湖南省湘东五校2017年下期高三联考
理科数学
总分：150分 时量：120分钟 考试时间：2017年12月8日
由 醴陵市一中 浏阳市一中 攸县一中 株洲市八中 株洲市二中联合命题
姓名___________ 考号__________
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
21．已知集合A?{xx?2x?3?0},B?{xy?ln(2?x)}，则A?B?( )
A．(1,3) B．(1,3] C．[?1,2) D．(?1,2)
a?i?a?R?的实部与虚部互为相反数，则a?( ) 1?2i15A. ?5 B. ?1 C. ? D. ?
333.“不等式x2?x?m?0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )
2．设i为虚数单位，若复数z?A.m?D.m?1
4．某几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为（ ）
1 B.0?m?1 C.m?0 42?4? B．8-
334??1-）C．16- D．16（
33A．16-5．圆(x?3)2?(y?3)2?9上到直线3x?4y?11?0的距离等于2的点有( )
A．1个 B．2个 6．函数f?x??? C．3个 D．4个
?2??1?cosx的图象的大致形状是( ) x?1?e?
A B C D
?x?2y?0?7．已知实数x,y满足?x?y?0，且z?x?y的最大值为6，则
?0?y?k?(x?5)2?y2 的最小值为（ ）
A．5 B．3
C．5 D．3 8.若?x?表示不超过x的最大整数，则右图中的程序框图运行之后输出的结果为（ ）
A. 600 B. 400 C. 15 D. 10
119．已知sin??????,sin??????,，则log23( )
?tan???等于 5?tan???2A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
}，现向该区域内任意掷点，则该点落在10．已知平面区域??{?x,y?|0?x??,0?y?1曲线y?sin2x 下方的概率是（ ） A.
112? B. C. D. 2??4x2y211．设F是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂线，与两
ab条渐近线交于P，Q，若FP?3FQ，则双曲线的离心率为（ ）
????????A．
510 6 B． C．3 D．
22212．已知y?f(x)是定义在R上的函数，且满足①f(4)?0；②曲线y?f(x?1)关于点
(?1,0)对称；③当x?(?4,0)时f(x)?log2(xx?e?m?1)，若y?f(x)在x?[?4,4]上|x|e有5个零点，则实数m的取值范围为（ ）
?4?2?2A．[?3e?4,1) B．[?3e,1)??e C．[0,1)??e D．[0,1)
????
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若?x?a??1?2x?的展开式中x3的系数为20，则a?__________．
5??14．平面向量a与b的夹角为
????，a??3,4?,|b|?1，则|a?2b|?_________.
15．已知等腰Rt?ABC中， AB?AC?2， D,E分别为AB,AC的中点，沿DE将?ABC折成直二面角（如图），则四棱锥A?DECB的外接球的表面积为__________． 16．已知f?x???3sin?x?cos?xcos?x??1，其中??0， f?x?的最小正周期为4?. 2（1）函数f?x?的单调递增区间是___________
（2）锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若?2a?c?cosB?bcosC，则f?A?的取值范围是______________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（12分）已知各项均不相等的等差数列?an?的前四项和s4?14,且a1,a3,a7成等比数列. （1）求数列?an?的通项公式； （2）设Tn为数列?大值.
18．（12分）已知具有相关关系的两个变量x,y之间的几组数据如下表所示：
（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；
?1?*?前n项的和，若?Tn?an?1对一切n?N恒成立，求实数?的最
?anan?1???a（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y??bx?，并估
计当x?20时y的值；
（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取3个点，记落在直线
2x?y?4?0右下方的点的个数为?，求?的分布列以及期望.
??参考公式：b?xy?nxyiii?1n22x?nx?ii?1n?. ， a??y??bx
19. （12分）如图所示，等腰梯形ABCD的底角∠BAD＝60°，直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，∠EDA＝90°，且ED＝AD＝2AF＝2AB＝2. (1)证明：平面ABE⊥平面EBD；
(2)点M在线段EF上，试确定点M的位置，使平面MAB与平面ECD所成角的余弦值为 E
M F
B
C
A
D
20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线
3. 4x2?83y的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点， ①若直线AB的斜率为
1，求四边形APBQ面积的最大值； 2
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