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济南一中2016—2017学年度第一学期期末考试
高三数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟， 注意事项：
1． 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、
笔迹清楚.
2． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、
试题卷上答题无效.
3． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合A?{xx2?2x?3?0},B?{xy?ln(2?x)}，则AB?( )
A．(1,3) B．(1,3] C．[?1,2) D．(?1,2) 2．若复数z满足z(1?i)?4?2i(i为虚数单位），则|z|?( ) A.
2 B. 3 C. 5 D. 10 1 1 正视图 2 侧视图
3．某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( ) A. 2??cm B.
3俯视图 第3题图
3??cm3 C. 33??cm3 D. 3??cm3
?2)的最小正周期为?，且其图像向左平移
4．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,???个单位后得3到函数g(x)?cos?x的图像，则函数f(x)的图像( ) A．关于直线x??12对称 B．关于直线x?5?对称 12?5?C．关于点(,0)对称 D．关于点(,0)对称
1212可编辑
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5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( ) A．
110
B． C．
3213
D．
416．已知定义在R上的函数f(x)满足f(?x)??f(x)，f(x?1)?f(1?x)，且当x?[0,1]）时,f(x)?log2(x?1,则f(31)= ( )
A．0 B．1 C．?1 D．2 7.下列说法正确的是( )
A. “x?0”是“ln(x?1)?0”的充要条件
B. “?x?2，x?3x?2?0”的否定是“?x?2,x?3x?2?0” ．．
22C. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60
D. 在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1,?)(??0)，若X在(0,1)内取值的概率为
20.4，则X在(0,2)内取值的概率为0.8 8．设F1,F2为椭圆
为( ) A．
514x29?y25?1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则
PF2PF1的值
B．
513
C．
49
D．
95?4x?y?8≥0?9．已知变量x,y满足?x?y?5≤0,若目标函数z?ax?y(a?0)取到最大值6，则a的值为( )
?y?1≥0?55A．2 B． C．或2D．?2
44
?1?3,??1?x?0?10．已知函数g(x)??x?1，若方程g(x)?mx?m?0有且仅有两个不等的实根，
?x2?3x?2,0?x?1?则实数m的取值范围是( )
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A．(?,?2][0,2]94
B．(?11,?2][0,2] 411,?2][0,2) 4
C．(?,?2][0,2)94
D．(?第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分． 11.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为_______. 12．?a?x?1?开始 i?1,S?0 ?x的展开式中x2项的系数是15，则展开式的所有
?5ai?sini?? 3S?S?ai i?i?1 项系数的和是_______.
13．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点D为AC中点，点E满足BE?BC，则AE?BD＝．
31i?8? 是 否 输出S 结束 第11题图
14.如图，长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2)， 曲线y?x经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，
yCBy=x则质点落在图中阴影区域的概率是__________. x2y215．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线被圆 abx2?y2?6x?5?0截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）
O第14题图 Ax）1,sin2x）已知向量m=（2cosx,3，n=（，函数f(x)?m?n．
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(C)?3,c?1，ab?23，且a?b，
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2精选
求a,b的值．
17．（本小题满分12分）
已知数列?an?的前n项和是Sn，且Sn?an?1(n?N?)． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?log4(1?Sn?1)(n?N?)，Tn?18．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥C?PAB中，AB?BC,PB?BC,PA?PB?5,AB?6，BC?4,点M是
1311??b1b2b2b3?1，求Tn的取值范围. bnbn?1PC的中点，点N在线段AB上,且MN?AB．
（Ⅰ）求AN的长；
（Ⅱ）求二面角M?NC?A的余弦值．
19．（本小题满分12分）
甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了 105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀． 甲地区：
第18题图
乙地区：
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（Ⅰ）计算x，y的值；
（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区
所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数的数学期望；
（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的
分布列及数学期望．
20．（本小题满分13分）
如图所示，已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点
F(1,0),C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4,0）的直线l与抛物线C2分别相交于A、B两点. （Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；
第20题图
（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆过原点；
（Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆
C1的长轴长的最小值．
21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?ln(1?x)?x?k2x,(k?0,且k?1)． 2（Ⅰ）当k?2时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
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