25.实验探究： （1）动手操作：
①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD=________；
②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD=________
（2）猜想证明：
如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由； （3）灵活应用：
请你直接利用以上结论，解决以下列问题：
①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数； （4）②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9 ， 若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，则∠A的度数为________．
参考答案
一、选择题
C B D C D B C C B D A A 二、填空题 13. 完全重合 14. 7 15. 50 16. 28 17. BC=BD
18. （0，3）或（2，3）或（2，0） 19. 110° 20. 1
21. 以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；画射线OC，射线OC即为所求 三、解答题
22. 解：设 a＜b＜c，则a+b+c＞2c，即 2c＜12，所以 c＜6． 因为a，b，c 都是正整数，所以若c=3，则其他两边必然为a=1，b=2． 由于1+2=3，即 a+b=c，故线段a，b，c不可能组成三角形． 当然c 更不可能为1或2，因而有4≤c＜6． 当c=4时，a=2，b=3，不符合条件； 当c=5时，a=3，b=4，符合条件． 于是符合条件的三角形共有1个
23. 解：∵∠C=∠DBC，∠BDA=∠C+∠DBC=72°， ∴∠C=∠DBC=36°． ∵BD是∠ABC的角平分线， ∴∠ABC=2∠DBC=72°，
∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=72°．
24. （1）解：△ABD与△ACE全等，理由： 在△ABD与△ACE中
∵∠B=∠C，∠A=∠A，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（AAS）． （2）解：BO与CO相等，理由： ∵△ABD≌△ACE， ∴AB=AC， ∵AE=AD，
∴AB﹣AE=AC﹣AD， 即BE=CD，
在△BOE与△COD中，
∵∠EOB=∠DOC，∠B=∠C，BE=CD， ∴△BOE≌△COD（AAS）． ∴BO=CO． 25. （1）60°；60°
（2）猜想：∠A+∠B+∠C=∠BDC； 证明：连接BC，
在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°， ∴∠DBC+∠DCB=180°﹣∠BDC； 在Rt△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°， 而∠DBC+∠DCB=180°﹣∠BDC， ∴∠A+∠ABD+∠ACD=180°﹣=∠BDC， 即：∠A+∠B+∠C=∠BDC
（3）①由（2）可知∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC，∠A+∠ABE+∠ACE=∠BEC， ∵∠BAC=40°，∠BDC=120°， ∴∠ABD+∠ACD=120°﹣40°=80° ∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB， ∴∠ABE+∠ACE=40°，
∴∠BEC=40°+40°=80°； （4）40°
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