第三章 动量守恒定律和能量守恒定律

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有动量定理知：

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?F?mg??t?mv???mv0??mv0∴

F?mg?mv0?t?50?101?1000N若缓冲时间为0.05s时，有上式得：

F??mg?mv0?t?50?10?50?100.05?500?10000?10000N可见当作用时间很短时，重力可以忽略。

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例2. 有一卫星质量为m，它以速率v绕地球在半径为R 的圆轨道上运动，假定卫星吸收了一个质量为m′的静止在轨道上的物体。此时卫星的轨道半径为多少？卫星的能量改变了多少？（卫星新轨道也可视为圆轨道）。

解：卫星绕地球作圆周运动的向心力是地球对卫星的万有引力，对卫星来说为外力，所以卫星作圆（椭圆）轨道运动时，卫星的动量不守恒。设卫星在前后两轨道上运动方程分别为：

碰前碰后

MmmvG?2RR22???M?m?m??m?m?vG?22RR10

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设卫星在吸收质量为m′的物体时，时间很短，选卫星和物体m′所组成的系统，在卫星运动方向上，碰撞前后动量守恒，有

mv??m?m??v?联立求解上面三式，得

碰后卫星速率

mv??vm?m??m?m??R????R?m?11

2碰后卫星轨道半径

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卫星的能量为其动能和势能之和

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碰前

E?E12?GMm?k?Ep?2mv????R???1GMmGMm12R?R??2mv2碰后

E???12碰撞前后卫星能量的改变量为

2?m?m??v??E?E??E??12122?m?m??v?22mv??12?m?m????m?212?m?m???v?2mv?m?m2?m?m??v212