上海市宝山区2020届初三一模数学试卷
2020.01
一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 符号sinA表示（ ）
A. ?A的正弦 B. ?A的余弦 C. ?A的正切 D. ?A的余切 2. 如果2a??3b，那么
a?（ ） b23A. ? B. ? C. 5 D. ?1
323. 二次函数y?1?2x2的图像的开口方向（ ）
A. 向左 B. 向右 C. 向上 D. 向下
4. 直角梯形ABCD如图放置，AB、CD为水平线，BC?AB，如果?BCA?67?，从低处A处看高处C处，那么点C在点A的（ ）
A. 俯角67°方向 B. 俯角23°方向 C. 仰角67°方向 D. 仰角23°方向
rrrrrr5. 已知a、b为非零向量，如果b??5a，那么向量a与b的方向关系是（ ）
rrrrrrrrA. a∥b，并且a和b方向一致 B. a∥b，并且a和b方向相反
rrrrC. a和b方向互相垂直 D. a和b之间角的正切值为5
6. 如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以其边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，如果AB?2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面（ ） A. ??3 B. ??3 C. 2??23 . 2??3
二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 已知1:2?3:x，那么x? 8. 如果两个相似三角形的周长比为1:2，那么它们某一对对应边上的高之比为 9. 如图，△ABC中?C?90?，如果CD?AB于D，那么AC是AD和 比例中项
uuuruuuruur10. 在△ABC中，AB?BC?CA?
11. 点A和点B在同一平面上，如果从A观察B，B在A的北偏东14°方向，那么从B观察
A，A在B的 方向
uuurr12. 如图，在△ABC中，?C?90?，?A?30?，BD是?ABC的平分线，如果AC?x，
uuurr那么CD? （用x表示）
13. 如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，联结BE，如果BE?9，
BC?12，那么cosC?
14. 若抛物线y?(x?m)2?(m?1)的顶点在第二象限，则m的取值范围为 15. 二次函数y?x2?2x?3的图像与y轴的交点坐标是
16. 如图，已知正方形ABCD的各个顶点A、B、C、D都在⊙O上，如果P是弧AB的 中点，PD与AB交于E点，那么
PE? DE
17. 如图，点C是长度为8的线段AB上一动点，如果AC?BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD、△BCE，联结DE，当△CDE的面积为33时，线段AC 的长度是
uur3218. 如图，点A在直线y?x上，如果把抛物线y?x沿OA方向平移5个单位，那么平
4移后的抛物线的表达式为
三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）
16?22. 19. 计算：
tan60??2cos45?
220. 已知：抛物线y?x?2x?m与y轴交于点C(0,?2)，点D和点C关于抛物线对称轴
对称.
（1）求此抛物线的解析式和点D的坐标； （2）如果点M是抛物线的对称轴与x轴的交点， 求△MCD的周长.
21. 某仓储中心有一个坡度为i?1:2的斜坡AB，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平地面上，其横截面如图. （1）求该斜坡的坡面AB的长度；
（2）现有一个侧面图为矩形DEFG的长方体货柜，其中长
高EF?2米，该货柜沿斜坡向下时，点D离BC所在水平面的高度不断变化，DE?2.5米，
求当BF?3.5米时，点D离BC所在水平面的高度DH.
22. 如图，直线l:y?3x，点A1坐标为(1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去. 求：（1）点B1的坐标和?AOB11的度数； （2）弦A4B3的弦心距的长度.
23. 如图，△ABC中，AB?AC，AM为BC边的中线，点D在边AC上，联结BD交
AM于点F，延长BD至点E，使得
求证：（1）?ECD?2?BAM； （2）BF是DF和EF的比例中项.
BDAD，联结CE. ?DEDC
24. 在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y?a(x2?x?1)的图像交于点A(1,a)和点B(?1,?a).
（1）求直线AB与y轴的交点坐标；
（2）要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是y随着x的增大而增大，求a应满足 的条件以及x的取值范围；
（3）设二次函数的图像的顶点为Q，当Q在以AB为直径的圆上时，求a的值.
25. 如图，OC是△ABC中AB边的中线，?ABC?36?，点D为OC上一点，如果
OD?k?OC，过D作DE∥CA交于BA点E，点M是DE的中点，将△ODE绕点O顺
时针旋转?度（其中0????180?）后，射线OM交直线BC于点N. （1）如果△ABC的面积为26，求△ODE的面积（用k的代数式表示）；
（2）当N和B不重合时，请探究?ONB的度数y与旋转角?的度数之间的函数关系式； （3）写出当△ONB为等腰三角形时，旋转角?的度数.
参考答案
一. 选择题
1. A 2. B 3. D 4. D 5. B 6. C
二. 填空题
r7. 6 8. 1:2 9. AB 10. 0
1r211. 南偏西14° 12. ?x 13. 14. ?1?m?0
3315. (0,3) 16.
三. 解答题 19. 22?23. 20.（1）y?x2?2x?2，D(2,?2)；（2）CVMCD?2?25. 21.（1）AB?45m；（2）DH?25m. 22.（1）B1(1,3)，?AOB（2）43. 11?60?；23.（1）证明略；（2）证明略.
24.（1）(0,0)；（2）a?0，x??；（3）a??25.（1）SVODE?13k2；（2）y??2?1 17. 2 18. y?(x?4)2?3 212??；（3）当OB?ON时，点N
180???144????180??23. 30????144?在线段BC延长线上，??36?；当BN?BO时，①点N在线段BC上，??72?；②点N在线段CB延长线上，??162?；当BN?ON时，??108?.
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