2020届高三精准培优专练二十 几何概型(理) 教师版

（2）该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5,8.5)内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5,10.5)内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析．求事件“|a?b|?1”的概率．

【答案】（1）1?323π；（2）． 275【解析】（1）因为着弹点若与A、B、C的距离都超过1cm，

则着弹点就不能落在分别以A、B、C为中心，半径为1cm的三个扇形区域内， 只能落在图中阴影部分内．

因为S△ABC?193?3?3sin60??， 2412π93π?1???， 2342图中阴影部分的面积为S??S△ABC?3?故所求概率为P?

S?S△ABC?1?23π． 27（2）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，

{x1,x2}，{x1,x3}，{x2,x3}，{y1,y2}，{y1,y3}，{y2,y3}，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：{x1,y1}，{x1,y2}，{x1,y3}，{x2,y1}，{x2,y2}，{x2,y3}，{x3,y1}，{x3,y2}，{x3,y3}，共15个，

其中可使|a?b|?1发生的是后9个基本事件．故P(|a?b|?1)?93?． 155