2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．在－2，4，2，3.14， 3?27，A．4个
B．3个
?，这6个数中，无理数共有( ) 5C．2个
D．1个
?5?x??1?2．不等式组?x?1的所有整数解的和为（ ）
3x??2?A．13 A．0
B．15 B．﹣1
C．16 C．1
D．21 D．2
3．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a的最大值为（ ） 4．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b=0，那么下列结论错误的是
A．|a|=|b|
B．a+c＞0
C．
a=–1 bD．abc＞0
5．-4的倒数是( ). A．4
B．-4
C．
1 4D．-
1 422??a?92a?6??6．如果a2?3a?1?0，那么代数式?的值为（ ） aa?3??A．1
B．?1
C．2 D．?2
7．某非物质文化遗产共有16名传承艺人，为了了解每位艺人的日均生产能力，随机调查了某一天每位艺人的生产件数．获得数据如下表： 生产件数（件） 人数（人） 10 11 12 13 14 15 1 6 3 3 2 1 从这一天16名艺人中随意抽取1人，则他的这一天生产件数最可能的是（ ） A．11件
B．12件
C．13件
D．15件
8．小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是多少元( ) A．(2.5，0.7) A．﹣10
B．(2，1)
2
C．(2，1.3) C．﹣6
D．(2.5，1) D．2
9．已知关于x的一元二次方程x+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（ ）
B．10
10．某村粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量y（吨），人口数为x（人），则y与x之间的函数图象应为图中的（ ）
A． B． C．
D．
11．如图,给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③定△ABC∽△ACD的条件个数为( )
ACAB=；④AC2=AD?AB．其中能够单独判CDBC
A.1 B.2 C.3 D.4
12．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则这个平行四边形ABCD的面积是（ ）
A．22 C．36 二、填空题
B．26 D．123
13．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH＝30°，连接BG，则∠AGB＝_____．
14．要使分式
1有意义，x的取值应满足______． x?115．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为________．
?4a?3x?0x16．关于的不等式组?恰好只有三个整数解，则a的取值范围是_____________.
?3a?4x?017．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 ．
18．九年级（1）班共50名同学，图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为数），若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩达到优秀的同学的人数占全班人数的百分比是_____．
三、解答题
19．一张圆形纸片如图，请你至少设计出两种方法找出它的圆心（不必写作法，但要有作图痕迹）．
20．在箱子中有10张卡片，分别写有1到10的十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，试求x+y是10的倍数的概率．
21．某幼儿园购买了A，B两种型号的玩具，A型玩具的单价比B型玩具的单价少9元，已知该幼儿园用了3120元购买A型玩具的件数与用4200元购买B型玩具的件数相等． （1）该幼儿园购买的A，B型玩具的单价各是多少元？
（2）若A，B两种型号的玩具共购买200件，且A型玩具数量不多于B型玩具数量的3倍，则购买这些玩具的总费用最少需要多少元？
3a?a2?3??a?2?22．化简：（1）a（a﹣b）﹣（a+b）（a+2b）；（2）2??
a?2a?a?2?23．抛物线L：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（常数a≠0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且x1?x2＜0，AB＝4，当直线l：y＝﹣3x+t+2（常数t＞0）同时经过点A，C时，t＝1． （1）点C的坐标是 ；
（2）求点A，B的坐标及L的顶点坐标；
（3）在如图2 所示的平面直角坐标系中，画出L的大致图象；
（4）将L向右平移t个单位长度，平移后y随x的增大而增大部分的图象记为G，若直线l与G有公共点，直接写出t的取值范围．
24．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若tan∠ACB=
1，BC=4，求⊙O的半径． 23?3xx2?x25．先化简，再求值：(x﹣1+ )÷，其中x的值是从-2＜x＜3的整数值中选取．
x?1x?1
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D D D D A A D C 二、填空题 13．75° 14．x≠1
C D ? 44316．?a?
3215．17．17 18．44% 三、解答题 19．见解析 【解析】 【分析】
方法一：作两个顶点在圆上的直角，连接两个直角与圆的交点，两条连线的交点即是所求的圆心. 方法二：作弦AB，BC，再作出线段AB，BC的垂直平分线相交于点O，则O点即为所求．
【详解】
方法一：利用直角作出圆的两条直角AB，CD，AB与CD的交点O即为圆心．
方法二：在圆上取A，B，C三点，作线段AB，BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点O即为圆心．
【点睛】
本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知垂径定理和圆周角定理是解答此题的关键．90°的圆周角所对的弦是直径；弦的垂直平分线经过圆心. 20．1 【解析】 【分析】
本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是先后取两次卡片，每次都有1～10这10个结果，满足条件的事件x+y是10的倍数的数对可以列举出结果数，根据等可能事件的概率公式得到结果． 【详解】
解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是先后取两次卡片，每次都有1～10这10个结果， 故形成的数对（x，y）共有100个．
满足条件的事件x+y是10的倍数的数对包括以下10个：（1，9），（9，1），（2，8），（8，2），（3，7），（7，3），（4，6），（6，4），（5，5），（10，10）． 故“x+y是10的倍数”的概率为 P1?【点睛】
本题考查等可能事件的概率，是一个关于数字的题目，数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，然后根据概率公式计算．
21．（1）该幼儿园购买的A，B型玩具的单价各是26元，35元；（2）购买这些玩具的总费用最少需要5650元． 【解析】 【分析】
（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以求得该幼儿园购买的A，B型玩具的单价各是多少元；
（2）根据题意可以得到费用与购买A型和B型玩具之间的关系，从而可以解答本题． 【详解】
解：（1）设购买A型玩具的单价是x元，则购买B型玩具的单价是（x+9）元，
10?0.1． 10031204200?， xx?9解得，x＝26，
经检验，x＝26是原分式方程的解， ∴x+9＝35，
答：该幼儿园购买的A，B型玩具的单价各是26元，35元；
（2）设购买A型玩具a件，则购买B型玩具（200﹣a）件，所需费用为w元， w＝26a+35（200﹣a）＝﹣9a+7000， ∵a≤3（200﹣a）， ∴a≤150，
∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝﹣9×150+7000＝5650， 答：购买这些玩具的总费用最少需要5650元． 【点睛】
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答． 22．（1）﹣4ab﹣2b2；（2）【解析】 【分析】
（1）根据整式乘法的运算法则即可得出答案； （2）根据分式混合运算法则即可化简原式. 【详解】
解：（1）原式＝a2?ab? （a2?2ab?ab?2b2）3?a. a2?7?a2?ab?a2?2ab?ab?2b2 ??4ab?2b2；
?a(a?3)a2?7?（2）原式?
a(a?2)a?2???a(a?3)a?2g2
a(a?2)a?73?a． a2?7【点睛】
本题主要考查了整式的化简与分式化简，熟知掌握整式化简的方法与分式化简的法则是解题关键. 23．(1) 点C的坐标是（0，3）; （2）A（1，0），B（﹣3，0），L的顶点坐标为（﹣1，4）；(3)见解析；（4）t≥【解析】 【分析】
(1)把t＝1代入y＝﹣3x+t+2，令x＝0，求得相应的y值，即可得到点C的坐标； (2)根据待定系数法，可得函数解析式； (3)根据描点法，可得函数图象；
(3)根据平移规律，可得G的解析式，根据函数与不等式的关系，可得答案． 【详解】
(1)直线的解析式为y＝﹣3x+3，
当x＝0时，y＝3，即C点坐标为(0，3)， 故答案为：(0，3)；
(2)当y＝0时，﹣3x+3＝0，解得x1＝1，即A(1，0)，
1 2由点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1?x2＜0，AB＝4， 得1﹣x2＝4，解得x2＝﹣3，即B(﹣3，0)；
L：y＝a(x﹣1)(x+3)，将C(0，3)坐标代入L，得a＝﹣1， ∴L的解析式为y＝﹣(x﹣1)(x+3)， 即y＝﹣(x+1)2+4，
∴L的顶点坐标为(﹣1，4)； (3)函数图象如图所示：
；
(4)L向右平移t个单位的解析式为y＝﹣(x+1﹣t)+4， a＝﹣1＜0，当x?t﹣1时，y随x的增大而增大．
若直线l与G有公共点时，则有当x＝﹣1+t时，G在直线l的上方， 即﹣(t﹣1+1﹣t)2+4≥﹣3(t﹣1)+t+2， 解得t≥
2
1． 2【点睛】
本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是利用自变量与函数值的对应关系；解(2)的关键是待定系数法；解(3)的关键是描点法，解(4)的关键是利用函数值的大小得出不等式，还利用了函数图象平移的规律．
24．（1）直线CE与⊙O相切，理由详见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）连接OE，由四边形ABCD是矩形，得到∠3=∠1，∠2+∠5=90°，而OA=OE，∠1=∠2，所以∠3=∠4，∠4=∠2，故∠4+∠5=90°得到∠OEC=90°，根据切线的判定定理即得到CE是⊙O的切线； （2）作OG⊥AE交线段AE于G点，根据tan∠ACB=
35 41先求出AB的长度和DE的长度，然后分别求出AG2和OG的长度，利用勾股定理求出OA的长度即可解答. 【详解】
（1）直线CE与⊙O相切． 证明：如图，连接OE，
∵ 矩形ABCD中，BC∥AD， ∴ ∠1=∠3． 又∠1=∠2， ∴ ∠2=∠3． 则∠3=∠4． ∴ ∠2=∠4．
∵ ∠2+∠5=90°， ∴ ∠4+∠5=90°．
∴ ∠OEC=90°，即OE⊥CE， ∴ 直线CE与⊙O相切． （2）解：∵ tan ∠ACB=
AB1=， BC=4． BC2∴ AB=BC·tan ∠ACB=2． 又 ∠1=∠2．
∴ DE=DC·tan ∠DCE= DC·tan ∠ACB= 1． 过点O作OG⊥AE于点G，则 AG=
13AE=． 22313×=， 224∵ OG=AG·tan∠DAC= AG·tan∠ACB =
22?3??3?35∴ OA=OG?AG=?????=．
4?4??2?22【点睛】
本题考查了解直角三角形和圆与直线的位置关系，准确识图是解题的关键. 25．
x?2， x=2时，原式=0. x【解析】 【分析】
先算括号里的，然后算除法化简分式，最后将中不等式-1≤x＜2.5的整数解代入求值． 【详解】
3?3xx2?x(x﹣1+ )÷
x?1x?1x2?3x?2x?1?=
x?1x(x?1)(x?1)(x?2)x?1?=
x?1x(x?1)=
x?2 x-1≤x＜2.5的整数解为-1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x-1≠0， ∴x≠0且x≠1，且x≠-1， ∴x=2
当x=2时，原式=【点睛】
2?2?0． 2本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数和众数分别是（ ） 一周内累计的读书时间（小时） 人数（个） A.9，4 B.9，8 C.8，4 5 1 8 4 D.8，8 10 3 14 2 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣3?mx+A．m≤
1＝0有实数根，则m的取值范围（ ） 4C．m≤
5且m≠2 2B．m＞
5 25 2D．m≤3且m≠2
3．画△ABC，使∠A=45°，AB=10cm，∠A的对边只能在长度分别为6cm、7cm、8cm、9cm的四条线段中任选，可画出（ ）个不同形状的三角形． A.2 4．如图，正上一动点，则
B.3
C.4
，且
与D.6
关于直线对称，为线段
的边长为2，过点的直线的最小值是（ ）
A. B.2 C. D.4
5．函数y?
k
与y＝﹣kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） x
A． B．
C． D．
6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a＜﹣
2 ；④若方程ax2+bx+c﹣2＝0的两个根为x1和x2，则（x1+1）（x2﹣3）＜0，正3确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．菱形ABCD中，?B?60?，AB?5，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
A．15 B．16 C．17
222D．20
8．下列运算正确的是( ) A．a3?a3?a6 C．2m?2B．(a?b)?a?b
D．(32a2?2a)2?2a2?9a2?6a?1
2?1 2m29．在同一直角坐标系中，函数y?mx?m和函数y??mx?2x?2(m是常数，且m?0)的图象可能是( )
A． B．
C． D．
10．已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．15
11．如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（ ）
A．83 B．37 C．5 D．4
12．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，侧得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC为( )
A．90+303 二、填空题
B．90+603 C．90+903 D．90+1803 13．20190的相反数是____.
14．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝_____．
15．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为_____． 16．因式分解：8a3﹣2ab2=_____．
17．某种书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本(x＞10)，则付款金额为___________元． 18．分解因式：a﹣1+b﹣2ab＝_____． 三、解答题
19．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗5棵，B种树苗3棵，需要840元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要760元． （1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，现需购进这两种树苗共100棵，怎样购买所需资金最少？ 20．如图，一次函数
与反比例函数
的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
2
2
（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出当x＞0时，
的解集．
（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．
21．如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE：EB＝1：2，BC＝12，求AE的长．
22．已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣1（m为常数）．
（1）证明：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）当自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，求m的值． 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．
24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．
（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）； （2）如果抛物线y=ax2-3ax-3a经过（1，3）． ①求a的值；
②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．
（3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围．
25．已知等腰?ABC中，AB?AC，?EDF的顶点D在线段BC上，不与B,C重合. （1）如图①，若DE∥AC,DF∥AB且点D在BC中点时，四边形AEDF是什么四边形并证明？
（2）将?EDF绕点D旋转至如图②所示位置，若?B??C??EDF??,BD?m,CD?n，设?BDE的面积为
S1；?CDF的面积为S2，求S1?S2的值（用含有m,n,?的代数式表示）.
图① 图②
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C D D C D D D A 二、填空题 13．-1 14．2019 15．5×108．
16．2a（2a+b）（2a﹣b）． 17．4x+16
18．（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）． 三、解答题
19．（1）购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要80元；（2）当购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时，所需资金最少，最少资金为9200元 【解析】 【分析】
(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题; (2)根据题意可以列出相应的一元一次不等式组,从而可以解答本题; 【详解】
（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元， 依题意，得：?解得：{?5x?3y?840 ，
3x?5y?760?B C x?120y?80 ．
答：购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要80元． （2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵， 依题意，得：??m?30 ，
?120m?80(100?m)?10000解得：30≤m≤50．
设购买树苗的总费用为w元，则w＝120m+80（100﹣m）＝40m+8000． ∵40＞0，
∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m＝30时，w取得最小值，最小值为9200．
答：当购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时，所需资金最少，最少资金为9200元． 【点睛】
此题主要考查二元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程 20．（1）【解析】 【分析】
（1）把A（1，4）代入y＝，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，即可求出一次函数解析式； （2）根据图像解答即可；
，y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐标为（，0），见解析.
（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可. 【详解】
解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4， ∴反比例函数的解析式为y＝； 把B（4，n）代入y＝，得：n＝1， ∴B（4，1），
把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b， 得：解得：
， ，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；
（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方； ∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；
（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小， ∵B（4，1）， ∴B′（4，﹣1），
设直线AB′的解析式为y＝px+q， ∴
，
解得，
，
∴直线AB′的解析式为令y＝0，得解得x＝，
∴点P的坐标为（，0）．
，
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答（3）的关键.
21．（1）详见解析；（2）AE?26 【解析】
【分析】
（1）连接OE、EC，根据已知条件易证∠1+∠3＝∠2+∠4=90°，即可得∠OED＝90°，所以DE是⊙O的切线；（2）证明△BEC∽△BCA，根据相似三角形的性质可得
2
BEBC2
? ，即BC＝BE?BA，设AE＝x，BCBA则BE＝2x，BA＝3x，代入可得12＝2x?3x，解得x＝26，即可得AE＝26． 【详解】
（1）证明：连接OE、EC，
∵AC是⊙O的直径， ∴∠AEC＝∠BEC＝90°， ∵D为BC的中点， ∴ED＝DC＝BD， ∴∠1＝∠2， ∵OE＝OC， ∴∠3＝∠4，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4， 即∠OED＝∠ACB， ∵∠ACB＝90°， ∴∠OED＝90°， ∴DE是⊙O的切线；
（2）由（1）知：∠BEC＝90°，
∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B＝∠B，∠BEC＝∠BCA， ∴△BEC∽△BCA， ∴
BEBC? ， BCBA∴BC2＝BE?BA，
∵AE：EB＝1：2，设AE＝x，则BE＝2x，BA＝3x， ∵BC＝12， ∴122＝2x?3x， 解得：x＝26， 即AE＝26． 【点睛】
本题考查了切线的判定及相似三角形的判定与性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键． 22．（1）见解析；（2）m的值为﹣5或1． 【解析】 【分析】
（1）根据判别式的值得到△＝﹣4＜0，然后根据判别式的意义得到结论；
（2）利用配方法得到y＝﹣（x﹣m）2﹣1，则抛物线的对称轴为直线x＝m，讨论：当m＜﹣3时，根据二次函数性质得到x＝﹣3时，y＝﹣5，所以﹣（﹣3﹣m）2﹣1＝﹣5；当﹣3≤m≤﹣1时，x＝m，y的最
大值为﹣1，不合题意；当m＞﹣1时，利用二次函数的性质得到x＝﹣1时，y＝﹣5，所以﹣（﹣1﹣m）
2
﹣1＝﹣5，然后分别解关于m的方程即可得到满足条件的m的值．
2
2
【详解】
（1）证明：△＝4m﹣4×（﹣1）×（﹣m﹣1） ＝﹣4＜0，
所以﹣x+2mx﹣m﹣1＝0没有实数解，
所以不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）解：y＝﹣x+2mx﹣m﹣1＝﹣（x﹣m）﹣1， 抛物线的对称轴为直线x＝m，
当m＜﹣3时，﹣3≤x≤﹣1，y随x的增大而减下，则x＝﹣3时，y＝﹣5， 所以﹣（﹣3﹣m）﹣1＝﹣5，解得m1＝﹣5，m2＝﹣1（舍去）； 当﹣3≤m≤﹣1时，x＝m，y的最大值为﹣1，不合题意；
当m＞﹣1时，﹣3≤x≤﹣1，y随x的增大而增大，则x＝﹣1时，y＝﹣5， 所以﹣（﹣1﹣m）﹣1＝﹣5，解得m1＝1，m2＝﹣3（舍去）； 综上所述，m的值为﹣5或1． 【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 23．(1)证明见解析；(2)【解析】 【分析】
(1)连结DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC＝90°，E为BC的中点得到DE＝CE＝BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC＝∠ECD，∠ODC＝∠OCD，由于∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切； (2)根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】
(1)证明：连结DO，如图， ∵∠BDC＝90°，E为BC的中点， ∴DE＝CE＝BE， ∴∠EDC＝∠ECD， 又∵OD＝OC， ∴∠ODC＝∠OCD，
而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°， ∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°， ∴DE⊥OD， ∴DE与⊙O相切； (2)BC=2DE=10
BD＝BC2?CD2?10?6?8， ∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B， ∴△BCA∽△BDC，
222
2
2
2
2
15. 2?ACBC? CDBD?AC1015?∴AC＝，
26815． 2∴⊙O直径的长为
【点睛】
本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质．
24．（1）顶点P的坐标为（1，-4a）．（2）①a=-为-
3．②“G区域”有6个整数点．（3）a的取值范围42112≤a＜-或＜a≤． 3223【解析】 【分析】
（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P的坐标；
（2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出a值，再分析当x=0、1、2时，在“G区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论；
（3）分a＜0及a＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a的不等式组，解之即可得出结论． 【详解】
解：（1）∵y=ax2-2ax-3a=a（x+1）（x-3）=a（x-1）2-4a， ∴顶点P的坐标为（1，-4a）．
（2）∵抛物线y=a（x+1）（x-3）经过（1，3）， ∴3=a（1+1）（1-3）， 解得：a=-当y=-
3． 43（x+1）（x-3）=0时，x1=-1，x2=3， 439（x+1）（x-3）=，
443（x+1）（x-3）=3， 439（x+1）（x-3）=，
44∴点A（-1，0），点B（3，0）． 当x=0时，y=-
∴（0，1）、（0，2）两个整数点在“G区域”； 当x=1时，y=-
∴（1，1）、（1，2）两个整数点在“G区域”； 当x=2时，y=-
∴（2，1）、（2，2）两个整数点在“G区域”．
综上所述：此时“G区域”有6个整数点． （3）当x=0时，y=a（x+1）（x-3）=-3a， ∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3a）． 当a＜0时，如图1所示， 此时有?3a?2， 解得：-
?2??4a?321≤a＜-； 32?3??4a??2当a＞0时，如图2所示， 此时有?3a??2， 解得：
?12＜a≤． 232112≤a＜-或＜a≤． 3223综上所述，如果G区域中仅有4个整数点时，则a的取值范围为-
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，寻找“G区域”内整数点的个数；（3）依照题意，画出图形，观察图形找出关于a的一元一次不等式组． 25．（1）菱形；（2）【解析】 【分析】
（1）根据菱形的判定方法进行证明即可；
（2）首先证明△EBD∽△DCF，设BE=x，CF=y，可得xy=mn，由S1=S1?S2=
1222mnsin?. 411?mx?sinα，S2=nysinα，可得221（mn）2sin2α; 4【详解】 （1）菱形，
∵点D为BC的中点，且DE∥AC,DF∥AB ∴DE,DF为三角形中位线，
∴DE?AC,DF?AB, ∵AB?AC, ∴DE=DF
∵DEPAF,DFPAE, ∴AEDF是平行四边形， ∴AEDF是菱形. （2）设BE=x，CF=y．
∵∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠B+∠BEF，∠MDN=∠B， ∴∠BED=∠FDC， ∵∠B=∠C， ∴△BED∽△CDF，
1212BEBD?， CDCFxm∴?， ny∴xy?mn
∴∵S1=
1111?BD?BE?sinα=mxsinα，S2=CD?CF?sinα=ysinα， 22221212∴S1?S2?mxsin??nysin??【点睛】
1222mnsin? 4本题考查几何变换综合题、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积公式．锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．2018年10月24日港珠澳大桥正式通车.港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，粤港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，总投资约480亿元，大桥全长55000米，主体工程集合了桥、岛、隧三部分.隧道两端的东西两个海中人工岛，犹如“伶仃双贝”熠熠生辉，寓意三地同心的青州航道桥，形似中华白海豚的江海直达航道桥，以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上别致的风景.将数据480亿用科学记数法表示为（ ）
A．480?108 B．48?109 C．4.8?1010 D．0.48?1011
2．如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M、N，MN=1．正方形ABCD的边长为2，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形 ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为( )
A． B． C．
D．
3．下列整式的计算正确的是（ ） A．2x﹣x＝1 C．（﹣3x）2＝﹣9x2
4．下列算式中，正确的是( ). A．a?a?322B．3x?2x＝6x D．（x2）3＝（x3） 2
1?a2 a62B．2a2?3a3??a D．??aC．(ab)?ab
?32??a6
5．在5，0，-1，?这四个数中，最大的数是（ ）
A．5 B．?
C．0 D．-1
6．若一个多边形的外角和是其内角和的A.2
B.4
1，则这个多边形的边数为（ ） 2C.6
D.8
7．已知一个圆锥的底面半径为5cm，高为11cm，则这个圆锥的侧面积为( ) A．511πcm A．6℃
2
B．30πcm
2
C．65πcm
2
D．85πcm
2
8．某市冬季里某一天的气温为﹣8℃～2℃，则这一天的温差是（ ）
B．﹣6℃
C．10℃
D．﹣10℃
9．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y＝ax2+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的（ ）
A. B. C. D.
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝12，则BF的长为（ ）
1CD，过点B作BF3
A．7 B．8 C．10 D．16
11．如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；按B3此规律作下去，则点Bn的坐标为（ ）
A．（2n，2n﹣1） B．（2n，2n+1） C．（2n+1，2n） D．（2n﹣1，2n）
12．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有( )种． A．3 二、填空题
13．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间
B．4
C．5
D．6
认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．
14．分解因式3a-3b=__．
15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=100°，则∠FBE=_______.
22
16．如果抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是_____. 17．因式分解x+2xy+xy=______．
18．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP?x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为_____.
3
2
2
三、解答题
19．游泳池应定期换水，打开排水孔排水时，池内的存水量Q(立方米)与排水时间t小时的函数关系如图所示．
(1)根据图象直接写出排水前游泳池的存水量，并计算出排水的速度．
(2)求Q关于t的函数表达式，并计算排水多久后，游泳池内还剩水156立方米．
?2a?4b?620．方程组?的解a，b都是正数，求非正整数m的值．
4a?3b?4m?21．如图，等边△ABC中，P是AB上一点，过点P作PD⊥AC于点D，作PE⊥BC于点E，M是AB的中点，连接ME，MD． (1)依题意补全图形；
(2)用等式表示线段BE，AD与AB的数量关系，并加以证明；
(3)求证：MD＝ME．
22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，交BC于点D．
（1）求证：BE＝EF；
（2）若DE＝4，DF＝3，求AF的长．
23．（1）计算：（2+3）0+3tan30°﹣|3?2|+() （2）解方程：
12?1x?3x? xx+124．已知等腰?ABC中，AB?AC，?EDF的顶点D在线段BC上，不与B,C重合. （1）如图①，若DE∥AC,DF∥AB且点D在BC中点时，四边形AEDF是什么四边形并证明？
（2）将?EDF绕点D旋转至如图②所示位置，若?B??C??EDF??,BD?m,CD?n，设?BDE的面积为
S1；?CDF的面积为S2，求S1?S2的值（用含有m,n,?的代数式表示）.
图① 图②
?1?25．计算： 16????|?2|． ?3?
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D C B C B C D D D B ?1二、填空题 13．
1 814．3(a+b)(a-b) 15．50
16．（﹣3，0）. 17．x（x+y） 18．3. 三、解答题
19．(1)排水前游泳池的存水量为936立方米，排水孔排水速度为297立方米/时；(2)排水后，游泳池内还剩水156立方米． 【解析】 【分析】
（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题； （2）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式． 【详解】 （1）由图可得，
排水前游泳池的存水量为936立方米，
排水孔排水速度为：(936﹣342)÷2＝297(立方米/时)； （2）设Q关于t的函数表达式为Q＝kt+936， 根据题意得2k+936＝342， 解得k＝﹣297，
∴Q关于t的函数表达式为Q＝﹣297x+936；
当游泳池内还剩水156立方米时，﹣297x+936＝156， 解得x＝即排水
2
260小时99260， 99260小时后，游泳池内还剩水156立方米． 99【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20．非正整数m的值是0，﹣1． 【解析】 【分析】
先求出方程组的解，得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】
8m?9?a???2a?4b?6?11解：解方程组?得：? ，
12?4m4a?3b?4m??b??11?∵a，b都是正数，
?8m?9?0∴? ，
12?4m?0?解得：﹣＜m＜3，
∴非正整数m的值是0，﹣1． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组和一元一次不等式组，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．
21．(1)见解析；(2)AD+BE＝【解析】 【分析】
（1）根据题目要求，依据垂线和中点的概念作图即可得；
（2）由△ABC是等边三角形知∠A=∠B=60°．结合PD⊥AC，PE⊥BC得∠APD=∠BPE=30°，据此知AD=
981AB，理由见解析；(3)证明见解析. 2111AP，AD=AP，再根据AD+BE=（AP+BP）可得答案； 22211AC，MF∥AC．据此得∠MFB=∠ACB=∠A=∠MFE=60°．从而知22（3）取BC中点F，连接MF．知MF=AM=
111AB，AB=AC，MF=MA．根据EF+BE=BC得AD+BE=AB．据此知EF=AD．即可证△MAD≌△MFE得出222答案． 【详解】
(1)补全图形如图：
(2)线段BE，AD 与AB 的数量关系是：AD+BE＝∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝60°． ∵PD⊥AC，PE⊥BC， ∴∠APD＝∠BPE＝30°， ∴AD＝
1AB， 211AP，AD＝AP． 2211(AP+BP)＝AB； 22∴AD+BE＝
(3)取BC中点F，连接MF． ∴MF＝
11AC．MF∥AC， 22∴∠MFB＝∠ACB＝60°， ∴∠A＝∠MFE＝60°，
∵AM＝
1AB，AB＝AC， 21BC， 21AB， 2∴MF＝MA， ∵EF+BE＝∴AD+BE＝
∴EF＝AD，
∴△MAD≌△MFE(SAS)， ∴MD＝ME． 【点睛】
本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等边三角形和直角三角形的性质、中位线定理及全等三角形的判定与性质等知识点． 22．（1）见解析；（2）AF＝【解析】 【分析】
（1）通过证明∠6=∠EBF得到EB=EF；
（2）先证明△EBD∽△EAB，再利用相似比求出AE，然后计算AE-EF即可得到AF的长． 【详解】
（1）证明：∵AE平分∠BAC， ∴∠1＝∠4， ∵∠1＝∠5， ∴∠4＝∠5， ∵BF平分∠ABC， ∴∠2＝∠3，
∵∠6＝∠3+∠4＝∠2+∠5， 即∠6＝∠EBF， ∴EB＝EF；
（2）解：∵DE＝4，DF＝3， ∴BE＝EF＝DE+DF＝7， ∵∠5＝∠4，∠BED＝∠AEB， ∴△EBD∽△EAB，
21. 4?BEDE74??， ，即EABEEA749， 4∴EA＝
∴AF＝AE﹣EF＝
4921?7?． 44
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理． 23．（1）1+23；（2）x＝﹣1.5． 【解析】 【分析】
（1）根据0指数幂、特殊的三角函数值、绝对值及负整数指数幂即可解答.
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】 （1）原式＝1?3?3?2?3?2?1?23 3（2）去分母得：x2＝x2﹣2x﹣3， 移项合并得：﹣2x＝3， 解得：x＝﹣1.5，
经检验x＝﹣1.5是原方程的解． 【点睛】
本题考查了0指数幂、特殊的三角函数值、绝对值、负整数指数幂及解分式方程，掌握各种运算的法则是关键，解分式方程必须检验. 24．（1）菱形；（2）【解析】 【分析】
（1）根据菱形的判定方法进行证明即可；
（2）首先证明△EBD∽△DCF，设BE=x，CF=y，可得xy=mn，由S1=S1?S2=
1222mnsin?. 411?mx?sinα，S2=nysinα，可得221（mn）2sin2α; 4【详解】 （1）菱形，
∵点D为BC的中点，且DE∥AC,DF∥AB ∴DE,DF为三角形中位线， ∴DE?AC,DF?AB, ∵AB?AC, ∴DE=DF
∵DEPAF,DFPAE, ∴AEDF是平行四边形， ∴AEDF是菱形. （2）设BE=x，CF=y．
∵∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠B+∠BEF，∠MDN=∠B， ∴∠BED=∠FDC， ∵∠B=∠C， ∴△BED∽△CDF， ∴
1212BEBD?， CDCFxm∴?， ny∴xy?mn
∵S1=
1111?BD?BE?sinα=mxsinα，S2=CD?CF?sinα=ysinα， 22221212∴S1?S2?mxsin??nysin??【点睛】
1222mnsin? 4本题考查几何变换综合题、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积公式．锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 25．5 【解析】 【分析】
原式利用算术平方根定义，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【详解】
原式＝4+3﹣2＝5． 【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
2
1．当ab＞0时，y＝ax与y＝ax+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．有理数﹣A．
1的倒数是（ ） 2B．﹣2
C．2
D．1
1 23．如图，AB，AC均为⊙O的切线，切点分别为B，C，点D是优弧BC上一点，则下列关系式中，一定成立的是（ ）
A．∠A+∠D＝180° C．∠B+∠C＝270°
B．∠A+2∠D＝180° D．∠B+2∠C＝270°
4．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（ ）
A．
5．如图，正上一动点，则
B． C．
，且
与
D．
关于直线对称，为线段
的边长为2，过点的直线的最小值是（ ）
A. B.2 C. D.4
6．从 2，-1，2这三数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ） A.
B.
C.
D.
7．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于H，AD=102，且tan∠EFC=
2，那么AH的长为（ ） 4
A．
106 3B．52 C．10 D．5
8．正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合…按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是（ ）
A．AB B．BC C．CD D．DA
k2?19．函数y?（k为常数）的图象过点（2，y1）和（5，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
xA．y1＜y2
B．y1＝y2
C．y1＞y2
D．与k的取值有关
10．下列各式变形中，正确的是（ ） A．
??x2=x B．(?x?1)(1?x)?1?x
2xx??C．
?x?yx?y11．定义：a是不为1的有理数，我们把
?1?3D．x2?x?1=?x+?-
?2?4211称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的
1?21?a111差倒数是＝，已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以
1???1?23此类推，a2009的值为( ) A．﹣
1 3B．
3 4C．4 D．
4 312．如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形（1），设每边长为，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案.如不断发展下去到第次变化时，图形的周长为___.
14．若两个三角形全等.则这两个三角形的相似比为____________.
15．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）＝0的一个根是0，则m的值是_____． 16．同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相同的概率是____． 17．二次函数y=
+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（-1，0），图象上有三个点分别
为（2， ），（-3， ），（0， ），则 、 、 的大小关系是________（用“＞”“＜”或“=”连接）．
18．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不写A、B重合)，对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N，下列结论：①?APE≌?AME；②PM?PN?AC；③?POF∽?BNF；④当?PMN∽?AMP时，点P是
AB的中点，其中一定正确的结论有_______.(填上所有正确的序号)
三、解答题
19．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点． （1）求证：四边形OBCP是平行四边形； （2）填空：
①当∠BOP＝ 时，四边形AOCP是菱形； ②连接BP，当∠ABP＝ 时，PC是⊙O的切线．
20．“腹有诗书气自华，阅读路伴我成长”，我区某校学生会以“每天阅读1小时”为问卷主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅末完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）把折线统计图（图1）补充完整；
（2）该校共有学生1200名，请估算最喜爱科普类书籍的学生人数．
21．某公益机构为了解市民使用“手机阅读”的情况，对部分市民进行了随机问卷调查（问卷调查表如左图所示），并将调查结果绘制成两副统计图（均不完整） 您如何看待手机阅读问卷调查表 您好！请在表格中选择一项您最认同的观点，在其后面空格内打“√”，非常感谢您的配合． 选项 A B C D E 观点 更新及时 阅读成本低 不利于人际交往 内容丰富 其他 您的选择 □ □ □ □ □ （1）本次接受调查的总人数是______人． （2）请将条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，表示观点B的扇形的圆心角度数为______度．
（4）根据上述调查结果，请估计在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的大约有______人．
22．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，点A，B是格点，根据要求，选择格点，画出符合要求的图形．
(1)在图1、图2中分别找出符合要求的1个格点C，并画出相应的格点三角形，使得∠ACB＝45°． (2)在图3中画出符合要求的1个格点D，并画出相应的格点三角形使得tan∠ADB＝面积．
1，并求出△ABD的2
x?11﹣1x2?6x?923．先化简，再求值：（2﹣）?，其中x＝tan45°+（）
2x?1x2?124．如图，抛物线y＝ax+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
2
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标． 25．如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．求楼间距AB的长度为多少米？（参考数据：sin32.3°＝0.53，cos32.3°＝0.85，tan32.3°＝0.63，sin55.7°＝0.83，cos55.7°＝0.56，tan55.7°＝1.47）
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B B D C C B C A 二、填空题 13．14．1
B D 15．-3 16．
1 617．＜＜. 18．①②④ 三、解答题
19．(1)见解析;(2)①120°；②45° 【解析】 【分析】
（1）由AAS证明△CPM≌△AOM，得出PC=OA，得出PC=OB，即可得出结论；
（2）①证出OA=OP=PA，得出△AOP是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可； ②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可． 【详解】 （1）∵PC∥AB，
∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM． ∵点M是OP的中点，
∴OM＝PM，在△CPM和△AOM中，
??PCM??OAM???CPM??AOM， ?PM?OM?∴△CPM≌△AOM（AAS）， ∴PC＝OA．
∵AB是半圆O的直径， ∴OA＝OB， ∴PC＝OB． 又PC∥AB，
∴四边形OBCP是平行四边形． （2）①∵四边形AOCP是菱形， ∴OA＝PA， ∵OA＝OP， ∴OA＝OP＝PA， ∴△AOP是等边三角形， ∴∠A＝∠AOP＝60°， ∴∠BOP＝120°； 故答案为：120°； ②∵PC是⊙O的切线， ∴OP⊥PC，∠OPC＝90°， ∵PC∥AB， ∴∠BOP＝90°， ∵OP＝OB，
∴△OBP是等腰直角三角形， ∴∠ABP＝∠OPB＝45°， 故答案为：45°． 【点睛】
本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）320人． 【解析】 【分析】
（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；
（2）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解． 【详解】
解：（1）一共调查了45÷30%＝150（名）， 艺术的人数：150×20%＝30（名）， 其它的人数：150×10%＝15（名）； 补全折线图如图：
（2）最喜爱科普类书籍的学生人数为：
40×1200＝320（人）， 150答：估算最喜爱科普类书籍的学生有320人． 【点睛】
考查折线统计图, 用样本估计总体, 扇形统计图，是中考常考题型，难度一般. 21．（1）2000；（2）详见解析；（3）18°；（4）2400． 【解析】 【分析】
（1）从条形图中可知A类人数为960人，从扇形图中可知A类比例为48%，结合起来即可求出总人数； （2）将总人数减去A、B、D、E的人数，可得C类的人数，即可根据人数画出条形；
（3）求出观点B的人数占总人数的比例，再乘以360°，即可算出表示观点B的扇形的圆心角度数； （4）根据观点D的人数比例即可估算在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的人数． 【详解】
解：（1）960÷48%=2000 即调查的总人数为2000人． 故答案为2000．
（2）持观点C的人为：2000-960-100-240-60=640，补全图形如下图所示．
（3）
100×360°=18° 2000即表示观点B的扇形的圆心角度数为18°． 故答案为18．
（4）由扇形图可知认为手机阅读“内容丰富“的比例为12%，于是
在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的人数约为：20000×12%=2400 故答案为2400． 【点睛】
本题考查的是统计图的应用，在同时出现几种统计图时，找到联系几个统计图的量是问题的突破口． 22．(1)见解析；(2)画图见解析，在，面积为10. 【解析】 【分析】
（1）利用数形结合的思想构造等腰直角三角形即可． （2）利用数形结合的思想解决问题即可． 【详解】
(1)如图1，2中，点C即为所求． (2)如图3中，点D即为所求，S△ABD＝
11×BD×AH＝?45?5＝10．
22
【点睛】
本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识. 23．
1. 3【解析】 【分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题. 【详解】
x?1x2?6x?9解：（2﹣）? 2x?1x?1＝?＝?2(x?1)?(x?1)(x?1)(x?1)?
x?1(x?3)22x?2?x?1(x?1)(x?1)?
x?1(x?3)2x?3(x?1)(x?1)?＝ x?1(x?3)2＝
x?1 ， x?31﹣13?11? ． ）＝1+2＝3时，原式＝
23?33当x＝tan45°+（【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法. 24．（1）y?3215x?x?3 ；（2）存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最44?23??7?,0?或?,0?. 8???8?小值为9；（3）Q的坐标?【解析】 【分析】
（1）将A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）代入线y＝ax+bx+c，求出a、b、c即可； （2）四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC＝1+3+5＝9； （3）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BCA，②当△BQP∽△BCA． 【详解】
2
?a?b?c?0?解：（1）由已知得?16a?4b?c?0，
?c?3?3?a??4?15?解得 ?b??
4??c?3??所以，抛物线的解析式为y?3215x?x?3； 44（2）∵A、B关于对称轴对称，如下图，连接BC，与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC＝BC，
∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC， ∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）， ∴OA＝1，OC＝3，BC＝5， ∴OC+OA+BC＝1+3+5＝9；
∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9； （3）如上图，设对称轴与x轴交于点D． ∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）， ∴OB＝4，AB＝3，BC＝5， 3直线BC：y??x?3，
4由二次函数可得，对称轴直线x?∴P?5， 215?59?,?,BP?，
8?28?①当△BPQ∽△BCA，
BQBP?， BABC15BQ83，
??3589?BQ?，
8?OQ?0B?BQ?4??23?Q1?,0? ?8?②当△BQP∽△BCA，
923?， 88BQBP?， BCBA15BQ85， ???53825?BQ?，
8?OQ?OB?BQ?4??7??Q2?,0?，
?8??23??7?,0?或?,0? 综上，求得点Q的坐标??8??8?【点睛】
本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质与相似三角形的性质是解题的关键． 25．50m． 【解析】
257?， 88【分析】
如图，作CM⊥PB于M，DN⊥PB于N．则AB=CM=DN，设EM＝xm，AB＝DN＝CM＝ym．根据题中所给角度的正切构建方程即可解决问题． 【详解】
解：如图，作CM⊥BE于M，DN⊥BE于N．则四边形CDNM是矩形，设EM＝xm，AB＝DN＝CM＝ym．
在Rt△CEM中，∵tan∠ECM＝
EM＝0.63， CMx∴＝0.63 ①， y在Rt△DEN中，∵tan∠EDN＝∴
x?42
＝1.47 ②， y
EN＝1.47， DN由①②可得y＝50，
答：楼间距AB的长度为50m． 【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
mn3m﹣2n
1．若2＝3，2＝4，则2等于( ) A.1
B.
9 8C.
27 8D.
27 162．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
?2x?2?04．不等式组?的解在数轴上表示为( )
?x??1?A．C．
B．D．
5．2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值(GDP）9730000000000元，将数据9730000000000用月科学记数法表示为（ ） A.937?1010
B.937?1011
C.9.37?1012
D.0.937?1013
6．如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与5﹣11最接近的是( )
A.点A 7．下列各式：
①a=1； ②a?a=a； ③2=﹣是（ ） A．①②③
B．①③⑤
C．②③④
D．②④⑤
0
2
3
5
﹣2
B.点B C.点C D.点D
14222
；④﹣（3﹣5）+（﹣2）÷8×（﹣1）=0；⑤x+x=2x，其中正确的48．下列四个函数中，自变量的取值范围为x≥1的是（ ） A．y?x?1 B．y?1 x?1C．y?1?x D．y?1 1?x9．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为( )
A．
6 5B．
75C．
32 25D．
36 2510．如图，已知点A、B在反比例函数y?数y??4
的图像上，AB经过原点O，过点A做x轴的垂线与反比例函x
2的图像交于点C，连接BC，则△ABC的面积是（ ） x
A．8 B．6 C．4 D．3
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．4π C．8π D．8
12．给出四个数0，2，1，-2，其中最大的数是（ ）
A．0
二、填空题
13．如图，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，为格点，，为小正方形的中点.
C．1 D．-2 B．2
(Ⅰ)线段(Ⅱ)在线段
的长为______；
上存在一个点，使得点满足
，请你借助给定的网格，用无刻度的直尺作出．．．
，并简要说明你是怎么找到点的______. 14．8?(?)15．不等式组
12?4?3?22＝______．
的解集是_____．
16．分解因式：x2?2x?1=_____________． 17．若关于x的方程
x?m?2的解是非负数，则m的取值范围是__________. x?118．计算：(5?4)(5?4) 的结果是_____． 三、解答题 19．（1）解方程：
32?； x?1x?1?2x?5?3(x?2)?（2）求不等式组?x?1x的解集
??3?220．一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣4，﹣2），（1，8）两点． （1）求该一次函数的表达式；
（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y＝BC，求m的值．
m的图象相交于点A，B，与y轴交于点C，且AB＝x
21．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程式是重要的数学成就。书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱四十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付40钱，问买美酒、普通酒各多少斗？
22．已知：如图，在平行四边形中，点E在BC边上，连接AE．O为AE中点，连接BO并延长交AD于F．
（1）求证：△AOF≌△BOE，
（2）判断当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形，并证明你的结论．
23．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：
第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方； 第二步：把第一步得到的数乘以25；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．
（1）若小明同学心里想的是数8，请帮他计算出最后结果：[（8+1）2﹣（8﹣1）2]×25÷8
（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程． 24．在四边形ABCD中，AB＝AD，请利用尺规在CD边上求作一点P，使得S△PAB＝S△PAD，（保留作图痕迹，不写作法）．
25．如图，AP平分∠BAC，∠ADP和∠AEP互补． (1)作P到角两边AB，AC的垂线段PM，PN． (2)求证：PD＝PE．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A D C D D A D B 二、填空题 13．
； 取格点
，连接
得点；连接
，交线段
于点；则点即为所求.
A B 14．﹣13． 15．﹣2≤x＜7 16．(x?1)
217．m??2且m??1 18．1 三、解答题
19．（1）x＝﹣5;（2）﹣1≤x＜3． 【解析】 【分析】
（1）去分母化为一元一次方程求解，然后检验即可；
（2）分别求出两个不等式组的解，然后根据“大小小大取中间”即可求出不等式组的解集． 【详解】
（1）方程两边同时乘以（x﹣1）（x+1），得 3（x+1）＝2（x﹣1）， 去括号，得 3x+3＝2x﹣2 移项合并同类项，得 x＝﹣5
检验：将x＝﹣5代入原方程，得 左边＝-＝右边，
∴原分式方程的解为x＝﹣5．
12?2x?5?3(x?2)①?（2）?x?1x
?2?3②?由①得 x≥﹣1， 由②得 x＜3，
∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3． 【点睛】
本题考查了分式方程与一元一次不等式组的解法．分式方程特别要注意验根，一元一次不等式组要注意不等号的方向．
20．（1）y＝2x+6；（2）m＝﹣4． 【解析】 【详解】
（1）应用待定系数法可求解；
（2）构造相似三角形，利用AB＝BC，得到相似比为1：2，表示点A、B坐标，代入y＝kx+b求解； （1）把（﹣4，﹣2），（1，8）两点代入y＝kx+b
?-4k+b=-2?k?2，?， ?k?b?8b?6??∴一次函数解析式为：y＝2x+6；
（2）分别过点A、B作AE⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点D，
设点B坐标为（a，b），由已知ab＝m，
由y＝2x+6可知点C坐标为（0，6），则CD＝6﹣b， ∵AE∥BD，AB＝BC， ∴AE＝2a，CE＝2（6﹣b）， ∴OE＝6﹣2（6﹣b）＝2b﹣6， ∴点A坐标为（2a，2b﹣6）， ∴2a?（2b﹣6）＝m， ∵ab＝m ∴m＝4a， ∴ab＝4a， ∴b＝4，
则点B坐标化为（a，4） ∵点B在y＝2x+6图象上 ∴a＝﹣1， ∴m＝ab＝﹣4． 【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角． 21．买美酒【解析】 【分析】
设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、普通酒一斗的价格是10钱，买两种酒2斗共付40钱”列出方程组． 【详解】
设买美酒x斗，买普通酒y斗，
13斗，买普通酒斗. 22?x?y?2依题意得：?．
50x?10y?40?1?x???2解得?
3?y??2?答：买美酒【点睛】
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量
13斗，买普通酒斗. 22关系，列方程组．
22．（1）求证：见解析；（2）四边形ABEF是菱形，见解析. 【解析】 【分析】
(1)先利用平行四边形的性质得AD∥BC，则∠AFB＝∠CBF，然后根据“AAS”可判断△AOF≌△BOE； (2)利用△AOF≌△BOE得到FO＝BO，则可根据对角线互相平分可判定四边形ABEF是平行四边形，根据AE平分∠BAD，得∠BAE＝∠FAE，又∠FAE＝∠AEB，得∠BAE＝∠AEB，AB＝BE，有一组对边相等的平行四边形是菱形，得四边形ABEF是菱形． 【详解】
(1)∵O为AE中点， ∴AO＝EO，
∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AFB＝∠CBF， 在△AOF和△BOE中
??AFO??EBO???AOF??EOB， ?AO?EO?∴△AOF≌△BOE；
(2)四边形ABEF是菱形，理由如下： ∵△AOF≌△BOE， ∴FO＝BO， 而AO＝EO，
∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠FAE， ∵∠FAE＝∠AEB， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴AB＝BE，
∴四边形ABEF是菱形． 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，菱形的判定等，熟练掌握相关的性质与判定定理是解题的关键. 23．(1)100;(2)100. 【解析】 【分析】
（1）原式先计算括号中的乘方运算，再计算减法运算，最后算乘除运算即可求出值； （2）列出代数式，计算即可得到结果． 【详解】
解：（1）原式＝（81﹣49）×25÷8＝800÷8＝100；
（2）根据题意得：[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a＝4a×25÷a＝100． 【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 24．见解析
【解析】 【分析】
作∠P的平分线交CD边于点P，则点P即为所求． 【详解】
解：如图，点P即为所求．
【点睛】
本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知三角形的面积公式及角平分线的性质是解答此题的关键． 25．(1)画图见解析；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】
(1)根据题意作图即可；
(2)由PM⊥AB，PN⊥AC，PA平分∠BAC，可得PM＝PN，再求出∠DPM＝∠EPN，证明△PMD≌△PNE，即可求解. 【详解】
解：(1)线段PM，PN如图所示．
(2)∵PM⊥AB，PN⊥AC，PA平分∠BAC， ∴PM＝PN
∴∠PMA＝∠PNA＝90°， ∴∠MPN+∠MAN＝180°， ∵∠ADP+∠AEP＝180°， ∴∠DAE+∠DPE＝180°， ∴∠MPN＝∠DPE， ∴∠DPM＝∠EPN， ∴△PMD≌△PNE(ASA)， ∴PD＝PE． 【点睛】
本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则
的度数是（ ）
A.120° B.135° C.150° D.165°
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°．设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C．
D．
3．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④
4．下列运算正确的是（ ） A．3a2?2a2?1
B．
1a?2a2?a2 2C．a6?a2?a3 D．?a2b?????a3b32??b
5．若2＜a?2＜3，则a的值可以是（ ） A．﹣7 6．方程
16B．
312?的解为( ). 3xx?5B．x?0
13C．
2D．12
A．x??1 C．x??3 D．x?1
kk
的图象在第二象限交于点A?m,y1?，点B?m?1,y2?在y?的图xx
象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的eO上，则k的值为( )
7．如图，已知函数y??3x与y?
A．?3 42B．?1
C．?3 22D．?2
8．将抛物线y?x?1先向左平移1个单位长，再向上平移1个单位长，得到新抛物线（ ） A.y?(x?1)2
B.y?(x?1)2?2
C.y?(x?1)
D.y?(x?1)2?2
9．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．“世界杯新秀”姆巴佩发点球 100%进球 B．任意购买一张车票，座位刚好挨着窗口 C．三角形内角和为 180° D．叙利亚不会发生战争
10．如图所示，是两木杆在同一时刻的影子，请问它们是太阳光线还是灯光下的投影？请问这一时刻是上午还是下午？（ ） 北 东
南 A．太阳光线，上午 C．灯光，上午 （ ）
B．太阳光线，下午 D．灯光，下午
西
11．某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是
A．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数 B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值 D．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差 12．下列命题中正确的是（ ） A．平行四边形的对角线相等 B．对顶角相等
C．两条腰对应相等的两个等腰三角形全等 D．同旁内角相等，两直线平行
二、填空题
13．矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________． 14．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是_____．
15．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c=_____．
16．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则有下列选项： ①∠ACD=60°；②CB=6
；③阴影部分的周长为12+3π；
．其中正确的是_______.（填写编号）
④阴影部分的面积为9π﹣12
17．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
18．如图,在平面直角坐标系中,将VABO绕点B顺时针旋转到VA1B1O2的位置,使点O1的对应点O2落在直线y?3x上……,依次进行下去,若点A的坐标是（0,1）,点B的坐标是(3,1),则点A8的横坐3标是__________．
三、解答题
19．计算|2﹣1|﹣2sin45°+38﹣（1﹣2
）+（π﹣3）0 220．在△ABC中，AB＝AC，⊙O经过点A、C且与边AB、BC分别交于点D、E，点F是?AC上一点，
???DEAF，连接CF、AF、AE．
（1）求证：△ACF≌△BAE； （2）若AC为⊙O的直径，请填空：
①连接OE、DE，当△ABC的形状为 时，四边形OADE为菱形； ②当△ABC的形状为 时，四边形AECF为正方形．
21．小王从同事小李手中接收一批生产任务，派单方要求必须在15天内完成，届时承以每件60元的价格全部回收，小王在接受任务之后，其生产的任务y（件）与生产的天数x（天）关系如图1所示，其中在生产6天之后，每天的生产数量达到了30件．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设第x天生产的产品成本为m元/件，m与x的函数图象如图2所示，若小王第x天的利润为W元，求W与x的关系式，并求出第几天后小王的利润可达到最大值，最大值为多少？ 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ax+b与双曲线y?1）．点A关于x轴的对称点为点C．
（1）①求k的值和点C的坐标；②求直线l的表达式；
（2）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E．若30°≤∠CED≤45°，直接写出点E的横坐标t的取值范围．
23．景观大道要进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买这两种树苗的资金不超过5860元，求最多能购买多少棵A种树苗？
24．（1）计算：?12?(5??)0?3tan30??|1?3|．
k
交于点A（1，m）和B（﹣2，﹣x
?3x?(x?2)?4?（2）解不等式组：?2x?1．
?x?1??325．某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分类：A类（45＜m≤50），B类（40＜m≤45），C类（35＜m≤40），D类（m≤35）绘制出如图所示的不完整条形统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； 成绩等级 A类（45 B类 C类 D类 （2）补全条形统计图； （3）若该校九年级男生有600名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D D C D A B C A 二、填空题 13．2或210． 14．
D B 人数 10 22 a 所占百分比 20% 44% b c 1． 315．0 16．①③④ 17．B． 18．63?6 三、解答题 19．-2 【解析】 【分析】
分别根据数的立方法则，零指数幂，负指数幂的运算法则及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】
解：原式＝2?1?2?2?4?1??2． 【点睛】
本题考查的是实数的运算，熟知数的立方法则，零指数幂的运算法则及绝对值的性质，特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
20．（1）详见解析；（2）①等边三角形；②当△ABC是等腰直角三角形时，四边形AECF为正方形. 【解析】 【分析】
（1）由圆的内接四边形性质可得?CFA＝?AEB，由“AAS”可证?ACF≌?BAE；
（2）① 四边形OADE为菱形，可得OA＝OE＝DE＝AD，可得?AOD，?DOE 都是等边三角形，可求?AOE＝即可求解；② 四边形AECF为正方形，120?，可得?ACB＝60?，?FCE＝90?＝?FAE＝?F，AF＝CF，可证?ACF≌?BAE，可得?EAD＝?FCA＝45?，可得
即可求解. ?CAB＝90?，【详解】
证明：（1）∵四边形AECF是圆内接四边形
??CFA＝?AEB
???QDEAF
??ACF＝?DAE，且?CFA＝?AEB，AB＝AC
??ACF≌?BAE（AAS）（2）①如图：
若四边形OADE为菱形；
?OA＝OE＝DE＝AD ?OA＝OD＝AD，OE＝OD＝DE ??AOD，?DOE 都是等边三角形 ??AOD＝?DOE＝60? ??AOE＝120? Q?AOE＝2?ACB
??ACB＝60?，且AC＝AB
∴△ABC是等边三角形，
∴当△ABC是等边三角形时，四边形OADE为菱形； 故答案为：等边三角形 ②若四边形AECF为正方形，
??FCE＝90?＝?FAE＝?F，AF＝CF ??FAC＝?FCA＝45?＝?CAE Q?ACF≌?BAE ??EAD＝?FCA＝45?
??CAB＝90?，且AC＝AB，∴△ABC是等腰直角三角形，
∴当△ABC是等腰直角三角形时，四边形AECF为正方形，
【点睛】
本题主要考查了圆的综合，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，圆的有关知识，熟练运用这些性质进行推理是解题关键.
x6)?20x?90,(1剟y?21．（1）；（2）当1≤x≤6时，W1＝500x+2250（1≤x≤6）；当6＜x≤15?30x?30,(6?x?15)?时，W2＝﹣30（x﹣15）+7680（6＜x≤15）；第15天后小王的利润可达到最大值，最大值为7680． 【解析】 【分析】
（1）分当1≤x≤6、6＜x≤15时，分别求解即可； （2）分1≤x≤6、6＜x≤15，分别求解即可． 【详解】
解：（1）①当1≤x≤6时，设函数的表达式为：y＝kx+b， 由题意得：?2
?150?3k?b，
210?6k?b?解得：??k?20，
b?90?y1＝20x+90（1≤x≤6）；
②当6＜x≤15时，同理可得：y2＝30x+30（6＜x≤15）；
?20x?90(1?x?6)故函数的表达式为：y＝?；
30x?30(6?x?15)?（2）①当1≤x≤6时，m1＝35，
②当6＜x≤15时，同理可得：m2＝x+29（6＜x≤15），
?35(1?x?6)故m＝?；
x?29(6?x?15)?故当1≤x≤6时，
每件产品的利润为60﹣35＝25，
总利润W1＝25（20x+90）＝500x+2250（1≤x≤6）； 当6＜x≤15时，
每件产品的利润为60﹣（x+29）＝﹣x+31，
W2＝（30x+30）（﹣x+31）＝﹣30（x﹣15）2+7680（6＜x≤15）， 故当x＝15时，函数有最大值7680，
答：第15天后小王的利润可达到最大值，最大值为7680． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的
取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝?22．（1）①k=2；点C为（1,-2）. ②直线l的表达式为y?（2）0?t?1-【解析】 【分析】
（1）①将B点坐标带入y?
b时取得． 2a1x. 233 或1+?t?2. 33k
，得到k值，再将A点带入双曲线，得到m值，由对称性得到点C. x
②由①可知A，B两点坐标，将它们带入y=ax＋b，列方程组得到直线l的表达式. （2）结合题意根据三角函数关系即可得到答案. 【详解】
（1）①将B点坐标带入y?则?1?k， x
k， ?22， x
得到k=2，则双曲线为y?再将A点带入双曲线， 则m?2 1得到m=2值，则点A为（1，2），由对称性得到点C为（1,-2）. ②由①可知A，B两点坐标，将它们带入y=ax＋b， 列方程组???1??2a?b
1?2a?b?11.故直线l的表达式为y?x. 223 3两式相加得b=0,则a=
（2）由题意可知C到BD的距离为1，因为30???CED?45?， 当?CED?45?时，DE1=DE4=1,∴t=0或t=2;当?CED?30?时，DE2=DE3=可得t=1-3333 或t=1+，∴0?t?1- 或1+?t?2.
3333
【点睛】
本题考查二元一次函数、双曲线函数和三角函数，解题的关键是熟练掌握二元一次函数、双曲线函数和三角函数.
23．（1）购买A，B两种树苗每棵分别需70元，40元；（2）最多能购买62棵A种树苗． 【解析】 【分析】
（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，根据总价＝单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于5860元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】
解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，则
解得
，
答：购买A，B两种树苗每棵分别需70元，40元． （2）设购进A种树苗m棵，则 70m+40（100﹣m）≤5860 解得 m≤62．
∴最多能购买62棵A种树苗． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式． 24．(1)1;(2) 1＜x＜4． 【解析】 【分析】
（1）先根据零指数幂、有理数乘方的法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． （2）分别求出不等式的解集，即可解答 【详解】
解：（1）原式＝﹣1+1+3×
3 ﹣3 +1＝1； 3?3x?(x?2)?4①?（2）?2x?1，
?3?x?1②?由①得：x＞1， 由②得：x＜4，
则不等式组的解集为1＜x＜4． 【点睛】
此题考查负整数指数幂，零指数幂，实数的运算，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键
25．（1）15，30%，6%；（2）见解析；（3）该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多564名． 【解析】 【分析】
（1）根据A类学生的人数÷所占的百分比求得共抽取的学生数﹣A类﹣B类﹣D类的学生数即可得到a，a÷共抽取的学生数求得b，1﹣A类﹣B类﹣C类人数所占的百分比即可得到c； （2）由C类人数，补全条形统计图即可；
（3）该校九年级男生人数×(1-D类所占的百分比)即可得到结论． 【详解】
（1）a＝10÷20%﹣10﹣22﹣3＝15，b＝故答案为：15，30%，6%； （2）补全条形统计图如图所示； （3）600×(1-6%)＝564名，
答：该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多564名．
15×100%＝30%，c＝1﹣20%﹣44%﹣30%＝6%； 50
【点睛】
此题考查条形统计图，看懂图中数据是解题关键
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题 1．分式方程A．x＝﹣2
x?16?2?1的解是（ ） x?1x?1B．x＝2
C．x＝3
D．无解
2．安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg，估计该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是（ ）
A.900kg B.105kg C.3150kg D.5850kg
3．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是( )
A. B. C. D.
4．如图，在平面直角坐标系中，轴，点、的横坐标分别为、，
的顶点、在函数的图象上，轴.若且BC∥x
的面积为，则的值为（ ）
A.
确的是（ ）
B. C. D.
5．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正
A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大 B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大
C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大 D．甲队员成绩的方差比乙队员的大
6．港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（ ） A．7.6?104
B．76?103
C．0.76?105
D．7.6?105
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DGFE是正方形．若DE＝4cm，则AC的长为（ ）
A．4cm
B．25cm C．8cm
D．45cm 8．–(–3)等于( ) A．–3
B．3
C．
1 3D．±3
9．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（ ）
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
10．下列运算正确的是（ ) A．3x2?2x2?5x2 B．3a2?2a2?6a2 A．0
B．±1
23622322C．(?2xy)??8xy D．m(m?n)?m?mn
2
2
11．已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y+my+4m﹣4＝0的一个根，那么m的值是（ ）
C．1
D．﹣1
12．我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a＝3，b＝4，则该三角形的面积为（ ）
A．10 二、填空题
B．12 C．
99 8D．
53 413．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，DE＝4BE，连接CE，过点E作EF⊥CE交AB的延长线于点F，若AF＝8，则正方形ABCD的边长为_____．
14．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为∠α=48°和∠β=65°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度CD=30m，则信号发射塔顶端到地面的高度FG为__米（结果精确到1m）．
参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，cos65°=0.4，tan65°=2.1
15．如图，已知A(0，-4)、B(3，-4)，C为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠OCA=______．
16．81的算术平方根是_____．
17．正方形ABCD的边长为10，点M在AD上，AM?8，过M作MN∥AB，分别交AC、BC于
xxH、N两点，若E、F分别为f(3)?f(2)、BM的中点，则EF的长为_________________
18．已知A（m+3，2），B（3，三、解答题
m）和是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝_____． 319．已知：如图，九年一班在进行方向角模拟测量时，A同学发现B同学在他的北偏东75°方向，C同学在他的正南方向，这时，D同学与BC在一条直线上，老师觉得他们的站位很有典型性，就组织同学又测出A、B距离为80米，B、D两同学恰好在C同学的东北方向且AD＝BD．求C、D两名同学与A同学的距离分别是多少米(结果保留根号)．
20．（阅读材料）
小明遇到这样一个问题：如图1，点P在等边三角形ABC内，且∠APC＝150°，PA＝3，PC＝4，求PB的长．
小明发现，以AP为边作等边三角形APD，连接BD，得到△ABD；由等边三角形的性质，可证△ACP≌△
ABD，得PC＝BD；由已知∠APC＝150°，可知∠PDB的大小，进而可求得PB的长． （1）请回答：在图1中，∠PDB＝ °，PB＝ ． （问题解决）
（2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题：
如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在△ABC内，且PA＝1，PB＝17，PC＝22，求AB的长． （灵活运用）
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，且tanα＝＝1，直接写出PA长的最大值．
4，点P在△ABC外，且PB＝3，PC3
21．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”。
（1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_______. （2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生2000人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有__________人；
22．图①、图②均为3×3的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请在图①、图②中各画一个顶点在格点的三角形．要求：（1）所画的三角形为钝角三角形； （2）所画的三角形三边中有一边长是另一边长的2倍； （3）图①、图②中所画的三角形不全等．
23．如图，一次函数y＝kx+b(k≠0)和反比例函数y＝(1)求点A的坐标；
12(x＞0)经过点A(4，m)． x(2)用等式表示k，b之间的关系(用含k的代数式表示b)；
(3)连接OA，一次函数y＝kx+b(k≠0)与x轴交于点B，当△OAB是等腰三角形时，直接写出点B的坐标．
24．某校为了解学生对排球、羽毛球、足球、篮球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜好情况．对全体学生进行了抽样调查（每位学生只能选一项最喜欢的运动），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息回答下面问题：
（1）本次参加抽样调查的学生有 人． （2）补全两幅统计图．
（3）若从本次参加抽样调查的学生中任取1人，则此人喜欢哪类球的概率最大？求其概率．
?x2?xy?6y2?025．解方程组：?
2x?y?1?
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C D A D B D A 二、填空题 13．5 14．109 15．40°． 16．9 17．41 18．-6
D B 三、解答题
19．C、D两名同学与A同学的距离分别是402米和【解析】 【分析】
作AE⊥BC，利用直角三角形的三角函数解得即可． 【详解】
解：作AE⊥BC交BC于点E，则∠AEB＝∠AEC＝90°，
803米. 3
由已知，得∠NAB＝75°，∠C＝45°， ∴∠B＝30°， ∵BD＝AD，
∴∠BAD＝∠B＝30°， ∴∠ADE＝60°， ∵AB＝80， ∴AE＝
1AB＝40， 2AE4040AE4040803 AC????402???，， sin?Csin45?2sin?ADEsin60?3322803米． 3∴
AD?答：C、D两名同学与A同学的距离分别是402米和【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用??方向角问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
20．（1）90°，5；（2）26 ；（3）【解析】 【分析】
（1）由△ACP≌△ABD，得∠ADB=∠APC=150°，PC=BD=4，AD=AP=3，因为△ADP为等边三角形，所以∠ADP=60°，DP=AD=3，可得∠BDP=90°，在Rt△BDP中，用勾股定理可求得PB的长；
（2）如图2中，把△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD．首先证明∠PDB=90°，再证明A，P，D共线，利用勾股定理即可解决问题． （3）如图3中，作CD⊥CP，使得CD=AD，即可解决问题． 【详解】 （1）如图1中，
7 . 233522PC=，则PD=PC?CD?，利用相似三角形的性质求出
444
∵△ACP≌△ABD，
∴∠PDB＝∠APC＝150°，PC＝BD＝4，AD＝AP＝3， ∵△ADP为等边三角形， ∴∠ADP＝60°，DP＝AD＝3， ∴∠BDP＝150°﹣60°＝90°， ∴PB＝32?42＝5．
（2）如图2中，把△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD．
由旋转性质可知；BD＝PA＝1，CD＝CP＝22，∠PCD＝90°， ∴△PCD是等腰直角三角形，
∴PD＝2PC＝2×22＝4，∠CDP＝45°， ∵PD+BD＝4+1＝17，PB＝（17）＝17， ∴PD2+BD2＝PB2， ∴∠PDB＝90°， ∴∠BDC＝135°，
∴∠APC＝∠CDB＝135°，∵∠CPD＝45°， ∴∠APC+∠CPD＝180°， ∴A，P，D共线， ∴AD＝AP+PD＝5，
在RtADB中，AB＝AD2?BD2?52?12?26． （3）如图3中，作CD⊥CP，使得CD＝
2
2
2
2
2
2
33522PC＝，则PD＝PC?CD?，
444
∵tan∠BAC＝∴
BC4?， AC3BCPC?， ACCD∵∠ACB＝∠PCD＝90°， ∴∠ACD＝∠BCP， ∴△ACD∽△BCP， ∴
ADCD3??， PBPC49， 4∴AD?∵
9395?剟PA?， 4444327， 27． 2PA∴剟∴PA的最大值为【点睛】
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题. 21．（1）50 ， 216°；（2）10；（3）200 【解析】 【分析】
对于(1),由图可知A部分占圆面积的10%,结合
A部分的人数 =该部分所占圆的直积百分比即可得到调查
总人数问卷的总人数;然后根据C部分的人数即可得到其所占圆的面积百分比,进而C部分所对应的园心角度数便不难得到了;对于(2),结合问题一已得的总人数不难求出B部分的人数,继而补全条形统计图即可;用该校总人数乘A类人数所对应的百分比,即可完成(3) 【详解】
(1)接受调查的学生共有5÷10%=50(人) 360°×(30÷50)=216°,
则扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216° （2)B类人数有:50-5-30-5=10(人),补全图形如下
(3)该校学生中A类有2000x10%=200(人) 【点睛】
此题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，解题关键在看懂统计图 22．见解析 【解析】
【分析】
利用勾股定理作出符合条件的三角形三边，将原三角形扩大两倍即可 【详解】 解：如图所示；
【点睛】
此题考查勾股定理和作图-相似变换，解题关键在于掌握作图法则
23．(1)A(4，3)；(2)b＝﹣4k+3；(3)B点的坐标为(﹣5，0)，(5，0)，(8，0)，(【解析】 【分析】
(1)将点A(4，m)代入y＝
25，0)． 812，求得m的值即可； x(2)把(4，3)代入一次函数y＝kx+b即可得到b＝﹣4k+3； (3)求得OA＝5，画出图形，根据等腰三角形的性质即可求得． 【详解】
(1)∵反比例函数y＝∴m＝
12＝3， 412(x＞0)经过点A(4，m)， x∴A(4，3)；
(2)∵一次函数y＝kx+b(k≠0)经过点A(4，3)， ∴3＝4k+b， ∴b＝﹣4k+3； (3)∵A(4，3)， ∴OA＝42?32＝5，
∵△AOB是等腰三角形，如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，则有OD=4，AD=3， 当OA是腰时，
①若OA=AB1，则点B1(8，0)；
②若OA=OB，则点B2(5，0)，B3(-5，0)；
当OA为底时，则有AB4=OB4，设OB4= AB4=m，则DB4=4-m， 在Rt△ADB4中，AB42=B4D2+AD2， 即m=(4-m)+3， 解得：m=∴B4(
2
2
2
25， 825，0)， 825，0)． 8故B点的坐标为(﹣5，0)，(5，0)，(8，0)，(
【点睛】
本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，等腰三角形的性质，分类讨论思想的运用是解题的关键． 24．（1）600;（2）见解析;（3）0.4. 【解析】 【分析】
（1）根据B组人数统计百分比求出总人数即可．
（2）求出C组人数，A，C两组的百分比画出条形图，扇形统计图即可． （3）喜欢蓝球的人数最多，因此此人喜欢篮球的概率最大． 【详解】
（1）总人数=60÷10%=600（人） 故答案为600． （2）如下图：
（3）240÷600=0.4
此人喜欢蓝球的概率最大，其概率是0.4． 【点睛】
本题考查了条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识.
2?3?x?x????5?525．?或?.
11?y??y??5?5??【解析】 【分析】
先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可． 【详解】 原方程组变形为
?(x?3y)(x?2y)?0， ?2x?y?1?∴??x?3y?0?x?2y?0或?
?2x?y?1?2x?y?12?3?x?x????5?5∴原方程组的解为?或?
11?y??y??5?5??【点睛】
本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝A.直角三角形
B.钝角三角形
12，cosB＝，则△ABC的形状是（ ）
22D.锐角三角形或钝角三角形
C.锐角三角形
2．如图，在菱形ABCD中，∠BAC=60°，AC与BC交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（ ）． ①OG=AB；
②与△EGD全等的三角形共有5个； ③S四边形ODGF＞S△ABF；
④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．
A.①③④ B.①④ C.①②③ D.②③④
3．经党中央批准、国务院批复自2018年起，将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”，据国家统计局数据显示，2018年某省夏季粮食总产量达到2389000吨，将数据“2389000”用科学记数法表示为（ ） A．238.9×10 4．不等式组?A．0个 钱亦五十
．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其
4
B．2.389×10
6
C．23.89×10
5
D．2389×10
3
?x?3?0 的整数解有（ ）
??x??2B．5个
C．6个
D．无数个
5．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而
2的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为3x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ）
1?x?y?50??2A．?
2?y?x?50?3??1x?y?50??2C．?
2?y?x?50?3?6．计算?a3A．?a6
1?y?y?50??2B．?
2?x?x?50?3?1?y?y?50??2D．?
2?x?x?50?3???2的正确结果是（ ）
B．a6
C．?a5
D．a5
7．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）
A．23cm A．x>y+1
B．43cm B．x+1>y+a
C．3cm C．ax>ay
D．2cm D．x－2>y－1
8．若x>y，a<1，则（ ）
9．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数y?DE，若△CDE的面积是1，则k的值是（ ）
k(k?0)的图象过D点和边BC的中点E，连接x
A．3 B．4
C．25 D．6
10．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A.∠D=90°
B.AB=CD
C.AD=BC
D.BC=CD
11．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据2，5，5，3，4的众数和中位数都是5 B．“掷一次骰子，向上一面的点数是1”是必然事件 C．掷一枚硬币正面朝上的概率是
1表示每抛硬币2次就有1次正面朝上 222D．计算甲组和乙组数据，得知x甲=x乙=10，S甲=0.1，S乙=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定
12．给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y'＝n×xn﹣1．若函数y＝x4，则有y'＝4×x3，已知函数y＝x，则方程y'＝6x的解是（ ） A．x＝2 二、填空题
13．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，以点C为圆心，4为半径的圆上有一动点D，连接AD，BD，CD，则
B．x＝3
C．x1＝0，x2＝2
D．x＝﹣2
3
1BD+AD的最小值是_____． 2
14．小华将直角坐标系中的猫眼的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为__________。
15．分解因式：xy﹣2xy+x=_____．
16．因式分解：?2x2?2x?______________。
17．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，给出下列说法：
①ab?0；②方程ax2?bx?c?0的根为x1??1，x2?3；③a?b?c?0；④当x?1时，y随x值的增大而增大；⑤当y?0时，?1?x?3．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．
223
18．三角形在正方形网格中的位置如图所示，则sin?的值是___.
三、解答题
19．目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率． 20．计算：?2?3?(?2)2?4cos45??8. 21．如图，正方形ABCD中，AB＝25，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF
（1）如图1，求证：AE＝CF；
（2）如图2，若A，E，O三点共线，求点F到直线BC的距离． 22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣
12
x+bx+c的图象与y轴交于点A（0，8），与x轴交4于B、C两点，其中点C的坐标为（4，0）．点P（m，n）为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点D的坐标为（0，4），连接BD．
（1）求该二次函数的表达式及点B的坐标；
（2）连接OP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，当以O、P、Q为顶点的三角形与△OBD相似时，求m的值； （3）连接BP，以BD、BP为邻边作?BDEP，直线PE交x轴于点T．当点E落在该二次函数图象上时，求点E的坐标．
23．如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°的方向上，求C处与灯塔A的距离.
24．如图，四边形ABCD是菱形，BE是AD边上的高，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹） （1）在图①中，BD＝AB，作△BCD的边BC上的中线DF； （2）在图②中，BD≠AB作△ABD的边AB上的高DF．
25．为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）： 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 请根据以上信息，解答下列问题： 分数 90＜x≤100 80＜x≤90 70＜x≤80 60＜x≤70 50＜x≤60 人数 8 a 10 b 3
（1）求出a，b的值；
（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数； （3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B B A B B B B D 二、填空题 13．210 14．（-1,3）、（1,3） 15．x（y﹣x）2 16．?2x(x?1) 17．①②④
D C 18．
3 52 3三、解答题
19．（1）200；（2）详见解析；（3）【解析】 【分析】
（1）用D类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）用360°乘以C类所占的百分比得到扇形C所对的圆心角的度数，再用200乘以C类所占的百分比得到C类人数，然后补全图1；
（3）画树状图展示所有12种等可能结果，再找出2人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】
解：（1）120÷60%＝200（人）， 所以调查的家长数为200人；
（2）扇形C所对的圆心角的度数＝360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝18°， C类的家长数＝200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝10（人）， 补充图为：
（3）设初三（1）班两名家长为A1、A2，初三（2）班两名家长为B1，B2， 画树状图为
共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种， 所以2人来自不同班级的概率＝【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了扇形统计图． 20．?82＝． 12317 8【解析】 【分析】
分别根据负整数指数幂的计算法则、二次根式的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】 原式??12?2+4??22 821???2+22?22 8??17． 8【点睛】
本题考查了实数的运算，熟知负整数指数幂的计算法则、二次根式的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
21．（1）详见解析；（2）点F到直线BC的距离为【解析】 【分析】
（1）由旋转的性质可得∠EDF＝90°，DE＝DF，由正方形的性质可得∠ADC＝90°，DE＝DF，可得∠ADE＝∠CDF，由“SAS”可证△ADE≌△CDF，可得AE＝CF；
（2）由勾股定理可求AO的长，可得AE＝CF＝3，通过证明△ABO∽△CPF，可得的长，即可求点F到直线BC的距离． 【详解】
证明：（1）∵将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF， ∴∠EDF＝90°，DE＝DF. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝90°，DE＝DF， ∴∠ADC＝∠EDF，
∴∠ADE＝∠CDF，且DE＝DF，AD＝CD， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF，
（2）解：如图2，过点F作FP⊥BC交BC延长线于点P， 则线段FP的长度就是点F到直线BC的距离．
35． 5CFPF?，即可求PFAOBO
∵点O是BC中点，且AB＝BC＝25， ∴BO＝5， ∴AO＝AB2?BO2＝5，
∵OE＝2， ∴AE＝AO﹣OE＝3. ∵△ADE≌△CDF，
∴AE＝CF＝3，∠DAO＝∠DCF，
∴∠BAO＝∠FCP，且∠ABO＝∠FPC＝90°， ∴△ABO∽△CPF， ∴∴
CFPF?， AOBO3PF?， 5535， 5∴PF＝∴点F到直线BC的距离为【点睛】
35. 5本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，证明△ABO∽△CPF是本题的关键． 22．（1）y??【解析】 【分析】
（1）直接将A，C两点代入即可求 （2）可设P（m，-
1227x?x?8 ,（﹣8，0）；（2）﹣4或﹣1﹣33 ；（3）（1，）. 4412
m-m+8），由∠OQP=∠BOD=90°，则分两种情况：△POQ∽△OBD和△POQ∽△OBD4分别求出PQ与OQ的关系即可
（3）作平行四边形，实质是将B、P向右平移8个单位，再向上平移4个单位即可得到点E和点D，点E在二次函数上，代入即可求m的值，从而求得点E的坐标． 【详解】
（1）把A（0，8），C（4，0）代入y＝﹣
12
x+bx+c得 4?c?8?b??1，解得 ????4?4b?c?0?c?8∴该二次函数的表达为y＝﹣当y＝0时，﹣
12
x﹣x+8 412
x﹣x+8＝0，解得x1＝﹣8，x2＝4 412
m﹣m+8），由∠OQP＝∠BOD＝90°，分两种情况： 4∴点B的坐标为（﹣8，0） （2）设P（m，﹣
PQBO8???2 当△POQ∽△OBD时，
OQOD4∴PQ＝2OQ 即﹣
12
m﹣m+8＝2×（﹣m），解得m＝﹣4，或m＝8（舍去） 4当△POQ∽△OBD时，∴OQ＝2PQ
OQBO8???2 PQDO4即﹣m＝2×（﹣
12
m﹣m+8），解m＝﹣1﹣33 或m＝﹣1+33（舍去） 4综上所述，m的值为﹣4或﹣1﹣33 （3）∵四边形BDEP为平行四边形， ∴PE∥BD，PE＝BD
∵点B向右平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D ∴点P向右平移8个单位，再向上平衡4个单位得到点E ∵点P（m，﹣
12
m﹣m+8）， 412
m﹣m+12）， 4∴点E（m+8，﹣
∵点E落在二次函数的图象上 ∴﹣
11（m+8）2﹣（m+8）+8＝﹣m2﹣m+12 4427）． 4解得，m＝﹣7 ∴点E的坐标为（1，【点睛】
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 23．25海里 【解析】 【分析】
根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的腰长相等即可得出答案． 【详解】
解：由题意得，∠1=∠2=30°， ∵∠ACD=60°，∴∠ACB=90°， ∴∠CBA=75°-30°=45°， ∴ΔABC为等腰直角三角形， ∵BC=50×0.5=25， ∴AC=BC=25海里．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】
（1）连接AC交BD于点O，作直线OE交BC于F，连接DF，线段DF即为所求． （2）作直线AC交BE的延长线于K，作直线DK交BA于点F，线段DF即为所求． 【详解】
（1）如图1中，线段DF即为所求．
（2）如图2中，线段DF即为所求．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．（1）a＝12，b＝7；（2）27°；（3）900人 【解析】 【分析】
（1）根据第三组人数和所占比例求出抽取学生人数，再根据抽取学生人数和比例分别求出第2组和第4组人数；
（2）求出第五组人数所占比例，可得 “第5组”所在扇形圆心角的度数；
（3）先求出成绩高于80分人数所占比例，根据全校人员可得成绩高于80分的人数． 【详解】
解：（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人）， 第2组人数 40×30%＝12（人）， 第4组人数 40﹣8﹣12﹣10﹣3＝7（人）， ∴a＝12，b＝7； （2）360°×
3=27°， 40∴“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°； （3）1800×
8+12
＝900（人）， 40
∴成绩高于80分的共有900人． 【点睛】
本题考查了统计图和样本估计总体，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
2
1．若关于x的一元二次方程kx-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围( ) A.k?1且k?0
B.k?0
C.k?1
D.k?1
2．如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.3
3．已知反比例函数y?
2
，下列结论中不正确的是（ ） x
B．图象在第一、三象限
D．当x＜0时，y随着x的增大而增大
A．图象经过点（﹣1，﹣2） C．当x＞1时，0＜y＜2
4．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④当y1＞0且y2＞0时，﹣a＜x＜4．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．式子﹣?ax3（a＞0）化简的结果是（ ） A．x?ax B．﹣x?ax C．xax D．﹣xax 6．二次根式：①9?a2；②(a?b)(a?b)；③a2?2a?1；④（ ） A．①②
B．③④⑤
C．②③
1 ；⑤0.75中最简二次根式是xD．只有④
7．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为
，表示点B的坐标为
，则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）
A. B. C. D.
8．下列事件为必然事件的是（ ）
A．掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1 C．抛一枚普通的硬币，正面朝上
B．任意购买一张电影票，座位号是奇数
D．一年有367天
9．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP⊥AB交折线A﹣C﹣B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知边长为4的等边△ABC，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，P为线段DE上一动点，则PF+PC的最小值为（ ）
A．4 B．32 C．23 D．2?3
11．生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是100亿，“千千万”用科学记数法可表示为( ) A．0.1×10
11
B．10×10
9
C．1×10
10
D．1×10
11
12．如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD的垂直平分线交线段AB于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是( )
A．2 二、填空题
B．22
C．52 2D．4
13．分解因式：3x2-3y2=___________
14．如图,在平面直角坐标系中,将VABO绕点B顺时针旋转到VA1B1O2的位置,使点O1的对应点O2落在直线y?3x上……,依次进行下去,若点A的坐标是（0,1）,点B的坐标是(3,1),则点A8的横坐3标是__________．
15．如图，双曲线y?的值为__________．
k
经过A,C两点，BC//x轴，射线OA经过点B，AB?2OA,SVOBC?8，则kx
16．若x2?2ax?36是完全平方式，则a?_________.
17．如图，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＜ax2+bx+c的解集是____．
2
18．一组数据:5 、4、3、4、6 、8，这组数据的中位数是__________． 三、解答题
19．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，BC＝2OC，E为AB边上一点. （1）若CE＝6，∠ACE＝15°，求BC的长；
（2）若F为BO上一点，且BF＝EF，G为CE中点，连接FG，AG，求证：AG?3FG
20．2018年，广州国际龙舟邀请赛于6月23日在中山大学北门广场至广州大桥之间的珠江河段举行．上午8时，参赛龙舟同时出发，甲、乙两队在比赛中，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，甲队在上午11时30分到达终点． （1）在比赛过程中，乙队何时追上甲队？ （2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？
21．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°． （1）求证：△ACB≌△BDA；
（2）若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．
22．实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中C类女生有 名，D类男生有 名；将上面的条形统计图补充完整； （2）计算扇形统计图中D所占的圆心角是 ；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率. 23．如图，在菱形ABCD中，取CD中点O，以O为圆心OD为半径作圆交AD于E交BC的延长线交于点
F，AB＝4，BE＝5，连结OB （1）求DE的长； （2）求tan∠OBC的值．
24．第一个盒子中有2个白球，1个黄球，第二个盒子中有1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同，分别从每个盒中随机取出一个球．
（1）求取出的两个球中一个是白球，一个是黄球的概率；
（2）若第一个盒子中有2个白球，1个黄球，第二个盒子中有1个白球，1个黄球，其他条件不变，则取出的两个球都是黄球的概率为________．
?3?2x?5?25．解不等式组?1?x，并把它的解集在数轴上表示出来．
…x?1??4
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B A A B A B A 二、填空题 13．3（x+y）（x﹣y） 14．63?6 15．2 16．?6
17．﹣1＜x＜4． 18．5 三、解答题
19．（1）BC=32+6；（2）见解析； 【解析】 【分析】
（1）过点E作EM⊥BC于点M，由菱形的性质和已知条件可得AB=BC=AC，进一步利用锐角三角函数解RT△CEM和RT△BEM,求出BM和CM的值，相加即可得到BC的长；
（2）延长FG至点H，使GH＝FG，连接CH，AH．先证△EFG≌△CHG得到CH＝BF，CH∥EF，再延长EF交BC于点K，证△AFB≌△AHC，进一步证得∠AFH=60°，最后由三角函数可得出AG?3FG. 【详解】
（1）过点E作EM⊥BC于点M,
C B
∵四边形ABCD是菱形，AC与BD交于点O ∴AB=BC,AC=2CO ∵BC=2CO ∴AB=BC=AC ∴∠ACB=∠ABC=60° ∵∠ACE=15°
∴∠ECB=∠ACB—∠ACE=45° ∴CM=EM=
2CE=32 2∴BM=
3EM=6 3∴BC= CM+BM=32+6
（2）证明：延长FG至点H，使GH＝FG，连接CH，AH．
∵G为CE中点，∴EG＝GC， 在△EFG与△CHG中，
?FG?GH???EGF??CGH,， ?EG?GC?△EFG≌△CHG（SAS）， ∴EF＝CH，∠CHG＝∠EFG， ∴CH＝BF，CH∥EF， 延长EF交BC于点K
∵菱形ABCD中，BD平分∠ABC∴∠ABF=∵BF=EF ∴∠BEF=∠ABF =30° 又∵∠ABC=60°∴∠EKB＝90° ∵CH//EF ∴∠HCB＝∠EKB＝90°
1∠ABC=30° 2∴∠ACH＝∠HCB—∠ACB＝90°﹣60°＝30°， ∴∠ABF＝∠ACH ∵BF=EF,EF=CH ∴BF=CH
在△AFB与△AHC中，
?AB?AC???ABF??ACH ?BF?CH?△AFB≌△AHC（SAS）， ∴AF＝AH，∠BAF＝∠CAH ∵FG＝GH， ∴AG⊥FG
∵∠BAC＝∠BAF+∠FAC＝60°， ∴∠CAH+∠FAC＝60°， 即∠FAH＝60°， ∴∠AFH=60° ∴AG=3FG 【点睛】
本题考查了菱形的性质，熟练运用特殊的直角三角形的性质是解题的关键．
20．（1）出发1小时40分（或者说上午10点40分）时，乙队追上甲队（2）在比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午9时）相距最远． 【解析】 【分析】
（1）从图象看，甲队是OA和AB段，乙队是OC段，分别通过相关点的坐标，求出它们的解析式，联立OC与AB解析式即可解出交点，交点横坐标即为乙队追上甲队的时间；
（2）从图象看，一小时的时候两者相距较远，再将其与乙队到达终点时的距离比较即可． 【详解】
解：（1）对于乙队，x＝1时，y＝16x， ∴OC解析式为：y＝16x． 对于甲队，
当0≤x≤1时，令y＝k1x，将（1，20）代入得：k1＝20， ∴y＝20x；
当x＞1时，设AB解析式为：y＝k2x+b，
?20?k2?b?k2?10将（1，20）和（2.5，35）分别代入得?，解得?，
35?2.5k?bb?102??∴y＝10x+10． 联立OC与AB解析式得??y?16x5，解得x＝
3?y?10x?10∴出发1小时40分（或者说上午10点40分）时，乙队追上甲队． （2）1小时内，两队相距最远为20﹣16＝4米，之后到相遇，距离在变小； 乙队追上甲队后，两队的距离为：16x﹣（10x+10）＝6x﹣10， 当x值取最大， 即当16x＝35，x＝
3535时，6x﹣10＝6×﹣10＝3.125＜4． 1616∴在比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午9时）相距最远． 【点睛】
本题为一次函数的应用综合题，需要分别求出相关线段的函数解析式，以及通过解析式联立求交点，数形结合等进行分析，难度略大． 21．（1）证明见解析（2）18° 【解析】 【分析】
（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可． 【详解】
（1）证明：∵∠D＝∠C＝90°， ∴△ABC和△BAD都是Rt△， 在Rt△ABC和Rt△BAD中，
?AD?BC， ?AB?BA?∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）； （2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD， ∴∠ABC＝∠BAD＝36°， ∵∠C＝90°， ∴∠BAC＝54°，
∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝18°． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．
22．（1）2；1；（2）36°；（3）P（一男一女）=【解析】 【分析】
(1)由扇形统计图可知,特别好的占总数的15%,人数有条形图可知3人,所以调查的样本容量是:3÷15%,即可得出C类女生和D类男生人数
（2）用D的人数除以总人数再乘360°即可得到D的圆心角; （3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案 【详解】 （1）3÷15%=20, 20×25%=5.女生:5-3=2 1-25%-50%-15%=10% 20×10%=2,男生:2-1=1 故答案为:,2,1
1. 2（2）从图中得到D的人数为2人，总人数为20，（3）画出树状图（或列表）
2?360°=36° 20
?共有6种等可能结果，其中一男一女的有3种，故P（一男一女）=
【点睛】
31? 62
此题考查条形统计图，扇形统计图，列表法，解题关键在于看懂图中数据 23．（1）7；（2） 【解析】 【分析】
（1）根据菱形的性质得到AB＝BC＝CD＝4，AD∥BC，根据圆周角定理得到∠DEC＝90°，根据勾股定理即可得到结论；
（2）连接DF，过O作OH⊥CF于H，推出四边形ECFD是矩形，得到DF＝CE＝3，CF＝DE＝7，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝4，AD∥BC， ∵CD是⊙O的直径， ∴∠DEC＝90°， ∴∠BCE＝∠DEC＝90°， ∴CE＝BE2?BC2＝3，
∴DE＝CD2?CE2?42?32?7； （2）连接DF，过O作OH⊥CF于H， ∵CD是⊙O的直径， ∴∠DFC＝90°， ∴四边形ECFD是矩形， ∴DF＝CE＝3，CF＝DE＝7， ∴CH＝∴OH＝
8?7. 197， 213DF＝， 228?7， 2∴BH＝BC+CH＝
∴tan∠OBC＝
OH8?7． ?BH19
【点睛】
本题考查了圆周角定理，菱形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 24．（1）【解析】 【分析】
(1) 找出1个白球、1个黄球所占结果数,然后根据概率公式求解
（2)先计算出所有60种等可能的结果数,再找出2个球都是黄球所占结果数,然后根据概率公式求解; 【详解】
（1）记第一个盒子中的球分别为白1?白2?黄1， 第二个盒子中的球分别为白3?黄2， 由列举可得：
(白1白3)?(白2白3)?(黄1白3)?(白1黄2)?(白2黄2)?(黄1黄2)， 共6种等可能结果，即n＝6，
记“一个是白球，一个是黄球”为事件A，共3种，即m＝3， ∴P(A)＝
11（2） 261 ； 21 ． 6（2）画树状图为如下，则共有6种等可能的结果数,其中2个球都是黄球占1种 所以取出的2个球都是黄球的概率=
【点睛】
此题考查了列表法和画树状图，解题关键在于列出可能出现的结果 25．﹣1＜x≤1 【解析】 【分析】
先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】
?3?2x?5①?， ?1?x…x?1②??4由①得：2x＞﹣2，解得x＞﹣1， 由②得：1﹣x≥4x﹣4，
移项合并得：5x≤5，解得x≤1， 把两解集表示在数轴上，如图所示：
则原不等式组的解集为﹣1＜x≤1． 【点睛】
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ） A．a2?a3?a6
B．a2?a3?a6
C．a2??3?a6 D．a3?a?a3
2．如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（ ）
k（x＞0）的x
A．43 B．93 2C．253 4D．83 3．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.
4．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE交与点G．则下列结论中：①AF⊥DE；②AD＝BG；③GE+GF＝2GC；④S△AGB＝2S四边形ECFG．其中正确的是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝10的正整数解得组数是（ ） A．34
B．35
C．36
D．37
6．如图，在半径为5的⊙O中，AB,CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB?CD?8,则OP的长为（ ）
A．3 B．4
C．32 D．42
?的中点，AC交OD于点E，DE?1，则7．如图，AB是eO的直径，∠BOD?120o，点C为BDAE的长为（ ）
A．3 B．5 C．23 D．25 8．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元 A．8
B．16
2
C．24 D．32
9．如图，P是抛物线y＝﹣x+x+3在第一象限的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（ ）
A．6 B．7.5 C．8
D．43 10．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y＝ax2+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的（ ）
A. B. C. D.
11．如图，在四边形AOBC中，若∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则下列结论正确的有（ ） （1）A、O、B、C四点共圆 （2）AC＝BC （3）cos∠1＝
a?b 2c(a?b)?csin?1
2（4）S四边形AOBC＝
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．△OAB在第一象限中，OA＝AB，OA⊥AB，O是坐标原点，且函数y＝于E点，则OE2﹣BE2的值为（ ）
1正好过A，B两点，BE⊥x轴x
A．3 二、填空题
B．2 C．3 D．4
13．如果3a2＋4a－1＝0，那么(2a＋1)2－(a－2)(a＋2)的结果是______． 14．计算：3?2=____________.
15．如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，若第n个图中阴影部分小正方形的个数为440个，则n的值是 ．
16．若一次函数y?3x?b的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是_________（写出一个即可）. 17．如图，在VABC中，MNPBC ，分别交AB、AC于点M、N，若AM?1，MB?5 ，2BC?3 ，则MN的长为___.
18．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是_____cm2． 三、解答题
?的中点．连接AC，过点C作⊙O的切线EF19．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是BD交射线AD于点 E． (1)求证：AE⊥EF；
(2)连接BC．若AE＝
16，AB＝5，求BC的长． 5
?1?20．（1）?12019????|3?2|?2sin60? ?2?x?1?x?4?x?2?（2）化简：?2，并从0≤x＜5中选取合适的整数代入求值． ??2x?x?2xx?4x?4??2?2x?4?0?21．解不等式组：?x?3
?x?1??222．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=
3，求线段AB的长. 4
23．如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O． （1）求证：△DAF≌△ABE； （2）求∠AOD的度数；
（3）若AO=4，DF=10，求tan?ADF的值.
24．计算：2sin60°+| 3﹣3|+(π﹣2)﹣(
0
1﹣1
) ． 225．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）连接BC，若cos∠CAD＝
4，⊙O的半径为5，求CD、AE的值． 5
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C D C C A D C D 二、填空题 13．6 14．
D D 1； 915．
16．-1（答案不唯一）． 17．
6 718．35π． 三、解答题
19．(1)证明见解析；(2)3. 【解析】 【分析】
（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，结论可得证； （2）证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算AC后即可用勾股定理得BC的长． 【详解】 (1)连接 OC．
∵OA＝OC， ∴∠1＝∠2．
?的中点． ∵点C是BD∴∠1＝∠3． ∴∠3＝∠2． ∴AE∥OC． ∵EF是⊙O的切线， ∴OC⊥EF． ∴AE⊥EF；
(2)∵AB为⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°． ∵AE⊥EF，
∴∠AEC＝90°． 又∵∠1＝∠3， ∴△AEC∽△ACB． ∴
ACAE?， ABAC2
∴AC＝AE?AB＝∴AC＝4． ∵AB＝5， ∴BC＝16×5＝16． 5AB2?AC2?52?42＝3．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键． 20．（1）1；（2）1. 【解析】 【分析】
(1)按顺序先分别进行乘方的运算、负整数指数幂的运算、绝对值的化简、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；
(2)括号内先进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算，化简后再从0≤x＜5中选取使分式有意义的整数值代入进行计算即可． 【详解】 (1)?12019?2?1?????|3?2|?2sin60? ?2?3 2＝﹣1+4+3﹣2﹣2×＝﹣1+4+3﹣2﹣3 ＝1； (2)?x?1?x?4?x?2? ??22x?x?2xx?4x?4??x?2x?1?x?g＝? 2?xx?2x?4??x?2???????x?2??x?2??x?x?1?·x＝ 2x?4x?x?2?＝
1?x?2?2，
从0≤x＜5可取x＝1， 此时原式＝【点睛】
(1)本题考查了实数的运算，熟悉乘方、负整数指数幂、绝对值的意义以及特殊角的三角函数值是解题的关键．
1?1?2?2＝1．
(2)本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 21．﹣1≤x＜2 【解析】 【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】
?2x?4?0①?解：?x?3
?x?1②??2解①得，x＜2， 解②得，x≥﹣1，
∴不等式组的解是：﹣1≤x＜2． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 22．AB?5 【解析】 【分析】
根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可． 【详解】
∵四边形ABCD为菱形， ∴BO=OD，∠BOD=90°. ∵BD=8， ∴BO=4， ∵tan∠ABD=∴AO=3，
在Rt△ABC中，AO=3，OB=4， 则AB=AD2?OB2?32?42?5. 【点睛】
本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键． 23．（1）见解析；（2）?AOD90?；（3）tan∠ADF的值为【解析】 【分析】
(1)利用正方形的性质得出AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,即可得出结论;
(2)利用(1)的结论得出∠ADF=∠BAE,进而求出∠ADF+∠DAO=90°,最后用三角形的内角和定理即可得出结论.
（3）根据（2）得到AO2=OF·OD，再设OF=x,DO=10-x，求出x即可解答 【详解】
(1)在正方形ABCD中，DA=AB,?DAF??ABE?90?, 又AF=BE
AO3AO，=， BO441. 2?AD?AB??∠DAF?∠ABE ?AF?BE???DAF≌?ABE (SAS)
（2）由（1）得 ?DAF≌?ABE ，
? ?ADF=?BAE,
又 ?BAE+?DAO=90?,??ADF+?DAO=90?
??AOD?90?
（3）由（2）得∠AOD=900 ∴△AOF∽△DOA ∴AO2=OF·OD 设OF=x,DO=10-x ∴x(10-x)=16 解得x=2或x=8（舍去） ∴tan∠ADF=
AO4? OD8∴tan∠ADF的值为【点睛】
1. 2此题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似，解题关键在于利用好正方形的性质证明三角形全等 24．【解析】 【分析】
首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】
2sin60°+| 3﹣3|+(π﹣2)0﹣(=2?1﹣1
) 23+3?3?1?2 2=3+3?3?1?2 =2. 【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 25．（1）见解析；（2）CD＝【解析】 【分析】
（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥CD，则OC∥AD，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，加上∠1＝∠3，所以∠1＝∠2；
（2）连接BC、BE，BE交OC于F，如图，利用圆周角定理得到∠AEB＝∠ACB＝90°，在Rt△ACB中利用余弦定义可计算出AC＝8，则在Rt△ACD中可计算出AD＝用四边形DEFC为矩形得到EF＝CD＝【详解】
（1）证明：连接OC，如图，
2414，AE＝． 552432 ，从而利用勾股定理计算出CD＝ ，利5524，OF⊥BE，然后根据勾股定理可计算出AE． 5∵CD为切线， ∴OC⊥CD， ∵AD⊥CD， ∴OC∥AD， ∴∠2＝∠3， ∵OC＝OA， ∴∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AC平分∠DAB；
（2）解：连接BC、BE，BE交OC于F，如图， ∵AB为直径，
∴∠AEB＝∠ACB＝90°，
在Rt△ACB中，∵cos∠1＝cos∠2＝=∴AC＝
45AC， AB4 ×10＝8， 54AD＝ ， 5AC在Rt△ACD中，cos∠2＝∴AD＝
432×8＝，
552224?32?∴CD＝8????，
5?5?易得四边形DEFC为矩形， ∴EF＝CD＝
24，OF⊥BE， 548 ， 522∴BE＝2EF＝
14?48?在Rt△ABE中，AE＝10????，
5?5?∴CD＝
2414，AE＝ ． 55
【点睛】
本题考查了切线的性质,圆周角定理和解直角三角形，解题关键在于作辅助线
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