华南农业大学期末考试试卷（A卷）
2007－08 学年第1学期 考试科目： 复变函数与积分变换
考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟
学号 姓名 年级专业 题号 得分 评阅人 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括
号内。错选、多选或未选均无分。
1．下列复数中，位于第三象限的复数是（ ）
A. 1?2i B. ?1?2i C. 1?2i D. ?1?2i 2．下列等式中，不成立的等式是（ ）
一 二 三 四 五 六 七 八 总分 4A.?3?4i的主辐角为??arctan
3
B.arg(?3i)?arg(?i)
C.arg(?3?4i)2?2arg(?3?4i)
3．下列命题中，正确的是（ ） ．．A. z?1表示圆的内部 C. 0?argz?
2 D.z?z?|z|
B. Re(z)?0表示上半平面
D. Im(z)?0表示上半平面
?4表示角形区域
4．关于??limz?0z下列命题正确的是（ ） z?z
B. ?不存在 C.???1
D. ??1
A.??0
5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ）
A.z?ez
B.sinz
C.tanz?ez D.sinz?ez 2z?1B. Lnz?2Lnz
2
6．在复平面上，下列命题中，正确的是（ ）．．
A. cosz是有界函数
z
C.eiz?cosz?isinz
D.z2?|z|
7．在下列复数中，使得e?3?i成立的是（ ）
A.z?ln2?2?i??i3
B.z?ln4?2?i??i3
C.z?ln2?2?i?
?6??2i? D.z?ln46?8．已知z?1?i，则下列正确的是（ ）
?i3A.z?2e12
9．积分
3B.z?2e63?i4
C.z?2e37?i12?i
D.z?2e3
64?|z|?3z?2dz的值为（ ）
B.2 C. 2?i
D. 4?i
A. 8?i
ez10．设C为正向圆周|z|?4, 则?dz等于（ ）
C(z??i)10A.
1 10!? B.
2?i 10! C.
2?i 9!? D.
?2?i 9!11．以下关于级数的命题不正确的是（ ）
?3?2i?A.级数???是绝对收敛的
7?n?0?C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛
n
B.级数
?1?i???n?是收敛的 2n(n?1)n?2?? D.在收敛圆周上，条件收敛
ez12．z?0是函数的（ ）
z(1?cosz)A. 可去奇点 C.二级极点 13．
B.一级极点 D. 三级极点
1在点 z?? 处的留数为（ ）
z(z?2)
A. 0
B.1
C.
1 2
D. ?1 2ezdz14．设C为正向圆周|z|?1, 则积分 ?等于（ ）
csinzA．2π B．2πi C．0 D．－2π
15．已知F(?)?F[f(t)]，则下列命题正确的是（ ） A. F[f(t?2)]?e2j??F(?)
B. e2j??f(t)?F?1[F(??2)] ?f(t)]?F(??2)
C. F[f(2t)]?2F(2?) D. F[e2jt
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 16. 设z1?1?i,z2?1?3i，求??z1?z2???____________. ?17. 已知f(z)?(bx2?y2?x)?i(axy?y)在复平面上可导，则a?b?_________. 18. 设函数f(z)=
??z0tcostdt，则f(z)等于____________.
(?2)nnz的收敛半径为_______. 19. 幂极数?2nn?120. 设??z，则映射在z0?1?i处的旋转角为____________，伸缩率为____________. 20. 设函数f(t)?t2sint，则f(t)的拉氏变换等于____________.
三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分） 21．设C为从原点到3－4i的直线段，计算积分I?
3?[(x?y)?2xyi]dz
Cez?cosz. (1)求f(z)的解析区域，22. 设f(z)?2（2）求f?(z). z?i
24．已知u(x,y)?x2?y2?4x，求一解析函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)，并使f(0)?3。
23. 将函数f(z)?1在点z?0处展开为洛朗级数.
(z?1)(z?2)
25. 计算
?|z?|dz3(z?12)z(?iz)?(.
4)
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