2019届高考数学复习三角函数解三角形第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用夯基提能作业本文

解得θ=-,k∈Z.

由θ>0可知,当k=1时,θ取得最小值.

10.解析 (1)f(x)的定义域为xx≠+kπ,k∈Z.

f(x)=4tan xcos xcos-

=4sin xcos-

=4sin x=2sin xcos x+2

sinx-2

- =sin 2x+

(1-cos 2x)-

=sin 2x-cos 2x=2sin.

所以, f(x)的最小正周期T==π.

(2)令z=2x-,易知函数y=2sin z的单调递增区间是,k∈Z.

由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.

设A=,B=x-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,易知A∩B=.

所以,当x∈时, f(x)在区间上单调递增,在区间

上单调递减.

B组 提升题组

1.B 易得ω=2,由五点法作图可知2×+φ=,得φ=,即f(x)=sin.故f=1, f=,

f=-, f=-1, f=-, f=,

故f=336×1+--1-+=0.故选B.

2.A ∵f=2, f=0,

f(x)的最小正周期大于2π,

∴=-=,得T=3π,

则ω==,

又f=2sin=2,

∴sin=1.

∴+φ=2kπ+,k∈Z,

∴φ=2kπ+,k∈Z.

∵|φ|<π,∴φ=,故选A.

3.解析 (1)因为f(x)=sin+sin,

所以f(x)=sin ωx-cos ωx-cos ωx

=sin ωx-cos ωx

=

=sin.

由题设知f=0,所以-=kπ,k∈Z.

故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2.

(2)由(1)得f(x)=sin,

所以g(x)=sin=sin.

因为x∈,所以x-∈,

当x-=-,即x=-时,g(x)取得最小值-.

4.解析 (1)f(x)=sin ωx·cos ωx+cosωx-

2

=sin 2ωx+-

=sin,

因为f(x)的最小正周期T=,

所以T===,

所以ω=2,所以f(x)=sin.

(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到y=sin的图象;再将所得图象上所有点的横坐标伸

长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin的图象,所以g(x)=sin,

当0≤x≤时,-≤2x-≤,

易知当-≤2x-≤,即0≤x≤π时,g(x)递增,且g(x)∈,当<2x-≤,即π

减,且g(x)∈.

又g(x)+k=0在区间上有且只有一个实数解,即函数y=g(x)与y=-k的图象在区间上有且只有一

个交点,所以-≤-k<或-k=1,

解得-