说明 解法1称为整体处理法，即从整体上进行加减消元或代入消
为换元法，也就是干脆引入一个新的辅助元来代替原方程组中的“整体元”，从而简化方程组的求解过程． 例5 已知
分析与解 一般想法是利用方程组求出x，y，z的值之后，代入所求的代数式计算．但本题中方程组是由三个未知数两个方程组成的，因此无法求出x，y，z的确定有限解，但我们可以利用加减消元法将原方程组变形．
①-②消去x得
①×3+②消去y得
①×5+②×3消去z得
例6 已知关于x，y的方程组
分别求出当a为何值时，方程组(1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解．
分析 与一元一次方程一样，含有字母系数的一次方程组求解时也要进行讨论，一般是通过消元，归结为一元一次方程ax=b的形式进行讨论．但必须特别注意，消元时，若用含有字母的式子去乘或者去除方程的两边时，这个式子的值不能等于零． 解 由①得 2y=(1+a)-ax， ③
将③代入②得 (a-2)(a+1)x=(a-2)(a+2)． ④ (1)当(a-2)(a+1)≠0，即a≠2且a≠-1时，方程④有
因而原方程组有唯一一组解．
(2)当(a-2)(a+1)=0且(a-2)(a+2)≠0时，即a=-1时，方程④无解，因此原方程组无解．
(3)当(a-2)(a+1)=0且(a-2)(a+2)=0时，即a=2时，方程④有无穷多个解，因此原方程组有无穷多组解．
例7 已知关于x，y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0，
当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．
解法1 根据题意，可分别令a=1，a=-2代入原方程得到一个方程组
将x=3，y=-1代入原方程得 (a-1)·3+(a+2)·(-1)+5-2a=0．
所以对任何a值 都是原方程的解．
说明 取a=1为的是使方程中(a-1)x=0，方程无x项，可直接求出y值；取a=-2的道理类似．
解法2 可将原方程变形为a(x+y-2)-(x-2y-5)=0． 由于公共解与a无关，故有
例8 甲、乙两人解方程组
原方程的解．
分析与解 因为甲只看错了方程①中的a，所以甲所得到的解
4×(-3)-b×(-1)=-2． ③
a×5+5×4=13． ④
解由③，④联立的方程组得
所以原方程组应为
练习五
1．解方程组
2．若x1，x2，x3，x4，x5满足方程组
试确定3x4+2x5的值．
3．将式子3x2+2x-5写成a(x+1)2+b(x+1)+c的形式，试求
4．k为何值时，方程组有唯一一组解；无解；无穷多解？
第六讲 一次不等式(不等式组)的解法
不等式和方程一样，也是代数里的一种重要模型．在概念方面，它与方程很类似，尤其重要的是不等式具有一系列基本性质，而且“数学的基本结果往往是一些不等式而不是等式”．本讲是系统学习不等式的基础．
下面先介绍有关一次不等式的基本知识，然后进行例题分析． 1．不等式的基本性质
这里特别要强调的是在用一个不等于零的数或式子去乘(或去除)不等式时，一定要注意它与等式的类似性质上的差异，即当所乘(或除)的数或式子大于零时，不等号方向不变(性质(5))；当所乘(或除)的数或式子小于零时，不等号方向要改变(性质(6))． 2．区间概念
在许多情况下，可以用不等式表示数集和点集．如果设a，b为实数，且a＜b，那么
(1)满足不等式a＜x＜b的数x的全体叫作一个开区间，记作(a，b)．如图1－4(a)．
(2)满足不等式a≤x≤b的数x的全体叫作一个闭区间，记作[a，b]．如图1－4(b)．
(3)满足不等式a＜x≤b(或a≤x＜b)的x的全体叫作一个半开半闭区间，记作(a，b](或[a，b))．如图1－4(c)，(d)．
相关推荐：
loading