定位置后由静止释放。
(3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时。因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大。
②要测多次全振动的时间来计算周期。如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次。
(4)本实验可以采用图象法来处理数据。即用纵轴表示摆长l，用横轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率kg
＝2。这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法。 4π
3．数据处理
处理数据有两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利t
用T＝求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值T，
N4π2l
然后代入公式g＝2求重力加速度。
T
(2)图象法：由单摆周期公式不难推出：l＝
g2
T，因此，分别测出一系列4π2
摆长l对应的周期T，作l－T2的图象，图象应是一条通过原点的倾斜直线，求Δl2
出图线的斜率k＝2，即可利用g＝4πk求得重力加速度值，如图所示。
ΔT
例4 某同学在“用单摆测量重力加速度的大小”实验中进行了如
下的操作：
(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，摆球直径为__2.06__ cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L。
(2)用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记
11
为n＝1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T＝__2.28__ s(结果保留三位有效数字)。
(3)测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2－l图象如图丙，此图线斜4π2
率k与重力加速度g的关系是__k＝__。
g
[解析] (1)摆球的直径为d＝20 mm＋6×0.1 mm＝20.6 mm＝2.06 cm。 (2)秒表的读数为t＝60 s＋7.4 s＝67.4 s，根据题意t＝以周期T＝
2t
≈2.28 s。 59
LT24π24π2，可得＝＝k(图线斜率)，故k＝。 gLgg
60－159
T＝T，所22
(3)根据单摆周期公式T＝2π
2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN
2年高考·模拟训练
1．[2019·全国卷Ⅱ，34(1)]如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的3
另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉。将小
4球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的x－t关系的是( A )
12
A
B
C
[解析] 摆长为l时单摆的周期T1＝2π D
l
，振幅A1＝lα(α为摆角)， g
lT11＝，振幅A2＝lβ(β为g24
1
摆长为l时单摆的周期T2＝2π
4摆角)。
1l4
＝πg
l
根据机械能守恒得mgl(1－cos α)＝mg(1－cos β)，利用cos α＝1－
42sin2
αβ
，cos β＝1－2sin2，以及sin α＝tan α＝α(α很小)，解得β＝22
1
2α，故A2＝A1，故选项A正确。
2
2．(2019·江苏13B)(多选)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的( AC )
A．位移增大 C．回复力增大
B．速度增大 D．机械能增大
[解析] 在单摆的偏角增大的过程中，摆球远离平衡位置，故位移变大，速度变小，回复力变大，机械能保持不变，选项A、C正确。
3．(2018·天津卷，8)(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则( AD )
13
2
A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
34
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
5C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
T
[解析] 若振幅为0.1 m，则t＝＋nT(n＝0,1,2，…)。
222
当n＝0时，T＝2 s；n＝1时，T＝ s；n＝2时，T＝ s。
35故选项A正确，选项B错误。
若振幅为0.2 m，振动分两种情况讨论：
T
①振子振动如图甲所示，则振子由C点振动到D点用时至少为，周期最大
2为2 s。
甲
②振子振动如图乙中实线所示。
图乙
由x＝Asin (ωt＋φ)知
Aπ
t＝0时，－＝Asin φ，φ＝－，
26即振子由C点振动到O点用时至少为
T
，由简谐运动的对称性可知，振子由12
T
C点振动到D点用时至少为，则T最大为6 s。
6
若振子振动如图乙中虚线所示，振子由C点振动到D点，则T＝2 s。 综上所述C错误，D正确。
4．(2020·湖北荆州中学月考)(多选)质点沿y轴做简谐运动的振动图象如图所示，下列说法正确的是( ADE )
14
A．该质点的振动周期为0.4 s
B．t＝0.04 s时，该质点沿y轴负方向运动 C．在一个周期内，该质点的位移为0.4 m D．t＝0.2 s时，该质点受到的回复力等于0 E．在0.3～0.5 s内，该质点的速度先增大后减小
[解析] 本题根据图象考查简谐运动相关物理量的分析与计算。由振动图象可知，该质点的振动周期为0.4 s，故A正确；由图象可知，在0～0.1 s时间内，该质点沿y轴正方向运动，故B错误；质点振动一个周期后回到初始位置，则质点的位移为0，故C错误；在t＝0.2 s时，由图象可知，此时该质点在平衡位置，此时受到的回复力等于0，故D正确；在0.3～0.5 s内，该质点由最低点到平衡位置再到最高点，其速度先增大后减小，故E正确。
5．(2019·江西临川一中等九校联考)(多选)小李、小王两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速度”的实验，回来后共同绘制了T2－L图象，如图甲中A、B所示，此外小李同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法中正确的是( ACE )
A．单摆的固有周期由摆长和所处环境的重力加速度共同决定 B．由图甲分析可知A图象所对应的实验地点重力加速度较大
C．若将单摆放入绕地稳定飞行的宇宙飞船中，则无法利用单摆测出飞船轨道处的引力加速度
D．由图乙可知，甲同学探究受迫振动的单摆摆长为8 cm E．如果甲同学增大摆长，他得到的共振曲线的峰值将向左移动
[解析] 本题根据图象考查“用单摆测重力加速度”的实验。根据单摆的周期公式T＝2π
L
知，固有周期由摆长L和重力加速度g决定，故A正确；根g
15
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