1由题意知，F(2,0)，|FO|＝|AO|＝2.∵点M为FN的中点，PM∥OF，∴|MP|＝|FO|＝1. 2又|BP|＝|AO|＝2，∴|MB|＝|MP|＋|BP|＝3.由抛物线的定义知|MF|＝|MB|＝3，故|FN|＝2|MF|＝6. x248、(2017新课标1文)设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4. 4（1）求直线AB的斜率； （2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM?BM，求直线AB的方程. 【解析】（1）设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则KAB?x02（2）设M?x0,4?x22x12?y2?y144?x2?x1?1 ??x2?x1x2?x14?y'1?x0?1 ∴x0?2 则A1?2,1? ，又AM⊥? ，则C在M处的切线斜率K?KAB?x?x02?BM，KAMKBMx12x22?1?1?x?2??x2?2?x1x2?2?x1?x2??4y1?1y2?144???1 ?1??1616x1?2x2?2x1?2x2?2即x1x2?2?x1?x2??20?0 又设AB：y=x＋m代入x2?4y 得x2?4x?4m?0 ∴x1?x2?4，x1x2??4m －4m＋8＋20=0∴m=7故AB：x＋y=7 x2249.(2017年新课标Ⅱ文)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:＋y＝1上，过M作x轴的垂线,垂足为N,点P2→→满足NP＝2NM. (1)求点P的轨迹方程； →→(2)设点Q在直线x＝－3上,且OP·PQ＝1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. →→→→2【解析】(1)设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0),NP＝(x－x0,y),NM＝(0,y0).由NP＝2NM得x0＝x,y0＝y. 2x2y2∵M(x0,y0)在C上,∴＋＝1,∴点P的轨迹方程为x2＋y2＝2. 22→→→→(2)由题意知F(－1,0).设Q(－3,t),P(m,n),则OQ＝Q(－3,t),PF＝(－1－m,－n),OQ·PF＝3＋3m－tn, →→→→OP＝(m,n),PQ＝(－3－m,－tn).由OP·PQ＝1得－3m－m2＋tn－n2＝1, 第 11 页（共 12 页）
→→→→由(1)知m2＋n2＝2,∴3＋3m－tn＝0.∴OQ·PF＝0,即OQ⊥PF.又过点P存在唯一直线垂直于OQ, ∴过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
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