专题07 反比例函数问题
【典例分析】
【考点1】反比例函数的图象与性质
【例1】（2019·湖北中考真题）反比例函数y??A．图象经过点(1,-3) C．图象关于直线y=x对称 【答案】D
【解析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．
【详解】解：由点?1,?3?的坐标满足反比例函数y??3，下列说法不正确的是（ ） xB．图象位于第二、四象限 D．y随x的增大而增大
3，故A是正确的； x由k??3?0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；
3关于y?x对称是正确的，故C也是正确的， x由反比例函数的性质，k?0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D
由反比例函数的对称性，可知反比例函数y??是不正确的， 故选：D．
【点睛】考查反比例函数的性质，当k?0时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y?x和y??x是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.
【变式1-1】（2019·广东中考真题）若点A(?1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y?则y1,y2,y3的大小关系是（ ） A．y3?y2?y1 【答案】C
【解析】根据点A、B、C分别在反比例函数上，可解得y1、y2、y3的值，然后通过比较大小即可解答. 【详解】解：将A、B、C的横坐标代入反比函数y?得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2， 所以，y1?y3?y2； 故选C.
【点睛】本题考查了反比例函数的计算，熟练掌握是解题的关键.
【变式1-2】（2019·湖南中考真题）如图，一次函数y1?kx?b(k?0)的图象与反比例函数y2?为常数且m?0）的图象都经过A??1,2?,B?2,?1?，结合图象，则不等式kx?b?B．y2?y1?y3
C．y1?y3?y2
D．y1?y2?y3
6
的图像上，x
6
上， x
m（mxm的解集是（ ） x
A．x??1
C．x??1或0?x?2 【答案】C
B．?1?x?0 D．?1?x?0或x?2
m的解集． xm【详解】解：由函数图象可知，当一次函数y1?kx?b?k?0?的图象在反比例函数y2?（m为常数且
x【解析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx?b?
m?0）的图象上方时，x的取值范围是：x??1或0?x?2，
∴不等式kx?b?故选：C．
【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键． 【考点2】反比例函数k的几何意义
【例2】（2019·江苏中考真题）如图，已知A为反比例函数y?轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（ ）
m的解集是x??1或0?x?2. xk
（x<0）的图像上一点，过点A作AB⊥yx
A．2 【答案】D
B．-2 C．4 D．-4
【解析】设A点坐标为(m，n)，则有AB=-m，OB=n，继而根据三角形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征即可求得答案.
【详解】设A点坐标为(m，n)，则有AB=-m，OB=n， ∵S△ABO=∴
1ABgOB=2， 2?mn?2， 2∴mn=-4，
又∵点A在反比例函数y?∴n=
k
(x<0)的图象上， x
k， m∴k=mn=-4， 故选D.
【点睛】本题考查了反比例函数y?是解题的关键.
k(k≠0)图象上点的坐标特征以及k的几何意义，熟练掌握相关内容x
【变式2-1】（2019·辽宁中考真题）如图，点A在双曲线y＝点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝
6（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，xk（x＞0）经过点C，则k＝_____． x
【答案】2
【解析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论． 【详解】解：连接OC，
∵点A在双曲线y＝∴S△OAB＝
6（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B， x1×6＝3， 2∵BC：CA＝1：2，
1＝1， 3k∵双曲线y＝（x＞0）经过点C，
x1∴S△OBC＝|k|＝1，
2∴S△OBC＝3×∴|k|＝2， ∵双曲线y＝∴k＝2，
k（x＞0）在第一象限， x
故答案为2．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
【变式2-2】（2019·湖南中考真题）如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数
y?k(k?0)上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD?y轴于点D，过点B、C分别作BE,CFx垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记?AOD、?BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、
S3，则（ ）
A．S1?S2?S3 【答案】B
B．S2?S3 C．S3?S2?S1 2D．S1S2?S3
【解析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S2?S3?S1，即可得到结论． 【详解】解：∵点A、B、C为反比例函数y?于点E、F， ∴S1?k(k?0)上不同的三点， AD?y轴， BE,CF垂直x轴x11k,S?BOE?S?COF?k， 22∵S?BOE?SOME?S?C0F?S?OME， ∴S2?S3?S1，（故B正确、故A.C错误）
22∵S3?S1S2?S3?S1S3?S3(S3?S1)＜0
2∴S1S2＞S3，即D错误. 故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键． 【变式2-3】（2019·湖南中考真题）如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y?
4
的x
相关推荐：
loading