18.2.1矩形(一)
学习目标：
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点． 学习重点：
矩形的性质． 学习难点：
矩形的性质的灵活应用．
课前预习
一、回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。 1、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________; 2、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________; 3、平行四边形的对角线________.表示方法：在□ ABCD中，AC与BD相交于O，则______________
4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________. 二、学习新知：自学P94-95页。 自学引导：
①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？
②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？
1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的，它．．．．．．．具有平行四边形的所有性质。 2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？ ．．．．
.
3．证明：矩形的四个角都是直角 已知：如图， 图形：画在下面
求证：___________________ 证明：
（2）证明：矩形对角线相等 已知：如图， 图形：画在下面 求证：
证明：
课内探究
问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？
ADOBC问题二 将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
已知： 图形：画在下面 求证： 证明：
问题三 上面结论的逆命题是：。 是否正确？请给予证明。
1
四、例题学习
例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：△AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)
ADOBC拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？
当堂检测： 1、P96面1
2、已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.
AED
BC
课后反思： 课后训练：
1.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。
AEFD
2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由.
EPADDCEBFCBCF3.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，
∠BOC=120°，AB=4cm。求矩形对角线的长。
AAOBCBD
4.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，如果FE⊥AE，（1）求证FE=AE（2）如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗？
18.2.1 矩形(二)
学习目标：
1、理解并掌握矩形的判定方法．
2、使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 学习重点：
矩形的判定．
2
学习难点：
矩形的判定及性质的综合应用．
课前预习
1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，?边BC=?8cm，?则△ABO的周长为________．
3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较. 平行四边形 矩形 边 角 对角线 课内探究 1. 探究矩形的判定定理一： 的平行四边形是矩形。 如图，已知： 求证： 证明：
2. 探究矩形的判定定理二 的四边形是矩形。
A D 如图，已知：
求证： 证明：
3、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边
形是矩形呢?请说出最基本的方法： B C 矩形具有平行四边形不具有的性质是： 思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定） 4.做一做：按照画“边 ―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断
它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法．矩形判定方法1：______________________________ 矩形判定方法2：_______________________________
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）
5.议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
例1.：已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
3
AOBD
例2 已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．
AGFEBCHDC当堂检测：
1、下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 （C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形 2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。 A．有三个角相等 B.有一个角是直角
C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分 3、判断：（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（） （4）对角线相等的四边形是矩形；（）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) 3 ．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
4.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。
AEDBC
处理教材96页练习2，102页习题2、3。 课后反思： 课后训练：
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角
4
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