第1讲 机械振动
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU
知识梳理·自测巩固
知识点1 简谐运动
1．简谐运动的规律：质点的位移与时间的关系遵从__正弦函数__规律，质点的振动图象(x－t图象)是一条__正弦曲线__。
2．平衡位置：
(1)如图所示，平衡位置是物体在振动过程中__回复力__为零的位置，并不一定是__合力__为零的位置。
(2)回复力：使振动物体返回到__平衡位置__的力，其方向总是指向平衡位置。属于__效果力__，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
3．描述简谐运动的物理量： 物理量 位移(x) 定义 由__平衡位置__指向质点__所在位置__的有向线段 振动物体离开平衡位置的__最大距离__ 振动物体完成一次__全振动__所需时间 振动物体__单位时间__内完成全振动的次数
知识点2 简谐运动的表达式和图象
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意义 描述质点振动中某时刻的位置相对于__平衡位置__的位移 描述振动的__强弱__和能量 振幅(A) 周期(T) 描述振动的__快慢__，两者互1为倒数：T＝____。 f频率(f) 1．简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝__－kx__，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 (2)运动学表达式：x＝__Asin(ωt＋φ)__，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢。
2．简谐运动的图象
(1)从__平衡位置__开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图甲所示。
(2)从__最大位移处__开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图象如图乙所示。
知识点3 单摆、周期公式 简谐运动的两种模型的比较 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运 动条件 (1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦等__阻力__ (3)在弹簧弹性限度内 弹簧的__弹力__提供 弹簧处于__原长__处 与__振幅__无关 弹性势能与动能的相互转化，__机械能__守恒 (1)摆线为不可伸缩的轻细线 (2)无空气阻力 (3)最大摆角小于5° 摆球__重力__沿与摆线垂直方向的分力 __最低__点 T＝__2πL__ g回复力 平衡位置 周期 能量转化
重力势能与动能的相互转化，__机械能__守恒 知识点4 受迫振动和共振
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自由振动、受迫振动和共振的比较
振动类型 比较项目 受力情况 自由振动 受迫振动 共振 仅受回复力 周期性__驱动力__周期性__驱动力__作用 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱＝__T固__或f驱作用 由系统__本身性质振动周期或频率 __决定，即固有周期或固有频率 __T驱__或f＝__f驱＝__f固__ __ 振动能量 思维诊断： 振动物体的机械能由产生驱动力的物振动物体获得的能__不变__ 体提供 量__最大__ (1)简谐运动是匀变速运动。( × )
(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。( √ ) (3)振幅等于振子运动轨迹的长度。( × ) (4)简谐运动的回复力可以是恒力。( × )
(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。( √ ) (6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。( × )
(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。( √ ) (8)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。( × )
自测巩固
ZI CE GONG GU
1．(多选)关于简谐运动的周期，以下说法正确的是( ACD ) A．间隔一个周期的两个时刻，物体的振动情况完全相同
B．间隔半个周期奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同 C．半个周期内物体动能的变化一定为零 D．一个周期内物体势能的变化一定为零
[解析] 根据周期的意义知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故选项A、D正确；当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等、方向相反，故选项B错误；由于间隔半个周期各矢量大小相等，所以
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物体的动能必定相等，没有变化，故选项C正确。
2．如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则( C )
A．质点振动的振幅是2 m，质点振动的频率为4 Hz B．质点在4 s末的位移为8 m C．质点在4 s内的路程为8 m
D．质点在t＝1 s到t＝3 s的时间内，速度先沿x轴正方向后沿x轴负方向，且速度先增大后减小
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[解析] 由题图可知振动的振幅A＝2 m，周期T＝4 s，则频率f＝＝0.25
THz，选项A错误；振动质点的位移是质点离开平衡位置的位移，4 s末的位移为零，选项B错误；路程s＝4A＝8 m，选项C正确；质点从t＝1 s到t＝3 s的时间内，一直沿x轴负方向运动，选项D错误。
3．某同学在研究单摆的受迫振动时，得到如图所示的共振曲线。横轴表示驱动力的频率，纵轴表示稳定时单摆振动的振幅。已知重力加速度为g，下列说法中正确的是( A )
A．由图中数据可以估算出单摆的摆长 B．由图中数据可以估算出摆球的质量 C．由图中数据可以估算出摆球的最大动能 D．如果增大该单摆的摆长，则曲线的峰将向右移动
[解析] 从单摆的共振曲线可以得出单摆的固有频率，单摆的固有频率等于振幅最大时的驱动力的频率，根据单摆的频率可以计算出单摆的周期，根据单摆的周期公式可以算出单摆的摆长，选项A正确；从单摆的周期无法计算出单摆的摆球质量和摆球的最大动能，选项B、C错误；如果增大单摆的摆长，单摆的周期增大，频率减小，曲线的峰将向左移动，选项D错误。
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HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
核心考点·重点突破
考点一 简谐运动的基本特征及应用 1．动力学特征
F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2．运动学特征
简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，但加速度方向与位移方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。
3．运动的周期性特征
相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。 4．对称性特征
T?2n＋1?T(1)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子的位置关于平衡位置对
22称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。
(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。 (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。 5．能量特征
振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
例1 (2020·重庆调研)(多选)某弹簧振子做周期为T的简谐运动，
t时刻和t＋Δt时刻速度相同，已知Δt A．t时刻和t＋Δt时刻位移相同 B．t时刻和t＋Δt时刻加速度大小相等，方向相反 T C．可能有Δt> 4 5
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