?t?1 2?1??A?,23?
?2?【点睛】此题考查了反比例函数解析式，不规则图形面积.，解题关键在于求出B的坐标
26．（2019·四川中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?kx?b的图像与反比例函数
y?m的图像在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA?CB，且CA?CB，x点C的坐标为(?3,0)，cos?ACO?5。 5
（1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出当x?0时，kx?b?【答案】（1）y??m的解集。 x27；（2）?9?x?0 x【解析】（1）过点B作BH⊥x轴于点H，证明?BHC≌?COA得到BH与CH的长度，便可求得B点的坐标，进而求得反比例函数解析式；
（2）观察函数图象，当一次函数图象在反比例函数图象下方时的自变量x的取值范围便是结果． 【详解】解：（1）如图作BH?x轴于点H
则?BHC??BCA??COA?90? ∴?BCH??CAO ∵点C的坐标为(?3,0) ∴OC?3 ∵cos?ACO?5 5∴AC?35，AO?6 在?BHC和?COA中
?BC?AC?有??BHC??COA?90? ??BCH??CAO?∴?BHC≌?COA
∴BH?CO?3，CH?AO?6 ∴OH?9，即B(?9,3) ∴m??9?3??27 ∴反比例函数解析式为y??27 x（2）因为在第二象限中，B点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方, 所以当x?0时，kx?b?m的解集为?9?x?0. x【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法以及利用数形结合根据函数图象的上下位置关系得出不等式的解集是重点．
27．（2019·湖南中考真题）如图，一次函数y??x?3的图象与反比例函数y?k(k?0)在第一象限的图x
象交于A(1,a)和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且?APC的面积为5，求点P的坐标．
【答案】（1）y?2 （2）P的坐标为(?2,0)或(8,0) xk?k?0?求k即可； x【解析】（1）利用点A在y??x?3上求a，进而代入反比例函数y?（2）设P?x,0?，求得C点的坐标，则PC?3?x，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可． 【详解】（1）把点A?1,a?代入y??x?3，得a?2， ∴A?1,2?
把A?1,2?代入反比例函数y?∴k?1?2?2；
∴反比例函数的表达式为y?k， x2； x（2）∵一次函数y??x?3的图象与x轴交于点C， ∴C?3,0?， 设P?x,0?， ∴PC?3?x， ∴S?APC?13?x?2?5， 2∴x??2或x?8，
∴P的坐标为??2,0?或?8,0?．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．
28．（2019·贵州中考真题）如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y??图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3. (1)求一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)写出不等式kx+b＞﹣
12的x12的解集. x
【答案】(1) y＝﹣x﹣1；(2)△AOB的面积为
7；(3) x＜﹣4或0＜x＜3. 2【解析】（1）先根据A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，求出A,B，再把A,B的值代入解析式即可解答 （2）先求出C的坐标，利用三角形的面积公式即可解答
（3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的取值范围； 【详解】(1)∵一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y??且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3， ∴3??12的图象交于A、B两点， x12， x解得：x＝﹣4，
y＝﹣
12＝﹣4， 3故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)， 把A，B点代入y＝kx+b得：
?4k?b?3{， 3k?b??4k??1解得：{，
b??1故直线解析式为：y＝﹣x﹣1； (2)y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，
故C点坐标为：(﹣1，0)，
117×1×3+×1×4＝； 22212(3)不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3.
x则△AOB的面积为：
【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式 29．（2019·江苏中考真题）如图，点A?2,n?和点D是反比例函数y?m?m?0,x?0?图象上的两点，x一次函数y?kx?3?k?0?的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE?x轴，垂足为E，连接OA,OD．已知?OAB与?ODE的面积满足S?OAB:S?ODE?3:4．
（1）S?OAB＝ _____，m＝ _____；
（2）已知点P?6,0?在线段OE上，当?PDE??CBO时，求点D的坐标． 【答案】（1）3，8；（2）D?8,1?.
【解析】（1）由一次函数解析式求得点B的坐标，易得OB的长度，结合点A的坐标和三角形面积公式求得S△OAB=3，所以S△ODE=4，由反比例函数系数k的几何意义求得m的值；
（2）利用待定系数法确定直线AC函数关系式，易得点C的坐标；利用∠PDE=∠CBO，∠COB=∠PED=90°判定△CBO∽△PDE，根据该相似三角形的对应边成比例求得PE、DE的长度，易得点D的坐标． 【详解】（1）由一次函数y?kx?3知，B?0,3?． 又点A的坐标是?2,n?，
相关推荐：
loading