2017年河南省郑州市高考数学三模试卷（文科）

2017年河南省郑州市高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）若集合A={x|x﹣x2＞0}，B={x|（x+1）（m﹣x）＞0}，则“m＞1”是“A∩B≠?”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2．（5分）为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则分段的间隔为（ ） A．20

B．30

C．40

D．50

3．（5分）已知z=m﹣1+（m+2）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣1，2）

B．（﹣2，1）

C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2）

4．（5分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，

十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：则5288用算筹式可表示为（ ）

，

A．

B．

C．5．（5分）已知 A．

D．

，则

的值等于（ ）

C．

D．

B．

6．（5分）已知f'（x）=2x+m，且f（0）=0，函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，数列 A．

的前n项和为Sn，则S2017的值为（ ）

B．C．

D．

7．（5分）如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ）

A．

B．

C．

D．

8．（5分）已知等比数列{an}，且a6+a8=4，则a8（a4+2a6+a8）的值为（ ） A．2

B．4

C．8

D．16

，则2a+b+c的最小

9．（5分）若实数a、b、c＞0，且（a+c）?（a+b）=6﹣2值为（ ） A．

﹣1

+B．

+1

C．2

+2

D．2﹣2

10．（5分）椭圆=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当

△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（ ） A．

B．

C．

D．，AD=BC=2

11．（5分）四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，则四

面体A﹣BCD外接球的表面积为（ ） A．50π

B．100π

C．200π

D．300π ，且f（2017）=2016，

12．（5分）已知函数f（x）=则f（﹣2017）=（ ） A．﹣2014

B．﹣2015

C．﹣2016

D．﹣2017

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+2y的最

小值为 ． 14．（5分）已知向量数m= ．

15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=a，A=2B，则cosA= ． 16．（5分）在△ABC中，∠A=为劣弧

三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）已知数列{an}是等差数列，首项a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项．

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=

，求数列{bn}的前n项和Sn．

上一动点，且

，O为平面内一点．且|

．则p+q的取值范围为 ．

|，M

，

，若向量，的夹角为30°，则实

18．（12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城市环保部门在2013年1月1日到 2013年4月30日这120天对某居民区的PM2.5

平均浓度的监测数据统计如下： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组

PM2.5浓度（微克/立方米）

（0，35] （35，75] （75，115] 115以上

频数（天）

32 64 16 8

（Ⅰ）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？ （Ⅱ）在（I）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随 机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率．

19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜边AB=

，侧棱AA1=2，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=λAA1

（λ为实数）．

（1）求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B1E； （2）当λ=时，求多面体C1B﹣ECD的体积．

20．（12分）已知点P是圆F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点． （1）求点M的轨迹C的方程； （2）过点

的动直线l与点M的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否

存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（12分）已知函数h（x）=（x﹣a）ex+a． （1）若x∈[﹣1，1]，求函数h（x）的最小值；