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【详解】若a?0，b?0，就不存在?，使得a??b，A错；
若a,b不共线，则一定有a?b?a+b．若a,b同向，则a?b?a?b，若a,b反向，则a?b?a+b，B正确；
非零向量a??1,2?，b??1,1?时，a??b?(1??,2??)，a与a??b夹角为锐角，则
5a?(a??b)?1???2(2??)?3??5?0，???，但要注意若??0，则a与a??b同
35向，夹角为0，不合题意，因此a与a??b夹角为锐角，则实数?的取值范围是???且
3??0，C错；
在ABC中，BC?CA?AB?CA，则abcos(??C)?cbcos(??A)，所以
acosC?ccosA，由正弦定理得sinAcosC?sinCcosA，即sin(A?C)?0，A?C?0，A?C，三角形为等腰三角形，D正确．
故选：BD．
【点睛】本题考查有关的向量的命题的真假判断，掌握向量共线的性质、平面向量数量积的定义是解题关键．
三?填空题：
13.设两个独立事件A和B都不发生的概率为
1，A发生B不发生的概率与B发生A不发生16的概率相同，则事件A发生的概率P?A??______.
【答案】【解析】 【分析】
3 4设两个独立事件A和B发生的概率为x、y，结合题中的条件得到?1?x??1?y??1，16x?1?y??y?1?x?，进而解方程组求得答案即可.
【详解】解：设两个独立事件A和B发生的概率为x、y， 所以?1?x??1?y??1， 16第 - 9 - 页 共 22 页
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因为A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同， 所以x?1?y??y?1?x?，即x?y， 所以?1?x??231，解得x?.
416所以事件A发生的概率为
3. 4故答案为：
3. 4【点睛】本题主要考查相互独立事件的乘法公式，属于基础题.
14.一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是_____. 【答案】5 【解析】
∵方程x2-5x+4=0的两根分别为1，4， 又
a?3?5?7=b，
4∴a=1，b=4．
∴该样本为1，3，5，7，其平均数为4． ∴s2=
1×[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=5． 4答案：5
15.函数f(x)＝sin2x·sin
?5?????cos－cos2x·在??,?上的单调递增区间为_________．
66?22?【答案】??【解析】
?5???,? 1212??f(x)＝sin2xsin
?5????cos－cos2x·＝sin2xsin＋cos2xcos＝cos(2x－)．当2kπ－π≤2x－
66666?5??5??≤2kπ(k∈Z)，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)单调递增．取k＝0得?≤x≤，612121212?????5???,?上的单调增区间为??,? 221212????∴ 函数f(x)在??16.《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与
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相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵ABC?A1B1C1中，
现将鳖臑C1?ABCBB1?BC?23,AB?2,AC?4,且有鳖臑C1-ABB1和鳖臑C1?ABC，
沿线BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑C1?ABC经翻折后，与鳖臑C1?ABB1拼接成的几何体的外接球的表面积是______.
【答案】
100? 3【解析】 【分析】
当C1?ABC沿线BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑C1?ABC经翻折后，A点翻折到E点，A,E关于B对称，所拼成的几何体为三棱锥C1?AEB1，根据外接球的性质及三棱锥性质确定球心，利用勾股定理求出半径即可求解.
【详解】当C1?ABC沿线BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑C1?ABC经翻折后，A点翻折到E点，A,E关于B对称，所拼成的几何体为三棱锥C1?AEB1,如图，
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由BB1?BC?23,AB?2,AC?4, 可得AB1?BB12?AB2?4,B1E?BB12?BE2?4,
即△B1AE为正三角形，
所以外接圆圆心为三角形中心O1，
设三棱锥外接球球心为O，连接O1O，则O1O?平面AB1E，连接OC1,OB1,在OB1C1中作
OM?B1C1,垂足为M，如图，
因为OC1?OB1?R,OM?B1C1,
所以M是B1C1的中点，由矩形MOO1B1可知OO1?因为O1为三角形AB1E的中心， 所以B1O1?11B1C1?BC?3, 222243 B1B??23?3333?1653, ?33在RtB1OO1中，R?OO12?B1O12?所以S?4?R?故答案为：
2100?, 3100? 3【点睛】本题主要考查了几何体的翻折问题，三棱锥的外接球，球的表面积公式，考查了空间想象力，属于难题.
四?解答题
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