图象的交点，过A点作AD?x轴于点D，过C点作CB?x轴于点B，则四边形ABCD的面积为___．
【答案】8
【解析】由反比例函数的对称性可知OA?OC，OB?OD，则SΔAOB?SΔBOC?SΔDOC?S?AOD，再根据反比例函数k的几何意义可求得这四个三角形的面积，可求得答案． 【详解】QA、C是两函数图象的交点，
?A、C关于原点对称，
QCD?x轴，AB?x轴，
?OA?OC，OB?OD，
?SΔAOB?SΔBOC?SΔDOC?S?AOD，
又Q反比例函数y?4的图象上， x1?SΔAOB?SΔBOC?SΔDOC?S?AOD??4?2，
2?S四边形?4SΔAOB?4?2?8，
故答案为：8.
【点睛】本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出OA?OC，OB?OD是解题的关键，注意k的几何意义的应用．
2的图象上，点Bxk33在第一象限y2＝的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD＝，S矩形OCBE＝S矩形ODAE．
x22【变式2-4】（2019·辽宁中考真题）如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y1＝﹣（1）求点B的坐标．
（2）若点P在x轴上，S△BPE＝3，求直线BP的解析式．
322，2）；（2）直线BP的解析式是y＝x+1或y＝﹣x+3． 23333【解析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义求得k＝3，得出y2＝，由题意可知B的横坐标为，代
x2【答案】（1）B（入即可求得B的坐标；
（2）设P（a，0），根据三角形面积求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线BP的解析式．
3kS矩形ODAE，点B在第一象限y2＝的图象上， 2x2∵点A在第四象限y1＝﹣的图象上，
x【详解】（1）∵S矩形OCBE＝∴S矩形ODEA＝2 ∴S矩形OCBE＝∴k＝3，
3×2＝3， 23， x3∵OE＝AD＝，
23∴B的横坐标为，
233代入y2＝得，y＝3＝2，
x23∴B（，2）；
2∴y2＝
（2）设P（a，0）， ∵S△BPE＝
131PE?BE＝??a?2?3，
22239或， 2293∴点P（﹣，0）或（，0），
22解得a＝﹣
设直线BP的解析式为y＝mx+n（m≠0）， ①若直线过（
33，2），（﹣，0）， 22?32m?n?2???2?m?则? ，解得?3，
3??m?n?0??n?1??2∴直线BP的解析式为y＝②若直线过（
2x+1； 393，2），（，0）， 22?32m?n?2???2?m??则? ，解得?3，
9?m?n?0??n?3??22x+3； 322综上，直线BP的解析式是y＝x+1或y＝﹣x+3．
33∴直线BP的解析式为y＝﹣
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，求得B点的坐标是解题的关键． 【考点3】反比例函数的实际应用
【例3】（2019·内蒙古中考真题）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示： （1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式； （2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？
?10x?30,0?x?770?yx【答案】（1）y与x的函数关系式为： y??700，与的函数关系式每分钟重复出70,7?x?3?3?x现一次；（2）她最多需要等待
34分钟； 3x7，【解析】（1）分情况当0剟当x?7时，用待定系数法求解；（2）将y?50代入y?10x?30，得x?2，
将y?50代入y?700，得x?14，可得结果. x【详解】（1）由题意可得，
a?(100?30)?10?70?10?7，
x7时，设y关于x的函数关系式为：y?kx?b， 当0剟?b?30?k?10，得?， ?7k?b?100b?30??x7时，y关于x的函数关系式为y?10x?30， 即当0剟当x?7时，设y?a， x100?a，得a?700， 7700， x即当x?7时，y关于x的函数关系式为y?当y?30时，x?70， 3?10x?30,0?x?770?yx∴y与x的函数关系式为： y??700，与的函数关系式每分钟重复出现一次； 70,7?x?3?3?x（2）将y?50代入y?10x?30，得x?2，
700，得x?14， x7034?12?∵14?2?12， 33将y?50代入y?∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待
34分钟； 3【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键.
【变式3-1】（2019·湖北中考真题）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（ ）
A．F?1200 lB．F?600 lC．F?500 lD．F?0.5 l【答案】B
【解析】根据所给公式列式，整理即可得答案.
【详解】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和
0.5m，
∴动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式为：1200?0.5?Fl， 则F?600， l故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.
【变式3-2】（2018·山东中考真题）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg/m)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）
3
A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m B．室内空气中的含药量不低于8mg/m的持续时间达到了11min
C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于2mg/m时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m开始，需经过59min后，学生才能进入室内 【答案】C
【解析】利用图中信息一一判断即可.
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