1?S?OAB??3?2?3．
2QS?OAB:S?ODE?3:4． ?S?ODE?4．
∵点D是反比例函数y?m?m?0,x?0?图象上的点， x1?m?S?ODE?4，则m?8． 2（2）由（1）知，反比例函数解析式是y?
8． x
?2n?8，即n?4．
故A?2,4?，将其代入y?kx?3得到：2x?3?4． 解得k?1． 21x?3． 2∴直线AC的解析式是：y?令y?0，则
1x?3?0， 2?x??6，
?C??6,0?．
?OC?6．
由（1）知，OB?3．
设D?a,b?，则DE?b，PE?a?6．
Q?PDE??CBO，?COB??PED?90?， ??CBO:?PDE，
?OBOC36?，即?①， DEPEba?6又ab?8②． 联立①②，得?故D?8,1?．
?a??2?a?8（舍去）或?．
b??4b?1??
【点睛】考查了反比例函数综合题，需要掌握待定系数法确定函数关系式，函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式，相似三角形的判定与性质等知识点，综合性较强，但是难度不是很大．
30．（2019·四川中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B(0,7)，与反比例函数y?在第二象限内的图象相交于点A(?1, a)． （1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求?ACD的面积；
（3）设直线CD的解析式为y?mx?n，根据图象直接写出不等式mx?n??8x?8的解集． x
【答案】（1））y??x?7；（2）?ACD的面积为18；（3）?4?x?0或x?2． 【解析】（1）将点A（-1，a）代入反比例函数y?定出一次函数的解析式；
（2）根据直线的平移规律得出直线CD的解析式为y=-x-2，从而求得D的坐标，联立方程求得交点C、E的坐标，根据三角形面积公式求得△CDB的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得△ACD与△CDB面
?8求出a的值，确定出A的坐标，再根据待定系数法确x
积相等；
（3）根据图象即可求得．
【详解】（1））∵点A(?1, a)在反比例函数y??8的图象上， x?8?8， ?1∴A(?1,8)，
∴a?∵点B(0,7)，
∴设直线AB的解析式为y?k x?7， ∵直线AB过点A(?1,8)， ∴8??k?7，解得k??1， ∴直线AB的解析式为y??x?7；
（2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y??x?2， ∴D(0,?2)， ∴BD?7?2?9，
?y??x?2?x??4?x?2?联立?，解得?或?， 8y?2y??4y????x?∴C(?4,2)，E(2,?4)， 连接AC，则?CBD的面积?1?9?4?18， 2由平行线间的距离处处相等可得?ACD与?CDB面积相等， ∴?ACD的面积为18． （3）∵C(?4,2)，E(2,?4)， ∴不等式mx?n??8的解集是：?4?x?0或x?2． x
【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
31．（2019·四川中考真题）一次函数y?kx?b的图象经过点A(1,4)，B(?4,?6)． (1)求该一次函数的解析式；
(2)若该一次函数的图象与反比例函数y?m的图象相交于C(x1,y1)，D(x2,x2)两点，且3x1??2x2，求xm的值．
【答案】(1)一次函数解析式为： y?2x?2；(2)m?12． 【解析】(1)利用待定系数法进行求解即可；
(2)联立一次函数解析式与反比例函数解析式，消去y得到关于x的一元二次方程，由一元二次方程根与系数的关系可得x1?x2??1，x1x2=-
m，再由3x1??2x2求得x1、x2的值即可求得答案. 2【详解】(1)由题意得： ??k?b?4，
??4k?b??6解得： ??k?2，
?b?2?一次函数解析式为： y?2x?2；
?y?2x?2?(2)联立?，消去y得： 2x2?2x?m?0， my??x?则x1?x2??1，x1x2=-又∵3x1??2x2，
m， 2
∴??x1?2，
?x2??3m， 2∴2×(-3)=-∴m=12.
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合题，涉及了待定系数法，一元二次方程根与系数的关系等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
32．（2019·山东中考真题）如图，YABCD中，顶点A的坐标是?0,2?，ADPx轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是-4，YABCD的面积是24．反比例函数y?
k
的图象经过点B和D，求： x
（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式． 【答案】（1）y?8；（2）y?3x?2 x【解析】(1)根据题意得出AE?6，结合平行四边形的面积得出AD?BC?4，继而知点D坐标，从而得出反比例函数解析式；
(2)先根据反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得． 【详解】(1)∵顶点A的坐标是?0,2?，顶点C的纵坐标是-4， ∴AE?6，
又YABCD的面积是24， ∴AD?BC?4， 则D?4,2?， ∴k?4?2?8， ∴反比例函数解析式为y?
8； x
(2)由题意知B的纵坐标为-4，
相关推荐：
loading