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（2）当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，存在两种情况： ①如图2，S△OED：S△EDF=3：1，即OD：DF=3：1， ∴D（，0）， ∵E（1，

），

x+3

，

∴ED的解析式为：y=-2），A（3∴B（0，3

， ∴OB=OA=3

，0），

×3-=9-；

3∴S△AEB=S△AOB-S△EOB-S△AOE=×-×3

×1-×3

×

=

-

②S△OED：S△EDF=1：3，即OD：DF=1：3， ∴D（，0）， ∵E（1，

），

x-，

∴ED的解析式为：y=2∴B（0，-），

∵点B在y轴正半轴上， ∴此种情况不符合题意； 综上，S△AEB的面积是9-

（3）存在两种情况：

①如图3，OE=EP，过E作ED⊥y轴于D，作EM⊥AB于M，作EG⊥OP于G，

∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点， ∴OP⊥AB，

， ∴∠EGP=∠GPM=∠EMP=90°∴四边形EGPM是矩形， ∵OE=EP，

∴EM=PG=OP=AB=

， ；

∴S△AOB=S△BOE+S△AOE+S△ABE，

=b=2

++2．

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+，

②如图4，当OE=OP时，则OE=OP=2， ∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点， ∴AB=2OP=4，

，即b=2， ∴OB=2故答案为：2

+2或2

．

（1）根据等边三角形的性质可得高线EC的长，可得E的坐标；

（2）如图2，当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，存在两种情况：①如图2，S△OED：S△EDF=3：1，即OD：DF=3：1，②S△OED：S△EDF=1：3，即OD：DF=1：3，先确认DE的解析式，可得OA和OB的长，根据面积差可得结论； （3）存在两种情况：①如图3，OE=EP，作辅助线，构建矩形和高线ED和EM，根据三角形AOB面积的两种求法列等式可得b的值，②如图4，OE=OP，根据等腰三角形和等边三角形的性质可得b的值．

此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等边三角形的性质，待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握性质及法则是解本题的关键，最后一问利用面积法解决问题，这也是综合题中常运用的方法．

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