【典型题】高三数学下期中第一次模拟试题(附答案)(4)
一、选择题
1．记Sn为等比数列?an?的前n项和.若2S2?S3?S4，a1?2，则a2?（ ）
A．2
B．-4
C．2或-4
D．4
2．若a?0?b,则下列不等式恒成立的是 A．
11? abB．?a?b C．a2?b2 D．a3?b3
3．一个递增的等差数列?an?，前三项的和a1?a2?a3?12，且a2,a3,a4?1成等比数列，则数列?an?的公差为 ( ) A．?2
B．3
C．2
D．1
4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若A．2
B．
S6S9?（ ） ?3， 则S6S38C．
37 3D．3
5．在?ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，a?2b，cosA?3，则sinB?（ ） 5D．
3 56．已知0?x?1，0?y?1，则
A．
B．
2 5C．
4 58 5x2?y2?x2??1?y??A．5 2?1?x?2?y2??1?x?22??1?y?的最小值为（ ）
B．22 C．10 D．23 7．已知等比数列?an?，a1?1，a4?围是（ ） A．?,?
231，且a1a2?a2a3?????anan?1?k，则k的取值范8?12?? 23???2?3???12???B．?,???
?1?2??C．?,D．?,???
8．已知数列?an?的首项a1?1，数列?bn?为等比数列，且bn?an?1．若b10b11?2，则anD．212
a21?（ ）
A．29
B．210
C．211
n9．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2，则a10?（ ）
A．1024 B．2048 C．1023 D．2047
110．在数列?an?中，a1?2，an?1?an?ln(1?)，则an?
nA．2?lnn
B．2?(n?1)lnn
C．2?nlnn
D．1?n?lnn
11．已知数列{an} 满足a1=1，且an?公式为（ ）
11an?1?()n(n?2，且n∈N*），则数列{an}的通项333nA．an?
n?2等于( ) A．
B．an?n?2 3nC．an=n+2 D．an=（ n+2）·3n
12．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且满足Sn,Sn?2,Sn?1成等差数列，则a31 2B．?1 2C．
1 4D．?1 4二、填空题
13．已知实数
，且
，则
的最小值为____
14．设?an?是公比为q的等比数列，q?1，令bn?an?1(n?1,2,续四项在集合
)，若数列?bn?有连
??53,?23,19,37,82?中，则6q= .
112nb??????n?N*?，又naa，则数列
n?1n?1n?1nn?115．在数列?an?中，“an??bn?的前n项和Sn为______．
16．已知a、b、c?R，c为实常数，则不等式的性质“a?b?a?c?b?c”可以用一个函数在R上的单调性来解析，这个函数的解析式是f(x)=_________ 17．在
中，若
，则
__________．
18．已知数列?an?是递增的等比数列，a1?a4?9,a2a3?8，则数列?an?的前n项和等于 .
19．正项等比数列?an?满足a4?a2?18，a6?a2?90，则?an?前5项和为________.
*20．数列{bn}中，b1?1,b2?5且bn?2?bn?1?bn(n?N)，则b2016?___________.
三、解答题
21．已知函数f(x)cos2xsin2x1,x2(0,)．
（1）求f(x)的单调递增区间；
（2）设ABC为锐角三角形，角A所对边a?19，角B所对边b?5，若f(A)?0，求ABC的面积．
22．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量＝(2sinB,2－cos2B)，＝(2sin2(
)，－1)，
.
(1)求角B的大小； (2)若a＝
，b＝1，求c的值．
23．ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ABC的面积S?(1)证明:b? 3ccos A; (2)若c?1,a?12btanA 63,求S.
24．为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝5百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝?，??(
?，?)． 2
（1）当cos?＝?5时，求小路AC的长度； 5（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度． 25．在ABC中，?B?从①sinA??3，b?7，________________，求BC边上的高．
21， ②sinA?3sinC， ③a?c?2这三个条件中任选一个，补充在上面7问题中并作答．
26．如图，游客从某旅游景区的景点A处下上至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为
130m/min，山路AC长为1260m，经测量cosA?123，cosC?．
513
（1）求索道AB的长；
（2）问：乙出发多少min后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min，乙步行的速度应控制在什么范围内？
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
利用等比数列的前n项和公式求出公比，由此能求出结果． 【详解】
∵Sn为等比数列?an?的前n项和，
2S2?S3?S4，a1?2，
∴2?2?2q??2?1?q3?1?q?2?1?q4?1?q，解得q??2，
∴a2?a1q??4，故选B． 【点睛】
本题主要考查等比数列的性质以及其的前n项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．D
解析：D 【解析】 ∵a?0?b ∴设a??1,b?1 代入可知A,B,C均不正确
对于D，根据幂函数的性质即可判断正确 故选D
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵a2,a3,a4?1成等比数列，
∴，
∵数列?an?为递增的等差数列，设公差为d， ∴即
，
，
，即
，
，
又数列?an?前三项的和∴
即d＝2或d＝?2（舍去）， 则公差d＝2． 故选：C．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q，然后再次利用等比数列前n项和公式，
3则求得答案． 【详解】
a1(1?q6)S61?q61?q3???1?q?3， 设公比为q，则33S3a1(1?q)1?q1?q∴q?2，
3S91?q91?237???． ∴62S61?q1?23故选：B． 【点睛】
本题考查等比数列前n项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时也可以利用连续等长片断的和序列仍然成等比数列，进行求解.
5．A
解析：A 【解析】
试题分析：由cosA?3得5，又a?2b，由正弦定理可得sinB?.
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