23．（2013广东文）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于1，则C的方程是（ D ） 2x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 D．??1 A．?1 C．?43344243x2y2x2y2??1,C2:??1,则 （ D ） 24．(2012沪春招) 已知椭圆C1:124168 (A)C1与C2顶点相同. （B）C1与C2长轴长相同. (C)C1与C2短轴长相同. （D）C1与C2焦距相等. x2y23a25.(2012新标) 设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直线x?上一点，?F2PF12ab是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ C ） (A)x2y226.(2013新标2文) 设椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，ab∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( D ) A.3 6 1B. 3 1C. 2 D.3 312? (B) (C) 23?(D)? ?x2y227.(2013四川文) 从椭圆2＋2＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正ab半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( ) A.2123 B. C. D. 4222【简解】由题意可设P(－c，y0)(c为半焦距)，kOP＝－，kAB＝－，由于OP∥AB，∴－＝－，y0＝，y0cbay0cbabcabc??－c??把P?－c，?代入椭圆方程得2＋a2?bc?2?a???2??ac2?c?21＝1，而??＝，∴e＝＝.选C. ba2?a?2x2y2328．（2014大纲）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的ab3直线l交C于A、B两点，若?AF1B的周长为43，则C的方程为（ ） x2x2y2x2y2x2y22??1 B．?y?1 C．??1 D．??1 A．332128124【简解】|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=4a=43,a=3;c=1；b=2.选A． 2 第 6 页（共 12 页）
x2y229．（2012江西）椭圆2?2?1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，ab|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________. 2【简解】AF，即a?c?4c，则a?5c；(a?c)(a?c)?(2c)1?a?c，F1F2?2c，F1B?a?c； 22222故e?5c5.填. ?5a5x2y2x2y2??1与曲线??1的（ A ） 30．（2014广东）若实数k满足0?k?9，则曲线25?k9259?kA. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等 x2y2y2x2π31．（2013湖北）已知0???，则双曲线C1： ?2?1与C2：2?2?1的（ D）224cos?sin?sin?sin?tan?A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 x2y232.(2014天津理) 已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲ab线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ A ） x2y2x2y23x23y23x23y2-=1 （B）-=1（C）-=1 （D）-=1 （A）2052510010025520x2y2533.(2013新标1) 已知双曲线C：2?2?1（a?0,b?0）的离心率为，则C的渐近线方程为（C ） ab2111A.y??x B.y??x C.y??x D.y??x 432x2y2?1(a?0)的离心率为2，则a?（D ） 34.(2014新标1文)已知双曲线2?a3A. 2 B. 65 C. D. 1 22235.(2014新标1文) 已知抛物线C：y?x的焦点为F,A（ A ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 ?x,y?是C上一点，AF?5，则x4x0000?36.(2013新标1文) O为坐标原点，F为抛物线C:y2?42x的焦点，P为C上一点，若|PF|?42，则?POF的面积为（ ） （A）2 （B）22 （C）23 （D）4 第 7 页（共 12 页）
【简解】准线x=-2,PF=P到准线距，求得xP=32；进而yP=±26；S=1?2?26,选C 237.(2013新标2文) 设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30?的直线交C于A,B两点，则 AB?（A）30 （B）6 （C）12 （D）73 3333,将y=(x-)代入，知选C 243【简解】根据抛物线定义|AB|=xA+xB+38.(2013新标2文)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为( ) A．y＝x－1或y＝－x＋1 B．y＝C．y＝3(x－1)或y＝－3(x－1) D．y＝33(x－1)或y＝－(x－1) 3322(x－1)或y＝－(x－1) 22【简解】抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，准线方程为x＝－1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为|AF|＝3|BF|，1所以x1＋1＝3(x2＋1)，所以x1＝3x2＋2.因为|y1|＝3|y2|，x1＝9x2，所以x1＝3，x2＝，当x1＝3时，y21＝12，3123?所以此时y1＝±12＝±23，若y1＝23，则A(3,23)，B?，－，此时kAB＝3，此时直线方程为3??3123?y＝3(x－1)．若y1＝－23，则A(3，－23)，B?，，此时kAB＝－3，此时直线方程为y＝－3?33?(x－1)．所以l的方程是y＝3(x－1)或y＝－3(x－1)，选C. y239.(2017新课标1文)已知F是双曲线C：x-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的32坐标是(1,3).则△APF的面积为（ D ） 1A． 3 1B． 2222 2C． 3 3D． 22y2【答案】D【解析】由c?a?b?4得c?2，所以F(2,0)，将x?2代入x??1，得y??3，所3以PF?3，又A的坐标是(1,3)，故APF的面积为 13?3?(2?1)?，选D. 22x2y240.(2017新课标1文)设A、B是椭圆C：?，?1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°3m则m的取值范围是 （ A ） A．(0,1][9,??) B．(0,3][9,??) 第 8 页（共 12 页）
C．(0,1][4,??) D．(0,3][4,??) 【答案】A【解析】当0?m?3，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足?AMB?120，则a?tan60?3，b即3?3，得0?m?1；当m?3，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足?AMB?120，则mam?tan60?3，即?3，得m?9，故m的取值范围为(0,1]?[9,??)，选A. b3x2241、(2017·全国Ⅱ文，5)若a>1，则双曲线2－y＝1的离心率的取值范围是( ) aA．(2，＋∞) B．(2，2) C．(1，2) D．(1,2) 2a2＋112a＋13．【答案】C【解析】由题意得双曲线的离心率e＝.∴e＝2＝1＋2. aaa11∵a＞1，∴0＜2＜1，∴1＜1＋2＜2，∴1＜e＜2.故选C. aa42．(2017·全国Ⅱ文，12)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为( ) A.5 B．22 C．23 D．33 4．【答案】C【解析】抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.由直线方程的点斜式可得直线MF??y＝3?x－1?，的方程为y＝3(x－1)．联立得方程组?2解得?y＝4x，? 1x＝，323y＝－3? ?x＝3，或? y＝23.? ∵点M在x轴的上方，∴M(3,23)．∵MN⊥l，∴N(－1,23)．∴|NF|＝?1＋1?2＋?0－23?2＝4， |MF|＝|MN|＝3－(－1)＝4.∴△MNF是边长为4的等边三角形．∴点M到直线NF的距离为23. 故选C. x2y243．(2017·全国Ⅲ文，11)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直ab径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则椭圆C的离心率为( ) A．6321 B． C． D． 33335．【答案】A【解析】由题意知以A1A2为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为a. 第 9 页（共 12 页）
2ab＝a，解得a＝3b， a2＋b2又直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d＝a2－b2b1c∴＝，∴e＝＝＝ aaa3b?21－??a?＝ 1－?1?26＝. ?3?3x2y244．(2017·天津文，5)已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAFab是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为( ) x2y2A．－＝1 412x2y2x22B．－＝1 C．－y＝1 1243y2 D．x－＝1 32b不妨设点A在渐近线y＝x上?. 6．【答案】D【解析】根据题意画出草图如图所示?a?? bb由△AOF是边长为2的等边三角形得到∠AOF＝60°，c＝|OF|＝2.又点A在双曲线的渐近线y＝x上，∴＝aay2tan 60°＝3.又a＋b＝4，∴a＝1，b＝3，∴双曲线的方程为x－＝1.故选D. 3222x2y2345．(2017·全国Ⅲ文，14)双曲线2－＝1(a>0)的一条渐近线方程为y＝x，则a＝________. a95x2y231．【答案】5【解析】∵双曲线的标准方程为2－＝1(a＞0)，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x. a9a3又双曲线的一条渐近线方程为y＝x，∴a＝5. 5y246、(2017·北京文，10)若双曲线x－＝1的离心率为3，则实数m＝________. m2c【答案】2【解析】由双曲线的标准方程知a＝1，b2＝m，c＝1＋m，故双曲线的离心率e＝＝1＋m＝3， a∴1＋m＝3，∴m＝2. 47、(2017·全国Ⅱ理，16)已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|＝________. 【解析】如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P，∴PM∥OF. 第 10 页（共 12 页）
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