学员姓名 授课老师 学科教师辅导教案 年 级 课时数 高三 2h 辅导科目 数 学 第 次课 授课日期及时段 2018年 月 日 ： — ： 历年高考试题集锦——圆锥曲线 1、（2016年四川）抛物线y=4x的焦点坐标是（ D ） (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 2 x2y22、（2016年天津）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线ab2x?y?0垂直，则双曲线的方程为（ A ） x2y222（A）（B）x??y?1?1 44 3x23y23x23y2（C）??1 ??1 （D）52020513、（2016年全国I卷）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则4该椭圆的离心率为（ B ） 1123（A）（B）（C）（D） 32344、（2016年全国II卷）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=k=（ D ） k（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则x13（B）1 （C）（D）2 2 2 x2y25、（2016年全国III卷）已知O为坐标原点，F是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点，A，B分别为ab（A）C的左，右顶点.P为C上一点，且PF?x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ A ） （A）13 （B） 12 （C）23 （D）3 4 第 1 页（共 12 页）
x2y26、（2016年北京）已知双曲线2?2?1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（5 ,0），ab则a=_______；b=_____________.a?1,b?2 x2y27、（2016年江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线??1的焦距是________210________. 73x2y28、（2016年山东）已知双曲线E：2–2=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的ba中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是___2____． y29.（2015北京文）已知?2,0?是双曲线x?2?1（b?0）的一个焦点，则b? 3 ． b2x2y210.（2015年广东文）已知椭圆??1（m?0）的左焦点为F1??4,0?，则m?（ C ） 25m2A．9 B．4 C．3 D．2 11.（2015年安徽文）下列双曲线中，渐近线方程为y??2x的是( A ) y2x2?1 （B）?y2?1 （A）x?442y2x2?1 （D）?y2?1 （C）x?222y212、（2016年上海） 双曲线x?2?1(b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于b?A、B两点.（1）若l的倾斜角为 ，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； 2222242解析：（1）设??x?,y??．由题意，F2?c,0?，c?1?b，y??bc?1?b， ??2?3b4，解得b2?2． 因为?F1??是等边三角形，所以2c?3y?，即41?b??故双曲线的渐近线方程为y??2x． xу13、（2016年四川）已知椭圆E：2 +2 =1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，ab1点P(3 ， )在椭圆E上。(Ⅰ)求椭圆E的方程。 2221xy132b?1. 解：（I）由已知，a=2b.又椭圆2?2?1(a?b?0)过点P(3,)，故2?4，解得?122ab4bb22 第 2 页（共 12 页）
x2?y2?1. 所以椭圆E的方程是4x2y2113e14、（2016年天津）设椭圆2?（a?3）的右焦点为F，右顶点为A，已知，?1??|OF||OA||FA|a3其中O为原点，e为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程； 解析：（1）解：设F(c,0)，由113c113c222，即??，可得a?c?3c，又??|OF||OA||FA|caa(a?c)2x2y2?1. a?c?b?3，所以c?1，因此a?4，所以椭圆的方程为?43222215、（2016年全国I卷）在直角坐标系xOy中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2?2px(p?0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H. （I）求OHON；（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由. t2t2【解析】（Ⅰ）由已知可得M(0,t)，P(,t)又∵N与M关于点P对称，故N(,t) p2pp2t2222∴ 直线ON的方程为y?x，代入y?2px，得：px?2tx?0解得：x1?0，x2? tpOH2t2NOH∴H(．∴是的中点，即,2t)?2． pON（Ⅱ）直线MH与曲线C除H外没有其它公共点．理由如下： 直线MH的方程为y?t?p2tx，即x?(y?t)，代入y2?2px，得 2tpy2?4ty?4t2?0，解得y1?y2?2t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H外没有其它公共点． 16.（2015北京文）已知椭圆C:x?3y?3，过点D?1,0?且不过点??2,1?的直线与椭圆C交于?，?两22点，直线??与直线x?3交于点?． （Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若??垂直于x轴，求直线??的斜率； x2?y2?1.所以a?3，b?1，c?2.所以椭圆C的离心率试题解析：（Ⅰ）椭圆C的标准方程为3e?c6. ?a3 第 3 页（共 12 页）
（Ⅱ）因为AB过点D(1,0)且垂直于x轴，所以可设A(1,y1)，B(1,?y1). 直线AE的方程为y?1?(1?y1)(x?2).令x?3，得M(3,2?y1). 所以直线BM的斜率kBM?2?y1?y1?1. 3?1x2y217.（2015年安徽文）设椭圆E的方程为2?2?1(a?b?0),点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0),ab点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足BM?2MA,直线OM的斜率为（1）求E的离心率e; (2)设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MN?AB。 5。 10[学优高考网]1b5b21a2?c21c24253?2??????e?∴＝ 22210a5a5a55a311b?bab2?（Ⅱ）由题意可知N点的坐标为（,?）∴KMN?32a22a?32KABb5b2?∴KMN?KAB??2??1∴MN⊥AB ?aa5b6?5b aa6x2y218.（2015年福建文）已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线ab 第 4 页（共 12 页）
l:3x?4y?0交椭圆E于A,B两点．若AF?BF?4，点M到直线l的距离不小于心率的取值范围是（ A ） A． (0,4，则椭圆E的离53333] B．(0,] C．[,1) D．[,1) 4422119.（2015年新课标2文）已知双曲线过点4,3,且渐近线方程为y????1x,则该双曲线的标准方程2x2?y2?1 为 ．420.（2015年陕西文）已知抛物线y2?2px(p?0)的准线经过点(?1,1)，则抛物线焦点坐标为（ B ） A．(?1,0) B．(1,0) C．(0,?1) D．(0,1) 【解析】试题分析：由抛物线y?2px(p?0)得准线x??所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点：抛物线方程. 2p，因为准线经过点(?1,1)，所以p?2， 2x2y2221.（2015年陕西文科）如图，椭圆E:2?2?1(a?b?0)经过点A(0,?1)，且离心率为. ab2x2?y2?1 (I)求椭圆E的方程；2x2y222.（2015年天津文）已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆ab(x-2)+y2=3相切,则双曲线的方程为（ D ） x2y2x2y2x2y222-=1 (B) -=1 (C) -y=1 (D) x-=1 (A) 913139332 第 5 页（共 12 页）
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