?kxf'(x)??e(kx?2)(x?1)(k?0).令f'(x)?0，解得：x??1或即
2x2f'(x)?2e(x?1)?0，故f(x)的单调递增区间是(-?, ).??k??2当时，
x?2k.
3分
当?2?k?0时，f(x)，f'(x)随x的变化情况如下： x 2(??,)k ? 2k 0 极大值 2(,?1)k ? ?1 0 极小值 (?1,??) ? f'(x) f(x)[ 2(??,)k和(?1,??)，单调递减区间是所以，函数f(x)的单调递增区间是2(,?1)k.??5分
当k??2时，f(x)，f'(x)随x的变化情况如下： x (??,?1) ? ?1 0 极大值 2(?1,)k ? 2k 0 极小值 2(,??)k ? f'(x) f(x) 第13页 共27页
2(,??)所以，函数f(x)的单调递增区间是(??,?1)和k，单调递减区间是2(?1,)k.?7分
?2（Ⅱ）当k=-1时，f(x)的极大值等于3e. 理由如下：当k??2时，f(x)无极
大值.
241f()?e?2(2?)kk，?8分 当?2?k?0时， f(x)的极大值为k41414e?2(2?)?3e?2??3,k?2k3（舍）?9分 当k??2kk令，即k解得 k??1或
时，f(x)的极大
ekek1?211f(?1)????e0???k?2e?e2.因为 kk2值为.??10分因为 ，所以 k1?2e?3e?22，所以
f(x)的极大值不可能等于3e?2.综上所述，当k??1时，f(x)的极大值等于
3e?2??12分
xxf(x)?e?ax,g(x)?elnx（e是自然对数的底数）（Ⅰ）若对于任意8、已知函数
x?R,f(x)?0恒成立，试确定实数a的取值范围；(Ⅱ)当a??1时，是否存在
x0?(0,??)，使曲线C:y?g(x)?f(x)在点x?x0处的切线斜率与f(x)在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x0的个数；若不存在，请说明理由.
xf'(x)?e?a①当a?0时，f'(x)?0, f(x)在R上单调递增，且【解析】：（Ⅰ）
x当x???时，e?0,ax???，?f(x)???，故f(x)?0不恒成立，所以a?0x不合题意；②当a?0时，f(x)?e?0对x?R恒成立，所以a?0符合题意；
x③当a?0时令f'(x)?e?a?0，得x?ln(?a)，当x?(?,?,ln(?a))时，
f'(x)?0，当x?(ln(?a),??)时，f'(x)?0，故f(x)在(??,ln(?a))上是单调递减，
在(ln(?a),??)上是单调递增, 所以[f(x)]min?f(ln(?a))??a?aln(?a)?0,?a??e,又a?0，?a?(?e,0)，综上：a?(?e,0].
(Ⅱ)当a??1时，由（2）知[f(x)]min?f(ln(?a))??a?aln(?a)?1，
xx设h(x)?g(x)?f(x)?elnx?e?x，则
11h/(x)?exlnx?ex??ex?1?ex(lnx??1)?1xx，
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1111?x?(lnx?a)?1?2x??lnx?a 2x222【解析】：（1）
111f?(1)?2?1??0?a?2，22，a?2
1f(x)f(x)?x2?(lnx?2)x?2m?22x?4恒成立求(Ⅱ)因为x?2，所以
f(x)g(x)?2x?4的最小值
13x(2x?lnx?)(2x?4)?(x2?lnx?2x?2)?22x2?7x?2?2lnx222?g?(x)?22(2x?4)(2x?4)
f?(x)?2x?2令h(x)?2x?7x?2?2lnx
24x2?7x?2(4x?1)(x?2)h?(x)?4x?7????0xxx故h(x)在（2，+∞）上为增函
数
h(2)??4?2ln2?0,h(3)??1?2ln3?0,h(4)?6?2ln4?0
777h()?2?2ln?0x?(,4)0x3?x?400222所以最小值点满足，∴
2?x?x0,h(x)?h(x0)?0,即g?(x)?0,g(x)在(2,x0)递减当
x0?x,h(x)?h(x0)?0,即g?(x)?0,g(x)在(x0,??)递增?x?2时,g(x)min?g(x0)
72lnx0?x0?x0?120?h(x0)?2x0?2lnx0?7x0?2 ∴
2∵
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12713323x2?[(x?x?1)?2]x?2x0?x0?x0?2000011122242g(x0)???x2?x?002x?42x?4482
00∴
73?g()?g(x0)?g(4)?4整数m的最大值为32故：
10、已知函数
f?x???x3?ax2?4.（Ⅰ）当a?3时，求函数
，使
f?x?在区间
??1,1?上
的最大值与最小值；（Ⅱ）若存在
【解析】：（Ⅰ）由知故
x0??0,???f?x0??0，求a的取值范围.
得0?x?2
f?x???x3?3x2?4 则
f/?x???3x2?6x?0f?x?在区间
f?x?min??0,1?上单调递增，在区间??1,0?上单调递减.-- -----------（4分）
f?0???4f??1??0f?1???2.又，，故
f?x?max?0，
f?x?max?0.---------------（2分）
（Ⅱ）依题意，只需①当a?0时，得
x??0,???.则依
f/?x???3x2?2ax?0
0?x??2a?2a?0,?fx??3，知在区间?3?上单调递增，在区间
?2a?,?????3?上单调递减.
8a34a34a3?2a?f?x?max?f??????4??4?027927?3?故 得a?3.---------（3分）
f/?x???3x2?2ax?0f?x??0,???上单调递减. a?0②当时，，知在区间
f?x?max?f?0???4?0不成立.综上所述，所求a的取值范围是
?3,???---------------（3分）
11、函数?(x)=x2―x―lnx. （Ⅰ）求函数?(x)的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数m,n，
同时满足下列条件①1≤m 【解析】：（Ⅰ） f'(x)?2x?1?1(2x?1)(x?1)?xx，?3分 x?0,?f'(x)?0?x?1??5分 所以：递增区间是(1,??)，递减区间是(0,1)；??6分 2f(x)?x?x?lnx在[1,??)是单调递增的，所以当x?[m,n]时，（Ⅱ）因为 [f?m??k,f?n??k]y?f?x??kx??m,n?y?f(x)?k的值域为，所以在时的值域 是[m,n]等价于：f(x)?k?x在区间[1,??)上有两不同解?8分设 12x2?2x?1g'?x??2x?2??g?x??f?x??x?x2?2x?lnxxx，则， 第16页 共27页
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