【答案】2.
【解析】过点D作DF?y轴于F.根据k的几何意义，结合三角形面积之间的关系，求出交点D的坐标，代入y2?2k?x?0?即可求得k的值． x【详解】如图，过点D作DF?y轴于F.
把y=0代入y?1x?1得：x=2，故OA=2 2由反比例函数比例系数的几何意义，
1k，S?DOF?k. 21∵S?DOB?S?COE?k，
21 ∴S?DBF?S?DOF?S?DOB?k?S?DOB，
2可得S?COE?∴OB?FB.
易证?DBF≌?ABO，从而DF?AO?2，即D的横坐标为?2，而D在直线AC上， ∴D(?2,?2) ∴k?1?(?2)?(?2)?2. 2故答案为：2
【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，反比例函数“k“的几何意义，一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，关键是根据两个三角形的面积相等列出k的方程．
23．（2019·浙江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，YABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将?AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若y?
k
(k?0)图象经过点C，且S?BEF?1，则k的值为____. x
【答案】24.
【解析】作FG?BE，作FH?CD，设A(?2a,0)，D(0,4b)，由翻折的性质得：?ADO??EDO，根据全等三角形性质得OA?OE，结合题意可得E(2a,0)，B(a,0)，由平行四边形性质得，AEPCD，，根据相似三角形判定和性质得AB?CD?3a，C(3a,4b)，三角形面积公式得
BEFGa1???，从而得FG?b，由CDFH3a31ab?1，即ab?2，将点坐标代入反比例函数解析式即可求得k值. 2【详解】作FG?BE，作FH?CD，如图，设A(?2a,0)，D(0,4b)，
依题可得：?ADO??EDO， ∴OA?OE， ∴E(2a,0)， ∵B为OE中点， ∴B(a,0)， ∴BE?a，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AEPCD，AB?CD?3a，C(3a,4b)， ∴?BEF:?CDF， ∴
BEFGa1???， CDFH3a3又∵D(0,4b)，
∴OD?4b， ∴FG?b， 又∵S?BEF?∴即
1?BE?FG?1， 21ab?1， 2∴ab?2，
∵C(3a,4b)在反比例函数y?
k
上， x
∴k?3a?4b?12ab?12?2?24. 故答案为：24.
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
24．（2019·辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点
C，与反比例函数y＝
k（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，xBM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积． 【答案】（1）y＝
4，y＝2x+2；（2）四边形MBOC的面积是4． x【解析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；
（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，从而可以求得四边形MBOC是平行四边形，根据面积公式即可求得．
【详解】解：（1）∵BM＝OM＝2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）， ∵反比例函数y＝则﹣2＝
k（k≠0）的图象经过点B， xk，得k＝4， ?2∴反比例函数的解析式为y＝∵点A的纵坐标是4， ∴4＝
4， x4，得x＝1， x∴点A的坐标为（1，4），
∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），
?m?n?4?m?2∴?，解得?，
?2m?n??2n?2??即一次函数的解析式为y＝2x+2； （2）∵y＝2x+2与y轴交于点C， ∴点C的坐标为（0，2），
∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0）， ∴OC＝MB＝2， ∵BM⊥x轴， ∴MB∥OC，
∴四边形MBOC是平行四边形， ∴四边形MBOC的面积是：OM?OC＝4．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答．
25．（2019·甘肃中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y?角形BOC的顶点B，OC?2，点A在反比例函数图象上，连接AC,AO. （1）求反比例函数y?k(k?0)的图象过等边三xk(k?0)的表达式； x（2）若四边形ACBO的面积是33，求点A的坐标.
【答案】（1）y??1?3（2）?,23?
?2?x【解析】（1）先求出B的坐标，根据系数k的几何意义即可求得k=3，从而求得反比例函数的表达式； （2）根据题意可SACBO?S?BOC?S?AOC，求出AN?23，再设A(t,23)，求出t，即可解答 【详解】（1）QOC?2?OM?1,BM?3，
?B(?1,?3)
?k?(?1)?(?3)?3
反比例函数的表达式为y?（2）∵SACBO?33 3 x∴SACBO?S?BOC?S?AOC ∵S?BOC?3OC2?3 4?3?S?AOC?33S?AOC?23 1OC?2,??OC?AN?23 2?AN?23 设A(t,23)
?23t?3
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