北京市中考数学试卷及答案

； （3）由图标可得，停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，比值约为500， 则第十届园博会大约需要设置的停车位数量约为：500×7.4≈3.7×10．． 3故答案为：0.03；3.7×10． 22． 解答： 3解：（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a，则斜边上的高为a， 每个等腰直角三角形的面积为：a?a=a， 则拼成的新正方形面积为：4×a=a，即与原正方形ABCD面积相等 ∴这个新正方形的边长为a． 故填空答案为：a． （2）∵四个等腰直角三角形的面积和为a，正方形ABCD的面积为a， ∴S正方形MNPQ=S△ARE+S△DWH+S△GCT+S△SBF=4S△ARE=4××1=2． （3）如答图1所示，分别延长RD，QF，PE交FA，EC，DB的延长线于点S，T，W． 222222 由题意易得：△RSF，△QEF，△PDW均为底角是30°的等腰三角形，其底边长均等于△ABC的边长． 不妨设等边三角形边长为a，则SF=AC=a． 如答图2所示，过点R作RM⊥SF于点M，则MF=SF=a， 在Rt△RMF中，RM=MF?tan30°=a×∴S△RSF=a?a=a． 2=a， 过点A作AN⊥SD于点N，设AD=AS=x， 则AN=AD?sin30°=x，SD=2ND=2ADcos30°=∴S△ADS=SD?AN=? ∵三个等腰三角形△RSF，△QEF，△PDW的面积和=3S△RSF=3×∴S△RPQ=S△ADS+S△CFT+S△BEW=3S△ADS， ∴=3×x，得x=，解得x=或x=22x， x?x=x． 2a=2a，正△ABC的面积为2a， 2（不合题意，舍去） ∴x=，即AD的长为． 故填空答案为：． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． 解答： 解：（1）当x=0时，y=﹣2， ∴A（0，﹣2）， 抛物线的对称轴为直线x=﹣=1， ∴B（1，0）； （2）易得A点关于对称轴直线x=1的对称点A′（2，﹣2）， 则直线l经过A′、B， 设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）， 则解得， ， 所以，直线l的解析式为y=﹣2x+2； （3）∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线在2＜x＜3这一段与在﹣1＜x＜0这一段关于对称轴对称， 结合图象可以观察到抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，在﹣1＜x＜0这一段位于直线l的下方， ∴抛物线与直线l的交点的横坐标为﹣1， 当x=﹣1时，y=﹣2×（﹣1）+2=4， 所以，抛物线过点（﹣1，4）， 当x=﹣1时，m+2m﹣2=4， 解得m=2， ∴抛物线的解析式为y=2x﹣4x﹣2． 2 24． 解答： 解：（1）∵AB=AC，∠A=α， ∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=90°﹣α， ∵∠ABD=∠ABC﹣∠DBC，∠DBC=60°， 即∠ABD=30°﹣α； （2）△ABE是等边三角形， 证明：连接AD，CD，ED， ∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD， 则BC=BD，∠DBC=60°， ∵∠ABE=60°， ∴∠ABD=60°﹣∠DBE=∠EBC=30°﹣α，且△BCD为等边三角形， 在△ABD与△ACD中 ∴△ABD≌△ACD， ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α， ∵∠BCE=150°， ∴∠BEC=180°﹣（30°﹣α）﹣150°=α=∠BAD， 在△ABD和△EBC中 ∴△ABD≌△EBC， ∴AB=BE， ∴△ABE是等边三角形； （3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°， ∴∠DCE=150°﹣60°=90°， ∵∠DEC=45°， ∴△DEC为等腰直角三角形， ∴DC=CE=BC， ∵∠BCE=150°， ∴∠EBC=（180°﹣150°）=15°， ∵∠EBC=30°﹣α=15°， ∴α=30°． 25． 解答： 解：（1）①如图1所示，过点E作⊙O的切线设切点为R， ∵⊙O的半径为1，∴RO=1， ∵EO=2， ∴∠OER=30°， 根据切线长定理得出⊙O的左侧还有一个切点，使得组成的角等于30°， ∴E点是⊙O的关联点， ∵D（，），E（0，﹣2），F（2，0）， ∴OF＞EO，DO＜EO， ∴D点一定是⊙O的关联点，而在⊙O上不可能找到两点与点F的连线的夹角等于60°， 故在点D、E、F中，⊙O的关联点是D，E； 故答案为：D，E； ②由题意可知，若P要刚好是⊙C的关联点， 需要点P到⊙C的两条切线PA和PB之间所夹的角为60°， 由图2可知∠APB=60°，则∠CPB=30°， 连接BC，则PC==2BC=2r， ∴若P点为⊙C的关联点，则需点P到圆心的距离d满足0≤d≤2r； 由上述证明可知，考虑临界点位置的P点， 如图3，点P到原点的距离OP=2×1=2， 过点O作l轴的垂线OH，垂足为H，tan∠OGF=∴∠OGF=60°， ∴OH=OGsin60°===， ； sin∠OPH==， ∴∠OPH=60°， 可得点P1与点G重合， 过点P2作P2M⊥x轴于点M， 可得∠P2OM=30°， ∴OM=OP2cos30°=， 从而若点P为⊙O的关联点，则P点必在线段P1P2上， ∴0≤m≤； （2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段EF的中点； 考虑临界情况，如图4， 即恰好E、F点为⊙K的关联时，则KF=2KN=EF=2， 此时，r=1， 故若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，这个圆的半径r的取值范围为r≥1．