∴AC＝＝5，
∵点C是点B关于直线l的对称点， ∴BN＝CN，
∵点M是线段AB的中点． ∴AM＝BM， ∴MN＝AC＝．
19．解：（1）∵点A坐标A（1，2）反比例函数y＝上的点，点B坐标B（2，5）反比例函数y＝上的点， 2＝2，n＝2×5＝10， ∴m＝1×
∵AC∥x轴，BD∥y轴，
∴点C的纵坐标为2，点D的横坐标为2，点P坐标（2，2） ∴点C（5，2），点D（2，1）； （2）∵点P的坐标为（3，2），
∴点A，点C纵坐标为2，点B，点D的横坐标为3， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AP＝PC，BP＝PD，
设点A（x，2），则点C（6﹣x，2）， ∴m＝2x，点D（∵BP＝PD， ∴2﹣
＝
﹣2，
，3），n＝12﹣2x，点B（
，3），
∴m+n＝12；
（3）△APD∽△CPB，
理由如下：设点P的坐标为（a，b），
则点A的坐标为（，b）、点D的坐标为（a，）， 点B的坐标为（a，）、点C的坐标为（，b）， ∴PA＝a﹣＝
，PC＝
，PD＝b﹣＝
，PB＝
，
∴即
，，
，且∠APD＝∠CPB，
∴△APD∽△CPB．
20．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2）， ∴m＝8，
∴反比例函数y＝（x＞0）．
（2）∵AC⊥y轴，A（4，2）， ∴OC＝2， ∵BD＝3OC， ∴BD＝6， ∵BD⊥x轴， ∴B（，6）， ∵C（0，2），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有
，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝3x+2， ∴E（﹣，0）， ∴DE＝+＝2， DE×BD＝6． ∴S△BED＝×
（3）存在．如图，设BD交AC于F．设B（a，）， ∵A（4，2） ∴AC＝4，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴DE＝AC＝4，且CF∥DE， ∴△BCF∽△BED，
∴＝，即＝，解得a＝2，
∴B（2，4）．
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