{答案}①②
{解析}本题考查了几何体的三视图. ①中长方体的主视图、俯视图和左视图都是矩形，②中圆柱的主视图和左视图都是矩形，③中圆锥的三视图都不是矩形. {分值}2
{章节:[1-29-2]三视图} {考点:同底数幂的乘法} {考点:简单几何体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}12．（2019年北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB＋∠PBA＝ °.
{答案}45
{解析}本题是一道网格题，利用全等三角形实现角的转化是解题的关键. 如图，∵△APC≌△BED，∴∠PAB=∠DBE.∵△EPB是等腰直角三角形，∴∠EBP=45°，∴∠DBE+∠PBA=90°-45°=45°，即∠PAB+∠PBA=45°.
{分值}2
{章节:[1-13-2-1]等腰三角形} {考点:全等三角形的性质} {考点:等腰直角三角形} {类别:发现探究} {难度:3-中等难度}
{题目}13．（2019年北京）在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)（a＞0，b＞0）在双曲线y?点A关于x轴的对称点B在双曲线y?k2上，则k1＋k2的值为 .xk1上，x{答案}0
{解析}本题考查了反比例函数表达式的求法，确定关于x轴的对称点的坐标是解题的关键. ∵点A(a，
kkb)在双曲线y?1上，∴k1=ab.∵点A与点B关于x轴对称，∴B（a,-b）.∵ 点B在双曲线y?2上，
xx∴k2=-ab.∴k1＋k2 =0. {分值}2
{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的解析式} {考点:点的坐标}
{考点:坐标系中的轴对称} {类别:常考题}
6
{难度:3-中等难度}
{题目}14．（2019年北京）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 .
51 图1 图2 图3 {答案}12
{解析}本题考查了正方形和菱形的性质，根据所拼图形得到直角三角形两直角边的关系是解题的关
?a=3,?a?b?5,键. 设每个直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则? ，解得?，∴菱形
b?2a?b?1??1的面积为ab×4=12.
2{分值}2
{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的性质}
{考点:二元一次方程组的应用} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}15．（2019年北京）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，－4，9，－5．记这组新数据的方差为s12，则s02 s12．（填“＞”，“＝”或“＜”） {答案}=
{解析}本题考查了方差的计算，根据方差公式计算即可.原数据的平均数
－1?92+90+94+86+99+85?=91，61222222S20=??92?91???90?91???94?91???86?91???99?91???85?91??=
?6?－681=；新数据的平均数x=?2+0?4?4?9?5?=1，36168222222S21=??2?1???0?1???4?1????4?1???9?1????5?1??=，∴S20=S21.
?36?x={分值}2
{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:同底数幂的乘法} {考点:方差} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}16．（2019年北京）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）.
对于任意矩形ABCD，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．
7
所有正确结论的序号是 ．
{答案}①②③
{解析}本题是一道四边形压轴题，综合考查了平行四边形的性质、矩形、菱形和正方形的判定.在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，过点O作直线PM和NQ交BC，易证MNPQ为平行四边形；当PM=QN时，四边形MNPQ为矩形；当PM⊥QN时，四边形MNPQ为菱形；由于PM=QN与PM⊥QN不一定能同时成立，故四边形MNPQ不一定是正方形.故正确的结论是①②③.
{分值}2
{章节:[1-18-2-3] 正方形} {考点:平行四边形边的性质} {考点:平行四边形对角线的性质} {考点:矩形的判定} {考点:菱形的判定} {考点:正方形的判定}
{类别:高度原创}{类别:易错题} {难度:4-较高难度}
{题型:4-解答题}三、解答题：本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分． 1{题目}17．（2019年北京）计算：?3?(4??)0?2sin60??()?1．
4{解析}本题考查了实数的运算，掌握绝对值的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值及负指数幂是解题才能正确解答.
{答案}解：原式=3-1+3+4=23+3. {分值}5
{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:实数与绝对值、相反数} {考点:零次幂}
{考点:负指数参与的运算} {考点:特殊角的三角函数值} {考点:简单的实数运算} {类别:常考题} {难度:2-简单}
?4(x?1)?x?2,?{题目}18．（2019年北京）解不等式组：?x?7
?x.??3{解析}本题考查了不等组的解法和不等式组的整数解，解不等式组的步骤为：先解出不等式组中每个不等式的解集，然后得出不等式组的解集． {答案}解：解不等式4（x-1）＜x+2，得x＜2；
7x?7?x，得x＜. 解不等式32所以，这个不等式组的解集为x＜2. {分值}5
8
{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:2-简单} {类别:常考题}
{考点:解一元一次不等式组}
{题目}19．（2019年北京）关于x的方程x2?2x+2m?1?0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式，由于原方程有实数根可知b2-4ac≥0，由此确定出m取值范围，又有m为正整数，从而可确定m的值.
2
{答案}解：∵方程x-2x+2m-1=0有实数根， ∴（-2）2-4（2m-1）≥0，解得m≤1. ∵m为正整数，∴m=1. ∴原方程为x2-2x+1=0. 解得x1=x2=1. {分值}5
{章节:[1-21-2-2]公式法} {考点:根的判别式} {考点:完全平方式} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}20．（2019年北京）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE= DF，连接EF．
（1）求证：AC⊥EF；
1（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG＝ ，求AO的长．
2AEBFD
{解析}本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、锐角三角函数等知识.（1）先根据菱形边和对角线的性质得到AB=AD，AC平分∠BAD，再根据等腰三角形三线合一的性质证得AC⊥EF；（2）根据菱形对角线的性质可得BO的长度及AC⊥BD，又有AC⊥EF，故BD∥EF，由此可知四边形EBDG是平行四边形，从而得到tan∠ABD= tanG=
C11.在Rt△ABD中由tan∠ABD=22即可求得AO的长度.
{答案}解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC平分∠BAD. ∵BE=DF，即AE=AF. ∴AC⊥EF.
（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CG∥AB，BO=∵AC⊥EF，∴BD∥EF.
∴四边形EBDG是平行四边形. ∴∠ABD =∠G. ∵tan∠ABD=tanG=
1BD=2. 21, 29
∴
AO1=，解得AO=1. 22
{分值}5
{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:正切}
{考点:菱形的性质} {考点:等腰直角三角形} {考点:平行四边形边的性质}
{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}21．（2019年北京）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数，对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析，下图给出了部分信息．
a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x < 40，40≤x <50，50≤x <60，60 ≤x <70，70≤x <80，80≤x <90，90 ≤x≤100）；
频数（国家个数）129862130405060708090100国家创新指数得分
b．国家创新指数得分在60≤x <70这一组的是：
61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图
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