山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高二下学期第四次阶段性考试数学试卷

山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高二下学期第四次

阶段性考试数学试卷

一、选择题

1.设全集U??1,2,3,4?，集合A??1,2?，B??2,3?，则?CUA?A.?1,4?

B.?1,2,3?

C.?3,4?

3?i,则z?（ ） 1?iB?( )

D.?2,3,4?

2.已知i为虚数单位，若复数z?A. 1

B. 2

C.2 D. 5

3.函数f?x??x2?ax?2在?3,???上单调递增,则实数a的取值范围是( )

A. a??6 B. a??6 C. a??6 D. a??6

4?1?4.设X为随机变量，且X~B?n,?,若随机变量X的方差D?X??,则P?X?2??（ ）

3?3?A.

4 729B.

1 6C.

20 243D.

80 2435.函数f?x??lnx2?2x?8的单调递增区间是（ ） A.(??,?2)

B.(??,1)

C.(1,??)

D.(4,??)

??6.曲线y?2x?lnx在点?1,2?处的切线方程为( )

A.y??x?1 B.y??x?3 C.y?x?1 D.y?x?1

7.古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（ ）

A.

2 3B.

1 21 C.

5D.

2 51

8.在一次独立性检验中，得出列联表如下：

A A 合计

B 200 800 1 000

180?a B 180 a

800?a

1180?a 合计 380

且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是( ) A．200 B．720 C．100 D．180 二、多项选择题

9.下列等式中，正确的是( )

mm?1mA.An?mAn?An?1 m?1m?1mm?1C.Cn?1?Cn?Cn?1?Cn?1

rr?1B.rCn?nCn?1

D.Cn?mm?1m?1Cn n?m?10.已知函数f?x??x图像经过点?4,2?，则下列命题正确的有( )

A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若x?1，则f?x??1 D.若0?x1?x2，则

f?x1??f?x2?2?x?x??f?12?.

?2?311.已知点A(1,2)在函数f?x??ax的图象上，则过点A的曲线C:y?f?x?的切线方程是

( )

A.6x?y?4?0 B.x?4y?7?0 C.4x?y?7?0 D.3x?2y?1?0 12.下列有关说法正确的是 （ ）

?1?A．?x?2y?的展开式中含x2y3项的二项式系数为20；

?2?5B．事件AB为必然事件，则事件A、B是互为对立事件；

C．设随机变量?服从正态分布N(?,7)，若P(??2)?P(??4)，则?与D?的值分别为

??3,D??7;

D．甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的

2

景点各不相同”，事件B“甲独自去一个景点”，则P(AB)?

三、填空题

2. 913.设随机变量?服从正态分布N?2,9?,若P???c?1??P???c?1?，则c?___________. 14.已知p:x?4?6,q:x2?2x?1?a2?0?a?0?,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为________ 15.已知函数f(x)?lnx?11?ax为奇函数，则a?_____________． 16.已知二项式(m?x)6?a50?a1(3?x)?a2(3?x)2??12(3?x)?a66(3?x)，则实数

m?_______.

四、解答题

17.已知集合A?{x|x2?3x?10?0},B?{x|m?1?x?2m?1}且B??. (1)若“命题p:?x?B,x?A”是真命题，求m的取值范围． (2)“命题q:?x?A,x?B”是真命题，求m的取值范围

18.已知函数f?x??loga?x?1??loga?1?x?，a?0，且a?1. (1)求f?x?的定义域.

(2)判断f?x?的奇偶性，并予以证明. (3)当a?1时，求使f?x??0的x的取值范围.

3

19.已知(2x?1.求n的值；

1n)展开式前三项的二项式系数和为22． x2.求展开式中的常数项；

3.求展开式中二项式系数最大的项．

20.某一段海底光缆出现故障，需派人潜到海底进行维修，现在一共有甲、乙、丙三个人可以潜水维修，由于潜水时间有限，每次只能派出一个人，且每个人只派一次，如果前一个人在一定时间内能修好则维修结束，不能修好则换下一个人.已知甲、乙、丙在一定时间内能修好光缆的概率分别为0.6,0.5,0.4，且各人能否修好相互独立.

（1）若按照丙、乙、甲的顺序派出维修，设所需派出人员的数目为X，求X的分布列和数学期望；

（2）假设三人被派出的不同顺序是等可能出现的，现已知丙在乙的下一个被派出，求光缆被丙修好的概率.

21.已知某工厂每天的固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品12的出厂价定为a元时，生产x件产品的销售收入为R?x???x?500x（元），P?x?为每

4天生产x件产品的平均利润（平均利润=总利润/总产量）. 销售商从工厂每件a元进货后又以每件b元销售，b?a???c?a?，其中c为最高限价?a?b?c?，?为该产品畅销系数.据市场调查，?由当b?a是c?b,c?a的比例中项时来确定.

（1）每天生产量x为多少时，平均利润P?x?取得最大值？并求出P?x?的最大值； （2）求畅销系数?的值；

（3）若c?600，当厂家平均利润最大时，求a与b的值.

4