函数及其表示
（一）知识梳理 1．映射的概念
设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，则称f是集合A到集合B的映射,记作f(x).
2．函数的概念 (1)函数的定义：
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对A中的 任意数 x，在集合B中都有 唯一确定 的数y和它对应，则这样的对应关系叫做从A到B的一个函数，通常记为___y=f(x),x∈A
(2)函数的定义域、值域
在函数y?f(x),x?A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值， 对于的函数值的集合值域。
所有的集合构成(3)函数的三要素： 定义域 、 值域 和 对应法则 3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 （1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； （2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； (3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 4．分段函数
在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。
（二）考点分析
考点1：判断两函数是否为同一个函数
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。 考点2：求函数解析式 方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；
（2）若已知复合函数f[g(x)]的解析式，则可用换元法或配凑法； （3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)
一、选择题
1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ C ） ⑴y1?(x?3)(x?5)，y2?x?5；⑵y1?x?1x?1，y2?(x?1)(x?1)；
x?3⑶f(x)?x，g(x)?x2；⑷f(x)?3x4?x3，F(x)?x3x?1；
⑸f1(x)?(2x?5)2，f2(x)?2x?5.
A. ⑴、⑵ B. ⑵、⑶ C. ⑷ D. ⑶、⑸
2. 函数y?f(x)的图象与直线x?1的公共点数目是（ C ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 1或2
3. 已知集合A??1,2,3,k?,B?4,7,a4,a2?3a，且a?N,x?A,y?B
*??使B中元素y?3x?1和A中的元素x对应，则a,k的值分别为（ D ） A. 2,3 B. 3,4 C. 3,5 D. 2,5
?x?2(x??1)?4. 已知f(x)??x2(?1?x?2)，若f(x)?3，则x的值是（D ）
?2x(x?2)?A. 1 B. 1或
33 C. 1，或?3 D. 223 ?x?2,(x?10)f(x)???f[f(x?6)],(x?10)则f(5)的值为（ B ） 5. 设
A 10 B 11 C 12 D 13
6 . 函数f(x)＝
的定义域是（ A ）
A．－∞，0] B．[0，＋∞ C．（－∞，0） D．（－∞，＋∞） 7. 若函数f(x) =
+ 2 + log2x的值域是 {3, 5 + , 20}，则其定义域是( B )
x
(A) {0，1，2，4} (B) {1，2，4} (C) {0，2，4} (D) {1，2，4，8} 8. A.C.
二、填空题 9 . 函数y?反函数是（ B ） B. D.
(x?1)0x?x的定义域是_____________________.
10 函数f(x)?x?x?1的最小值是_________________.
11. 若二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴交于A(?2,0),B(4,0)，且函数的最大值为
229，则这个二次函数的表达式是 .
三、解答题
313. 求函数f(x)?
14. 求函数y? -
x?1的定义域. x?1x2?x?1的值域.
15 已知函数f(x)?ax?2ax?3?b(a?0)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值.
2
参考答案（2）
9 . ???,0? ?10. ???x?1?0,x?0
??x?x?05155 f(x)?x2?x?1?(x?)2???. 424411. y??(x?2)(x?4) 设y?a(x?2)(x?4)，对称轴x?1， 当x?1时，ymax??9a?9,a??1 11.
三、 1. 解：∵x?1?0,x?1?0,x??1，∴定义域为?x|x??1? 2. 解： ∵x2?x?1?(x?)2?123333,??) ，∴值域为[?,∴y?224430 解：对称轴x?1，?1,3?是f(x)的递增区间，
f(x)max?f(3)?5,即3a?b?3?5 f(x)min?3a?b?231?f(1)?2,即?a?b?3?2,∴?得a?,b?.
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