长郡双语实验中学2020年中考第二次模拟考试
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．?2的绝对值是（ ） A．?2
B．?1 2C．2
D．
1 22．与30?的角互为余角的角的度数是（ ） A．30?
B．60?
C．70?
D．90?
3．在平面直角坐标系中，将点??2,3?向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A．?2,3?
B．??6,3?
5C．??2,7? D．??2,?1?
4．计算下列代数式，结果为x的是（ ） A．x?x
23B．x?x
5C．x?x
6D．2x?x
555．下列各选项中因式分解正确的是（ ） A．x?1?(x?1)
222
B．a?2a?a?a(a?2) D．mn?2mn?n?n(m?1)
22322C．?2y?4y??2y(y?2)
6．若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F，已知?BDC?62?，则
?DFE的度数为（ ）
A．31?
B．28?
C．62?
D．56?
8．如图图形中的轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正五边形ABCDE内接于（ ）
，则?CPD的度数为O，P为DE上的一点（点P不与点D重合）
A．30?
B．36?
C．60?
D．72?
210．关于x的一元二次方程x?(k?1)x?k?2?0有两个实数根x1，x2，若
?x1?x2?2??x1?x2?2??2x1x2??3，则k的值为（ ）
A．0或2
B．?2或2
C．?2
D．2
11．如图，一次函数y1?kx?b?k?0?的图象与反比例函数y2?m（m为常数且m?0）的图象都经过xA??1,2?，B?2,?1?，结合图象，则不等式kx?b?m的解集是（ ） x
A．x??1 12．如图，AB为
B．?1?x?0
C．x??1或0?x?2
D．?1?x?0或x?2
O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作O的切线PE，切点为M．过A、
B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D．连接AM、则下列结论正确的个数是（ ）
①AM平分?CAB；③若AB?4，?APE?30?，则BM的长为
?2；②AM?AC?AB；④若AC?3，3
BD?1，则有CM?DM?3．
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．函数y?x?3的自变量x的取值范围是_______．
14．64的立方根为_______．
15．2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为______． 16．八边形的内角和为_______．
17．抽样调查某班0名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，
165，159．则这组数据的众数是_______．
18．已知一次函数y?(k?3)x?1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_______．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分．第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分）
19．计算：(??2)?2cos30??16??3
0?3(x?2)?4x?5①?20．解不等式组并把解集在数轴上表示：?5x?2 1?1?x②??4221．某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．
（1）九年级（1）班学生人数为______，扇形图中的m?______，补全两个统计图； （2）求这个班的学生投中次数的平均数、中位数和极差；
（3）在4名投中1次的人中，有男生2人，女生2人，求从这4人中随机抽出3人，刚好是2名男生1名女生的概率．
22．某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1:2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，
从顶棚的D处看E处的仰角??18?30?，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求：
（1）观众区的水平宽度AB；
（2）顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18?30??0.32，tan18?30??0.33结果精确到0.1m） 23．为落实“美丽长沙”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天． （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
24．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF?DE，垂足为F，
BF分别交AC于H，交DC于G．
（1）求证：BG?DE； （2）若点G为CD的中点，求
HG的值． GF25．对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a?x?b，函数值y满足m?y?n，且满足
n?m?k(b?a)，?9?y??3，则称此函数为“k型闭函数”．例如：正比例函数y??3x，当1?x?3时，
则?3?(?9)?k(3?1)，求得：k?3，所以函数y??3x为“3型闭函数”．
（1）①已知一次函数y?2x?1?1?x?5?为“k型闭函数”，则k的值为______； ②若一次函数y?ax?1?1?x?5?为“1型闭函数”，则a的值为______； （2）反比例函数y?（k?0，a?x?b且0?a?b）是“k型闭函数”，且a?b?的值；
（3）已知二次函数y??3x?6ax?a?2a，当?1?x?1时，y是“k型闭函数”，求k的取值范围． 26．已知抛物线y?ax?bx?3经过点A?1,0?和点B??3,0?，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物
222k
x
222020，请求a?b线上的动点．
图1 图2 图3 （1）抛物线的解析式为_______，抛物线的顶点坐标为_________；
（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S?CPD?S?BPD?1:2时，请求出点D的坐标；
（3）如图2、点E的坐标为?0,?1?，点G为x轴负半轴上的一点，?OGE?15?，连接PE，若
?PEG?2?OGE，请求出点P的坐标；
（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
长郡双语实验中学2020年中考第二次模拟考试
数学参考答案
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1-5：CBADD
6-10：ADBBD
11-12：CC
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．x?3 17．160
14．4 18．k?3
15．1.1?10
416．1080
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