此时不存在等腰三角形；
180 °－αα
③如图5，当120 °≤α＜150 °时，∠CDB＝∠CBD＝＝90 °－，
2211
当DM＝DB时，∠M＝∠DBM＝∠CDB＝45 °－α.
24∵∠DBM＝30 °－(90 °－
αα
)＝－60 °， 22
1α
∴45 °－α＝－60 °.∴α＝140 °.
42
1407
∴点A所旋转的路径长为π×1＝π；
1809
④如图6，当150 °≤α＜180 °时，易得当BD＝BM时，α＝160 °， 1608
∴点A所旋转的路径长为π×1＝π.
1809
217
综上，在旋转过程中，当△BMD是等腰三角形时，点A所旋转的路径长为π或π或π
9998
或π. 9
26．(本小题满分12分)某企业计划对某种设备进行升级改造，升级改造结束后在一定时间内进行生产营销，设改造设备的台数为x.现有甲、乙两种改造方案：
甲方案：升级后每台设备的生产营销利润为4 000元，但改造支出费用Q甲由材料费、施工费以及其他费用三部分组成，其中材料费与x的平方成正比，施工费与x成正比，其他费用为2 500元(总利润＝生产营销利润－改造支出费用)．设甲方案的总利润为W甲(元)，经过调查分析，得到如下数据：
改造台数x 总利润W甲(元) 20 9 500 40 5 500 乙方案：升级后每台设备的生产营销利润为3 500元，改造支出费用Q乙与x之间满足函数关系式：Q乙＝(1 500＋20a)x(a为常数，60≤a≤90)，且在使用过程中一共还需支出维
2
护费用4x元(总利润＝生产营销利润－改造支出费用－维护费用)，设乙方案的总利润为W乙(元)．
(1)分别求W甲，W乙与x的函数关系式； (2)若W甲，W乙的最大值相等，求a的值；
(3)如果要将30台设备升级改造，请你帮助决策，该企业应选哪种方案，所获得的利润较大？
2
解：(1)由题意，可设W甲＝4 000x－(kx＋bx＋2 500)，
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又∵x＝20时，W甲＝9 500；x＝40时，W甲＝5 500，
???9 500＝4 000×20－（20k＋20b＋2 500），?k＝20，?∴解得? 2
?5 500＝4 000×40－（40k＋40b＋2 500），?b＝3 000.??
2
∴W甲＝－20x＋1 000x－2 500.
22
W乙＝3 500x－(1 500＋20a)x－4x＝－4x＋(2 000－20a)x.
22
(2)∵W甲＝－20x＋1 000x－2 500＝－20(x－25)＋10 000， ∴W甲的最大值为10 000.
（2 000－20a）
∵W甲，W乙的最大值相等，∴－＝10 000.
4×（－4）解得a1＝80，a2＝120. 又∵60≤a≤90，∴a＝80.
2
(3)当x＝30时，W甲＝－20x＋1 000x－2 500＝9 500，
2
W乙＝－4x＋(2 000－20a)x＝56 400－600a，
11
①当9 500＞56 400－600a时，解得a＞78，即78＜a≤90时，选择甲方案．
661
②当9 500＝56 400－600a时，解得a＝78，选甲或乙均可．
6
11
③当9 500＜56 400－600a时，解得a＜78，即60≤a＜78时，选择乙方案．
66
2
2
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