∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DE⊥BE，CD=4， ∴DE=DC=4, 又∵AB=6，BC=9，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD ， = =
·AB·DE+ ×6×4+
·BC·CD， ×9×4，
=12+18， =30.
故答案为：B.
【分析】延长BA,过点D作DE⊥BA交其延长线于点E，根据角平分线性质得DE=DC=4,由S四边形ABCD=S△ABD+S
△BCD
， 代入数据计算即可得出答案.
6.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（ ）
A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 【答案】 D
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵OC=CD=DE， ∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC， 设∠O=∠ODC=x， ∴∠DCE=∠DEC=2x，
∴∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-4x， ∵∠BDE=75°，
∴∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°， 即x+180°-4x+75°=180°， 解得：x=25°， ∠CDE=180°-4x=80°. 故答案为：D.
【分析】由等腰三角形性质得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，设∠O=∠ODC=x，由三角形外角性质和三角形内角和定理得∠DCE=∠DEC=2x，∠CDE=180°-4x，根据平角性质列出方程，解之即可的求得x值，再由∠CDE=180°-4x=80°即可求得答案.
7.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。则原来的纸带宽为（ ）
A. 1 B. 【答案】 C
【考点】等边三角形的性质
C. D. 2
【解析】解：如图，作BG⊥AC，
依题可得：△ABC是边长为2的等边三角形， 在Rt△BGA中， ∵AB=2，AG=1, ∴BG=
，
.
即原来的纸宽为 故答案为：C.
【分析】结合题意标上字母，作BG⊥AC，根据题意可得：△ABC是边长为2的等边三角形，在Rt△BGA中，根据勾股定理即可求得答案.
8.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ） A. 必有一个内角等于30° B. 必有一个内角等于45° C. 必有一个内角等于60° D. 必有一个内角等于90° 【答案】 D
【考点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得， A=B-C ①，
又∵A+B+C=180°②， ②-①得： 2B=180°， ∴B=90°，
∴△ABC必有一个内角等于90°. 故答案为：D.
【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.
9.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积
C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和 【答案】 C
【考点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：根据勾股定理及正方形的面积计算方法可知：较小两个直角三角形的面积之和=较大正方形的面积，所以将三个正方形按图2方式放置的时候，较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的面积，所以知道了图2阴影部分的面积即可知道两小正方形重叠部分的面积。 故答案为：C
【分析】根据勾股定理及正方形面积的计算方法可知：将三个正方形按图2方式放置的时候，较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的面积，从而即可得出答案。
10.如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（ ）
A. ：1 B. 3：2 C. ：1 D. ：2
【答案】 A
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：根据题意标好字母，如图，
依题可得：
∵∠EGK+∠HGM+∠KGM=180°，∠EGK+∠GEK+∠EKG=180°， ∴∠EKG=∠KGM=∠FKE， ∴△EFK≌△EGK， 设AE=AF=x，EG=GH=y， ∴EF=y，
22
∴2x=y ，
即x= y，
连结KMNP，易知四边形KMNP是平行四边形， ∴可得SA=SB+2S四边形KNMP ， ∵SB=8S△EGK=8× 又∵AB=QR， ∴h=
y，
22
）y+2y=（2
2）y=2
2
）y ，
y× y=2（
2
）y ，
∴SA=2（ （
∴ = ：1.
故答案为：A.
22
【分析】设AE=AF=x，EG=GH=y，根据题意得2x=y ， 解之得x=
y，连结KMNP，易知四边形KMNP
2
）y ， 从而可得SA=2（
是平行四边形，由SA=SB+2S四边形KNMP ， 先求SB=8S△EGK=2（ y2+2y2=2
（
2
）y ， 再求其比例即可得出答案.
）
二、填空题
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