∴其横坐标为-2， 则B??2,?4?，
设AB所在直线解析式为y?kx?b， 将A?0,2?、B??2,?4?代入，得：??b?2，
??2k?b??4解得：??k?3， b?2?所以AB所在直线解析式为y?3x?2．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式及待定系数法求反比例函数和一次函数解析式的方法． 33．（2019·甘肃中考真题）如图，已知反比例函数y?一象限交于A(1,3),B(3,1)两点
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)已知点P(a,0)(a?0)，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y??x?b的图象于点
k(k?0)的图象与一次函数y??x?b的图象在第xM，交反比例函数y?
k
上的图象于点N．若PM?PN，结合函数图象直接写出a的取值范围． x
【答案】(1) y?3,y??x?4；(2) 1?a?3 x【解析】(1)利用待定系数法即可求得； (2)根据图象可解．
【详解】解：(1)∵反比例函数y?k(k?0)的图象与一次函数y??x?b的图象在第一象限交于xA(1,3),B(3,1)两点，
∴3?k,3??1?b， 13,y??x?4； x∴k?3,b?4，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y?(2)由图象可得：当1?a?3时，PM?PN．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．
34．（2019·河北中考真题）长为300m的春游队伍，以（的速度向东行进，如图1和图2，当队伍vm/s）排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为（，排头与O的2（vm/s）ts）（m）．距离为S头
（1）当v?2时，解答：
①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；
（m）②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲，求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）
（2）设甲这次往返队伍的总时间为T，求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此（s）过程中行进的路程．
【答案】（1）①S头＝2t?300；②S甲??4t?1200；（2）T与v的函数关系式为：T?此过程中行进的路程为400m．
【解析】（1）①排头与O的距离为S头（m）．等于排头行走的路程+队伍的长300，而排头行进的时间也是t（s），速度是2m/s，可以求出S头与t的函数关系式；
②甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求S即可；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m）是在S的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时间=总时间t－甲从排尾赶到排头的时间，于是可以求S甲与t的函数关系式；
（2）甲这次往返队伍的总时间为T（s），是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和，可以
400，此时队伍在v
根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果；在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程=队伍速度×返回时间．
【详解】（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头=2t+300； ②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）=300÷v=300÷2=150 s，此时S头=2t+300=600 m，甲返回时间为：（t﹣150）s，∴S甲=S头﹣S甲回=2×150+300﹣4（t﹣150）=﹣4t+1200；
因此，S头与t的函数关系式为S头=2t+300，当甲赶到排头位置时，S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲=﹣4t+1200．
300300400400???400；，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v? 2v?v2v?vvv400因此T与v的函数关系式为：T?，此时队伍在此过程中行进的路程为400m．
v（2）T=t追及+t返回?
【点睛】本题考查了行程问题中相遇、追及问题，同时还考查了函数思想方法的应用，切实理解变量之间的变化关系，由于时间有重合的部分，容易出现错误．
k35．（2019·四川中考真题）如图，直线y?x与双曲线y?(x?0)相交于点A，且OA?x2，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点． （1）求直线BC的解析式及k的值； （2）连结OB、AB，求?OAB的面积．
【答案】（1）直线BC的解析式为y?x?1，k=1；（2）2.
【解析】（1）根据平移的性质即可求得直线BC的解析式，由直线y?x和OA?k然后代入双曲线y?(x?0)求得k的值；
x2即可求得A的坐标，
（2）作AE?x轴于E，BF?x轴于F，联立方程求得B点的坐标，然后根据
S?AOB?S梯形AEFB?S?BOF?S?AOE?S梯形AEFB，求得即可．
【详解】解：（1）根据平移的性质，将直线y?x向左平移一个单位后得到y?x?1， ∴直线BC的解析式为y?x?1，
k∵直线y?x与双曲线y?(x?0)相交于点A，
x∴A点的横坐标和纵坐标相等， ∵OA?2，
∴A(1,1)，
k?1?1?1；
（2）作AE?x轴于E，BF?x轴于F，
??1?5??1?51x?x???????y?22解?或? x得?1?5?y?1?5?y??y?x?1???22??∴B(?1?51?5,)， 22∵S?AOB?S梯形AEFB?S?BOF?S?AOE?S梯形AEFB，
∴S?AOB?S梯形AEFB?11?5?1?5(1?)(1?)?2． 222
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．
36．（2019·四川中考真题）如图，一次函数y?x?3的图象与反比例函数y?与点B(a,?4)．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若?POC的面积为3，求出点P的坐标．
k(k?0)的图象交于点Ax
【答案】（1）反比例函数的表达式为y?【解析】（1）用待定系数法即可求解；
44；（2）点P的坐标为(5,)或(1,4)或(2,2)．
5x
4)(m?0)，利用三角形面积公式进行求解. m【详解】解：（1）将B(a,?4)代入一次函数y?x?3中得：a??1
（2）设点P的坐标为(m,∴B(?1,?4)
将B(?1,?4)代入反比例函数y?∴反比例函数的表达式为y?（2）如图：
k(k?0)中得：k?4 x4； x
设点P的坐标为(m,∴PC?|4)(m?0)，则C(m,m?3) m4?(m?3)|，点O到直线PC的距离为m m14∴?POC的面积?m?|?(m?3)|?3
2m解得：m?5或?2或1或2 ∵点P不与点A重合，且A(4,1)
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