（2）如果sinF?
26．阅读下面材料：
35，EF?，求AB的长． 52 小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，?A??C?90?，
?D?60?，AB?43，BC?3，求AD的长．
CBEBAAD图1 图2
CD小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造Rt△ADE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：AD的长为 ． 参考小红思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，tanA?1，?B??C?135?， 2BCAB?9，CD?3，求BC和AD的长．
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?mx?2mx?3(m?0)与x轴交于
2AD图3
A(3,0)，B两点．
（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；
（2）当?2?x?3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；
初三数学试卷 第6页 （共14页）
（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其
余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C(4,2)的直线
y?kx?b(k?0)与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围．
28．在△ABC中，?BAC?90?．
（1）如图1，直线l是BC的垂直平分线，请在图1中画出点A关于直线l的
对称点A'，连接A'C，A'B，A'C与AB交于点E；
（2）将图1中的直线A'B沿着EC方向平移，与直线EC交于点D，与直线BC交于点F，过点F作直线AB的垂线，垂足为点H．
①如图2，若点D在线段EC上，请猜想线段FH，DF，AC之间的数量关系，并证明；
②若点D在线段EC的延长线上，直接写出线段FH，DF，AC之间的数量关系．
lAAHCBAEEDFCBCB 图1 图2 备用图 29．在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E．给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A,B,C,D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线l的“理想矩形”．
例如,下图中的矩形ABCD为直线l的“理想矩形”． 87
y6 5ClE4 3B2D
1 A-4-3-2-1O-1 -2-3O x-4-5
备用图 -6 -7初三数学试卷 第7页 （共14页）
y1234567x
（1）若点A(?1,2)，四边形ABCD为直线x??1的“理想矩形”，则点D的
坐标为 ；
（2）若点A(3,4)，求直线y?kx?1(k?0)的“理想矩形”的面积； （3）若点A(1,?3)，直线l的“理想矩形”面积的最大值为 ，
此时点D的坐标为 ．
初三数学试卷 第8页 （共14页）
石景山区2019—2019学年初三统一练习暨毕业考试
答案及评分参考
阅卷须知：
为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号 答 案 1 A 2 A 3 C 4 B 5 B 6 C 7 D 8 C 9 B 10 D 二、填空题（本题共18分，每小题3分）
1；13．8； 14．答案不唯一，如?ABD??C等； 215．1320； 16．?2,9?；?33,100?．
11．x?x?3??x?3?；12．x?三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17. 证明：?FA?FC，??FAC??FCA． …………1分 在△ABC和△EDA中，
?BC?DA,???ACB?∠EAD, ?AC?EA,?BFAECD ?△ABC≌△EDA. …………………………4分 ??B??D. ……………………5分
?118．解： ???1??27?2cos30?? （）012 =1?33?2?3?2 …………………………………4分 2 =3?23． ………………………………5分 19. 解： 解不等式x?1?x，得 2x??2． ………………………………………2分
解不等式2x?6?3x?2，得
x?4． …………………………………4分
∴不等式组的解集为 ?2?x?4 ． ……………………5分
初三数学试卷 第9页 （共14页）
20．解：原式=x2?4x?4?2x2?2x ……………………………2分 =?x2?6x?4． ……………………………3分 ?x2?6x?1?0
?x2?6x?1 ． ……………………………………… 4分
∴原式=?x2?6x?4
????1?4
?3.………………………………………………5分
21．解：（1）由题意：??0 ， ………………………………………1分 即：4?4?3?m??0．
解得 m?2． ………………………………………3分
（2）当m?2时，原方程为x2?2x?1?0，
解得x1?x2?1． …………………………………5分 22．解：设小丁的速度是x千米/小时，则小辰的速度是3x千米/小时.
根据题意，得
2216??． …………………………… 3分 x3x60解得x?5. ………………………………………… 4分 经检验，x?5是所列方程的解，且符合题意.所以3x?15. 答：小丁的速度是5千米/小时，小辰的速度是15千米/小时.
………………………………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（1）证明：连接AC (图略)
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴AC平分?DAB，且AC?BD. ……………1分 ?AF?AE，?AC?EF，?EG//BD. 又∵ 菱形ABCD中，ED//BG，
∴ 四边形EGBD是平行四边形.……2分
（2）解： 过点A作AH?BC于H. ∵?FGB?30?，
∴?DBC?30?，
∴ ?ABH?2?DBC?60? ∵GB?AE?1
可求AB?AD?2 …… 3分
G在Rt△ABH中，?AHB?90?
初三数学试卷 第10页 （共14页）
AFBHEDC
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