设一次函数关系式为：y=k1x+b， 将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30 ∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2； 设反比例函数关系式为：y=， 将（7，100）代入y=得k=700，∴y=， 将y=30代入y=，解得x=； ∴y=（7≤x≤），令y=50，解得x=14． 所以，饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温不超过50℃． 逐一分析如下： 选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行； 选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行； 选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行； 选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行． 综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意． 故选A． 点评：本 题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解 答时要读懂题意，才不易出错． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）（2013?绍兴）分解因式：x2﹣y2
= （x+y）（x﹣y） ． 考点：因 式分解-运用公式法． 分析：因 为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可． 解答： 解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）． 点评：本 题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，是解题的关键． 12．（5分）（2013?绍兴）分式方程=3的解是 x=3 ．
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考点：解分式方程． 专题：计算题． 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分 式方程的解． 解答：解：去分母得：2x=3x﹣3， 解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解． 故答案为：x=3 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整 式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 13．（5分）（2013?绍兴）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 22 只，兔有 11 只． 考点：二元一次方程组的应用． 分析：设鸡有x只，兔有y只，就有x+y=33，2x+4y=88，将这两个方程构成方程组求出其 解即可． 解答：解：设鸡有x只，兔有y只，由题意，得 ， 解得：， ∴鸡有22只，兔有11只． 故答案为：22，11 点评：本题考查了列二元一次方程解生活实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，解 答时根据条件找到反应全题题意的等量关系建立方程是关键． 14．（5分）（2013?绍兴）在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=
上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是 2或﹣2 ．
考点：坐标与图形变化-旋转；反比例函数图象上点的坐标特征． 分析：根据反比例函数的性质得出B点坐标，进而得出A点坐标． 解答：解：如图所示： ∵点A与双曲线y=∴点B的横坐标是∴OB=上的点B重合，点B的纵坐标是1， ， =2， ∵A点可能在x轴的正半轴也可能在负半轴， ∴A点坐标为：（2，0），（﹣2，0）． 故答案为：2或﹣2．
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点评：此题主要考查了勾股定理以及反比例函数的性质等知识，根据已知得出BO的长是解 题关键． 15．（5分）（2013?绍兴）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，
则∠A的度数是 12° ． 考点：等腰三角形的性质． 分析：设∠A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和求出∠AP7P8，∠AP8P7，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解． 解答：解：设∠A=x， ∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A， ∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x， ∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x， ∴∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x， …， ∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x， ∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x， 在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°， 即x+7x+7x=180°， 解得x=12°， 即∠A=12°． 故答案为：12°． 点评：本题考查了等腰三角形等边对等角的性质， 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大． 16．（5分）（2013?绍兴）矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H．若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为 2.8 ． 考点：几何变换综合题． 分析：如解答图所示，本题要点如下： （1）证明矩形的四个顶点A、B、C、D均在菱形EFGH的边上，且点A、C分别为各自边的中点； （2）证明菱形的边长等于矩形的对角线长； （3）求出线段AP的长度，证明△AON为等腰三角形； （4）利用勾股定理求出线段OP的长度； （5）同理求出OQ的长度，从而得到PQ的长度． 解答：解：由矩形ABCD中，AB=4，AD=3，可得对角线AC=BD=5． 依题意画出图形，如右图所示． 由轴对称性质可知，∠PAF+∠PAE=2∠PAB+2∠PAD=2（∠PAB+∠PAD）=180°， ∴点A在菱形EFGH的边EF上．同理可知，点B、C、D均在菱形EFGH的边上． ∵AP=AE=AF，∴点A为EF中点．同理可知，点C为GH中点． 连接AC，交BD于点O，则有AF=CG，且AF∥CG， ∴四边形ACGF为平行四边形， ∴FG=AC=5，即菱形EFGH的边长等于矩形ABCD的对角线长． ∴EF=FG=5， 7
∵AP=AE=AF，∴AP=EF=2.5． ∵OA=AC=2.5， ∴AP=AO，即△APO为等腰三角形． 过点A作AN⊥BD交BD于点N，则点N为OP的中点． 由S△ABD=AB?AD=AC?AN，可求得：AN=2.4． 在Rt△AON中，由勾股定理得：ON=∴OP=2ON=1.4； 同理可求得：OQ=1.4， ∴PQ=OP+OQ=1.4+1.4=2.8． 故答案为：2.8． ==0.7， 点评：本题是几何变换综合题，难度较大．首先根据题意画出图形，然后结合轴对称性质、 矩形性质、菱形性质进行分析，明确线段之间的数量关系，最后由等腰三角形和勾股定理求得结果． 三、解答题（本大题共有8小题，第17--20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出毕必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
2
17．（8分）（2013?绍兴）（1）化简：（a﹣1）+2（a+1） （2）解不等式：
+
≤1．
考点：整式的混合运算；解一元一次不等式． 专题：计算题． 分析：（1）原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果． 22解答： 解：（1）原式=a﹣2a+1+2a+2=a+3； （2）去分母得：3（x+1）+2（x﹣1）≤6， 去括号得：3x+3+2x﹣1≤6， 解得：x≤1． 点评：此题考查了整式的混合运算， 以及解一元一次不等式，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 18．（8分）（2013?绍兴）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式． （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
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