=2[(4a+3a)+(-3b+2b)] =2[(4a-3b)+(3a+2b)] =2(7+19)=52．
｜x｜+｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜+｜x-4｜+｜x-5｜的值． 分析 所求代数式中六个绝对值的分界点，分别为：0，1，2，
据绝对值的意义去掉绝对值的符号，将有3个x和3个-x，这样将抵消掉x，使求值变得容易．
原式=x+(x-1)+(x-2)-(x-3)-(x-4)-(x-5) = -1-2+3+4+5=9．
说明 实际上，本题只要x的值在2与3之间，那么这个代数式的值就是9，即它与x具体的取值无关．
例8 若x:y:z=3:4:7，且2x-y+z=18，那么x+2y-z的值是多少？
分析 x:y:z=3:4:7可以写成
的形式，对于等比，我们通常可以设它们的比值为常数k，这样可以给问题的解决带来便利．
因为2x-y+z=18， 所以2×3k-4k+7k=18，
x=3k，y=4k，z=7k．
所以k=2，所以x=6，y=8，z=14，所以x+2y-z=6+16-14=8．
例9 已知x=y=11，求 (xy-1)+(x+y-2)(x+y-2xy)的值．
分析 本题是可直接代入求值的．下面采用换元法，先将式子改写得较简洁，然后再求值．
解 设x+y=m，xy=n． 原式=(n-1)+(m-2)(m-2n)
=(n-1)+m-2m-2mn+4n =n-2n+1+4n-2m-2mn+m =(n+1)-2m(n+1)+m =(n+1-m)
=(11×11+1-22) =(121+1-22) =100=10000．
说明 换元法是处理较复杂的代数式的常用手法，通过换元，可以使代数式的特征更加突出，从而简化了题目的表述形式．
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练习三
1．求下列代数式的值：
(1)a+3ab-6ab-3ab+4ab+6ab-7ab-2a，其中a=-2，b=1；
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的值．
3．已知a=3.5，b=-0.8，求代数式｜6-5b｜-｜3a-2b｜-｜8b-1｜的值． 4．已知(a+1)-(3a+4ab+4b+2)=0，求 a，b的值
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第四讲 一元一次方程
方程是中学数学中最重要的内容．最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决．本讲主要介绍一些解一元一次方程的基本方法和技巧．
用等号连结两个代数式的式子叫等式．如果给等式中的文字代以任何数值，等式都成立，这种等式叫恒等式．一个等式是否是恒等式是要通过证明来确定的． 如果给等式中的文字(未知数)代以某些值，等式成立，而代以其他的值，则等式不成立，这种等式叫作条件等式．条件等式也称为方程．使方程成立的未知数的值叫作方程的解．方程的解的集合，叫作方程的解集．解方程就是求出方程的解集． 只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元一次方程．任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最简形式)．
解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解． 一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定：
(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解； (3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解．
例1 解方程
解法1 从里到外逐级去括号．去小括号得
去中括号得
去大括号得
解法2 按照分配律由外及里去括号．去大括号得
化简为
去中括号得
去小括号得
例2 已知下面两个方程
3(x+2)=5x，① 4x-3(a-x)=6x-7(a-x) ②
有相同的解，试求a的值．
分析 本题解题思路是从方程①中求出x的值，代入方程②，求出a的值． 解 由方程①可求得3x-5x=-6，所以x=3．由已知，x=3也是方程②的解，根据方程解的定义，把x=3代入方程②时，应有
4×3-3(a-3)=6×3-7(a-3)， 7(a-3)-3(a-3)=18-12，
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