第八讲 双杆模型和导体框模型

第八讲 双杆模型和导体框模型

一、双杆模型：

1.(2010·四川高考)如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动．若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能( )

A．变为0 B．先减小后不变 C．等于F D．先增大再减小

2.（2011天津）．（18分）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为L=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止。取g=10m/s2，问： （1）通过cd棒的电流I是多少，方向如何？ （2）棒ab受到的力F多大？ （3）棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？

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3．如下图所示，两足够长的平行金属导轨水平放置，间距为L，左端接有一阻值为R的电阻；所在空间分布有竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场．有两根导体棒c、d质量均为m，电阻均为R，相隔一定的距离垂直放置在导轨上与导轨紧密接触，它们与导轨间的动摩擦因数均为μ.现对c施加一水平向右的外力，使其从静止开始沿导轨以加速度a做匀加速直线运动．(已知导体棒c始终与导轨垂直、紧密接触，导体棒与导轨的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g)

(1)经多长时间，导体棒d开始滑动；

(2)若在上述时间内，导体棒d上产生的热量为Q，则此时间内水平外力做的功为多少？

二、导体框模型： 【线框水平移动】

4.如图所示，将一个正方形导线框ABCD置于一个范围足够大的匀强磁场中，磁场方向与其平面垂直。现在AB、CD的中点处连接一个电容器，其上、下极板分别为a、b，让匀强磁场以某一速度水平向右匀速移动，则（ ）

A.ABCD回路中没有感应电流； B.A与D、B与C间有电势差；

C.电容器a、b两极板分别带上负电和正电； D.电容器a、b两极板分别带上正电和负电。

5.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移动过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（ ）

a v b ′ ′ ′ ′ ′ ′ a ′b ′ ′ ′ ′ a′ b ′ ′ ′ ′ ′ ′ v ′ ′ ′ ′ ′ ′ v ′ ′ ′ ′a ′ b′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ v A B C D

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【单导体框向上穿越磁场】

6.（2006 上海高考，2011 内江高三诊断）如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b(b＞a)、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场。整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f，且线框不发生转动。求：

⑴.线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2； ⑵.线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；

⑶.线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q。

7.（2011 江西高三诊断）如图所示，正方形金属线框在竖直向上的恒力F＝21N的作用下，竖直向上通过匀强磁场区域，磁场区域高度h＝1m，磁感应强度B＝1T，线框边长L＝1m，质量m=0.1kg，电阻R=1Ω。线框在初始位置M时处于静止状态，cd边与磁场下边缘平行，当cd边刚进入磁场时，线框开始做匀速运动。线框的末位置在N，此时ab边恰好在磁场上边缘。求此过程中恒力F做的功和线框产生的焦耳热。（取g＝10m/s2）

【单导体框向下穿越磁场】

8.（2008 北京高考，2011江西高三诊断）均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，

⑴.求线框中产生的感应电动势大小； ⑵.求cd两点间的电势差大小；

⑶.若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。

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9.如图所示，矩形线框的质量m＝0.016kg，长L＝0.5m，宽d＝0.1m，电阻R＝0.1Ω.从离磁场区域高h1＝5m处自由下落，刚 入匀强磁场时,由于磁场力作用，线框正好作匀速运动。 ⑴.求磁场的磁感应强度；

⑵.如果线框下边通过磁场所经历的时间为Δt＝0.15s，求磁场区域的高度h2。

10.如图所示，虚线L1、L2之间是磁感应强度为B1的匀强磁场，虚线L2、L3之间是磁感应强度为B2的匀强磁场，L1、L2、L3均水平，L1、L2的高度差为2a，L2、L3的高度差为a。一质量为m、边长为a的正方形金属线框自某一高度由静止下落，依次经过两匀强磁场区域，若线框在穿越分界线L1、L2、L3时均做匀速直线运动，试求： ⑴.B1和B2之比；

⑵.整个下落过程中线框产生的焦耳热。

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