（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点P为x轴上一点，?ABP是等腰三角形，求点P的坐标. 【答案】（l）y?27315?65?P,0? (0,0)P(10,0)P(13,0) ，y?x? ；（2）P、 ， ，4?1238x44??15可计算出A点的纵坐标，进而利用勾股定理计算出A点的横坐标，代入可得2【解析】（1）根据S?OAB?一次函数和反比例函数的解析式.
（2）根据题意可得有三种情况，一种是AB为底，一种是AB为腰，以A为顶点，一种是AB为腰，以B为顶点.
【详解】（l）过点A作AD?x轴于点D ∵S?OAB?∴
15 21115?OB?AD??5?AD? 222∴AD?3
∵B(5,0)∴AB?OB?5 在Rt?ABD中，BD?∴OD?9∴A(9,3)
AB2?AD2?52?32?4
mm经过点A ∴3? ∴m?27 x927∴反比例函数表达式为y?
x∵y?∵y?kx?b经过点A，点B
3?k???9k?b?3?4∴?解得?
155k?b?0??b???4?
∴一次函数表达式为y?315x? 44
（2）本题分三种情况
①当以AB为腰，且点B为顶角顶点时，可得点P的坐标为P1(0,0)、P2(10,0)
②当以AB为腰，且以点A为顶角顶点时，点B关于AD的对称点即为所求的点P3(13,0) ③当以AB为底时，作线段AB的中垂线交x轴于点P4，交AB于点E，则点P4即为所求 由（1）得，C?0,???15?? 4?222225?15?在RtOBC中，BC?OC?OB?5???? 4?4?∵cos?ABP4?cos?OBC
5BEOB5252565??5?∴∴2?∴BP4?∴OP4? BP4BCBP4258884∴P4??65?,0? 8??【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的综合性问题，关键在于第二问中的等腰三角形，要分AB为腰和底，为腰又要分顶点是A还是B.
k【变式5-1】（2019·辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,2)在反比例函数y?(x?0)x的图象上，点B在OA的延长线上，垂足为C，连接AC，BC?x轴，BC与反比例函数的图象相交于点D，
AD．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若S?ACD?3，设点C的坐标为(a,0)，求线段BD的长． 2
【答案】（1）y?
6
；（2）3 x
k，即可求出函数解析式； x【解析】（1）把点A（3，2）代入反比例函数y=
（2）直线OA的关系式可求，由于点C（a，0），可以表示点B、D的坐标，根据 S△ACD=
3，建立方程可以解出a的值，进而求出BD的长． 2【详解】解：
k（1）∵点A(3,2)在反比例函数y?(x?0)的图象上，
x∴k?3?2?6， ∴反比例函数y?
6； x
6； x
答：反比例函数的关系式为：y?
（2）过点A作AE?OC，垂足为E，连接AC， 设直线OA的关系式为y?kx，将A(3,2)代入得，k?∴直线OA的关系式为y?2， 32x， 3
∵点C(a,0)，把x?a代入y?∴B(a,2266x，得：y?a，把x?a代入y?，得：y?， 33xa
22a)），即BC?a， 3366D(a,)，即CD?
aa3∵S?ACD?，
213163∴CD?EC?，即??(a?3)?，解得：a?6， 222a226∴BD?BC?CD?a??3；
3a答：线段BD的长为3．
【点睛】考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法．
【变式5-2】（2019·江苏中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y?k?x?0?x的图象上，则
AC的值为（ ） BD
A．2 【答案】A
B．3 C．2
D．5 【解析】利用菱形的性质, 根据正切定义即可得到答案. 【详解】解：设D?m,??k??，B?t,0?， m?∵M点为菱形对角线的交点， ∴BD?AC，AM?CM，BM∴M??DM，
?m?tk?,?， 22m??
把M?km?tk?m?tk?,??k， y?代入得?22mx?22m?∴t?3m，
∵四边形ABCD为菱形， ∴OD?AB?t，
2?k?∴m?????3m?，解得k?22m2，
?m?22∴M2m,2m，
??在Rt?ABM中，tan?MAB?BM3m1， ??AM6m2∴
AC?2． BD故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于运用菱形的性质． 【达标训练】
1．（2019·山东中考真题）如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（ ）
k（x＞0）x
A．1 【答案】D
B．2 C．3 D．4
【解析】作CD⊥x轴于D，设OB=a（a＞0）．由S△AOB=S△BOC，根据三角形的面积公式得出AB=BC．根据相似三
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