整式的乘法
一、知识点总结
a=a1.同底数幂的乘法：a?mnm+n，（m,n都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.幂的乘方：(am)n=amn，（m,n都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘方：(ab)n=anbn，（n为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 注意：在做乘法运算时一定要注意符号问题。
(?a)2n?a，(?a)2n2n?1??a2n?1mnmn???a(n是偶数)?a(mn是偶数)mn，?(a)??a，(?a)??，[(?a)]?? mnmn????a(n是奇数)??a(mn是奇数)nmmnmn4.整式的乘法：
（1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
（2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
可用下式表示：m(a+b+c)=ma+mb+mc(a、b、c都表示单项式)
（3）多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 二、精题练习：
1、精心选一选，相信你一定能选对!(每小题3分，共18分) 1．计算4?4的结果是( ) A．16
mnmn B．4
mn C．16
m?n D．4
m?n
2．计算：(－8)A．
2002?(?0.125)2003的结果是（ ）
11 B．－ C．8 D．－8 882344822233273．下列计算正确的是（ ）
A．6a?3ab?9ab B．2b?3b?6b C．3a?4a?12a D．3x?5x?15x 4．方程（x＋1）(x＋2)—(x—2)(x—3)＝0的根为（ ） A．x?1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 225．若（x＋m）(x＋n) ＝ x?6x?8，则（ ）
A．m,n同时为负 B．m,n同时为正 C．m,n异号 D．m,n异号且绝对值小的为正
1
6．边长为a的正方形，边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（ ） A．b2 B．b2＋2ab C．2ab D．b(2a—b)
2、细心填一填，相信你填得又快又好！（每小题3分，共15分）
7．2x2?x4?_________,(?2a2)3?________,x(a?b?c)?________.
8．若(2x?3)(5?2x)?ax2?bx?c，则a＝＿＿＿＿，b＝＿＿＿＿，c＝＿＿＿＿＿． 9．若ab2??6，则?ab(a2b5?ab3?b)的值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
10．不等式x2?12x(3?2x)?214的解集是＿＿＿＿＿＿． 11．一个长方体的长、宽、高分别是3x－4,2x，x，它的体积等于＿＿＿＿．
3、耐心选一选，千万别漏选！（每小题4分，共8分，错选一项得0分，对而不全酌情扣分） 12．a6可变形为（ ） A．a2a4 B． (a3)
2 C． a3＋a3 D． (a2 a) 3
13．下列计算不正确的有（ ）
A．b(x—y)＝ (bx –by) B． (a＋b) 2 ＝ a2＋b2
C． b(a2＋a＋1)＝ ba2＋ba ＋1 D． b
x?y＝ bx＋by
4、用心做一做，你一定能行！
14．分别计算下列图中阴影部分的面积（每小题4分，共8分） ｜←c → | ↑ |← c →| a | →a ↓ || ← d →| |←
b
b →| |← d →|
图1 图2
15．（8分）已知有理数a, b,满足a?b?2?(2a?2b?8)2?0，求(?1ab)?(?b33)?(2ab)的值．
2
16．（8分）(3x2–2x＋1)(x＋b)中不含x2项，求b的值．
小试牛刀： 一、选择题
1．计算（-a2
）5
+（-a5
）2
的结果是（ ） A．0 B．2a10
C．-2a10
D．2a7
2．下列计算的结果正确的是（ ）
A．a3
·a3
=a9
B．（a3
）2
=a5
C．a2
+a3
=a5
D．（a2
）3
=a6
3．如果（9n
）2
=312
，则n的值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4.计算(-2)100
+(-2)101
的结果是（ ）
A. -2 B.2 C.-2100
D. 2100
5.x·x6
·( )x12
，括号内填（ ）
A.x6
B. x2
C. x5
D. x 6.若xm?5?x2n?x6?0，则m、n的关系是（ ）
A. m-n=6 B.2m+n=5 C.m+2n=11 D.m-2n=7 二、填空题
7．计算a3?a7=_______，?x2?x3=______，22?42?82=______ 8．当m=_____时，xm?2?xm?3?x9成立.
9．计算(?x)?(?x)3=_______；(?b)2?b2=_______；(x?y)?(y?x)2?(x?y)3=_____. 10．若10x?a，10y?b，则10x?y=_______. 11.若3x?2?36，则3x2?______. 12．若32×83
=2n
，则n=________．
3
三、计算题
13.(?2ab)2?(?a2b3)3 14.ab(3a2b?2ab25) 15.(5a?3b)?(?4ab)
16.x2?x(x2?x?1) 17.(2x?y)?(2x?y?3) 18.(3m?2n)2
四、解答题
19.化简求值：10(5a2?b)?2a(5b?25a2)?3ab，其中a?2，b?123
20.已知3an?6b?2?n与?13a3m?1b2n的积与?a4b是同类项，则mn?nm的值是多少？
21．已知xn=5，yn=3，求（xy）3n的值．
22.已知：am=2，bn=3，求a2m+b3n的值．
4
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