11α=210°，
用时
时，时针与分针成90°．
间
说明 由于时针与分针所成角依时针与分针的“前”“后”次序有两种情况，因此，按两针夹角情况会出现一解或两解．
练习十一
1．如图1－14所示．B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点．若MN=a，BC=b，求AD．
2．如图1－15所示．A2，A3是线段A1A4上两点，且A1A2=a1，A1A3=a2，A1A4=a3．求线段A1A4上所有线段之和．
3．如图1－16所示．两个相邻墙面上有A，B两点，现要从A点沿墙面拉一线到B点．问应怎样拉线用线最省？
4．互补的两角之差是28°，求其中一个角的余角．
5．如图1－17所示．OB平分∠AOC，且∠2∶∠3∶∠4=2∶5∶3．求∠2，∠3，∠4．
6．在晚6点到7点之间，时针与分针何时成90°角？ 7．在4点到6点之间，时针与分针何时成120°角？
第十二讲 平行线问题
平行线是我们日常生活中非常常见的图形．练习本每一页中的横线、直尺的上下两边、人行横道上的“斑马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对边等等均是互相平行的线段．
正因为平行线在生活中的广泛应用，因此有关它的基本知识及性质成为中学几何的基本知识．
正因为平行线在几何理论中的基础性，平行线成为古往今来很多数学家非常重视的研究对象．历史上关于平行公理的三种假设，产生了三种不同的几何(罗巴切夫斯基几何、黎曼几何及欧几里得几何)，它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重要的作用．
现行中学中所学的几何是属于欧几里得几何，它是建立在这样一个公理基础之上的：“在平面中，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”．
在此基础上，我们学习了两条平行线的判定定理及性质定理．下面我们举例说明这些知识的应用．
例1 如图 1－18，直线a∥b，直线 AB交 a与 b于 A，B，CA平分∠1，CB平分∠ 2，求证：∠C=90°
．
分析 由于a∥b，∠1，∠2是两个同侧内角，因此∠1+∠2=
过C点作直线 l，使 l∥a(或 b)即可通过平行线的性质实现等角转移．
证 过C点作直线l，使l∥a(图1－19)．因为a∥b，所以b∥l，所以
∠1+∠2=180°(同侧内角互补)．
因为AC平分∠1，BC平分∠2，所以
又∠3=∠CAE，∠4=∠CBF(内错角相等)，所以
∠3+∠4=∠CAE+∠CBF
说明 做完此题不妨想一想这个问题的“反问题”是否成立， 即“两条直线a，b被直线AB所截(如图1－20所示)，CA，CB分别是∠BAE与∠ABF的平分线，若∠C=90°，问直线a与直线b是否一定平行？”
由于这个问题与上述问题非常相似(将条件与结论交换位置)，因此，不妨模仿原问题的解决方法来试解．
例2 如图1－21所示，AA1∥BA2求∠A1-∠B1+∠A2．
分析 本题对∠A1，∠A2，∠B1的大小并没有给出特定的数值，因此，答案显然与所给的三个角的大小无关．也就是说，不管∠A1，∠A2，∠B1的大小如何，答案应是确定的．我们从图形直观，有理由猜想答案大概是零，即
∠A1+∠A2=∠B1． ①
猜想，常常受到直观的启发，但猜想必须经过严格的证明．①式给我们一种启发，能不能将∠B1一分为二使其每一部分分别等于∠A1与∠A2．这就引发我们过B1点引AA1(从而也是BA2)的平行线，它将∠B1一分为二．
证 过B1引B1E∥AA1，它将∠A1B1A2分成两个角：∠1，∠2(如图1－22所示)．
因为AA1∥BA2，所以B1E∥BA2．从而
∠1=∠A1，∠2=∠A2(内错角相等)，
所以
∠B1=∠1+∠2=∠A1+∠A2，
即 ∠A1-∠B1+∠A2=0．
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