APOCB 20. 已知钝角△ABC（如图）。你能否将△ABC分割成三个三角形，使其中之一是等腰三角形，另外的两个三角形相似？若能，请画出分割图并证明；若不能，请说明理由。 DABC 21. 如图，△ABC内部有若干个点，用这些点以及△ABC的顶点A，B，C把原三角形分割成一些三角形（互相不重叠）。
AAABC内部有1个点BC内部有2个点BC内部有3个点 （1）填写下表： △ABC内点的个数 分割成的三角形的个数 不能，请说明理由。
22. 如图，直径为13的⊙O’经过原点O，并且与x轴，y轴分别交于A，B两点，线段OA，OB（OA＞OB）的长分别是方程x?kx?60?0的两根。 （1）求线段OA，OB的长；
21 3 2 5 3 4 …… …… n （2）原△ABC能否被分割成2004个三角形？若能，求此时△ABC内部有多少个点？若
⌒2OA （2）已知点C在劣弧上，连结BC交OA于D，当OC?CD?CB时，求C点的坐
标；
（3）在（2）的条件下，问：⊙O’上是否存在点P，使S?POD?S?ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
yBO'ODACx
试题答案
一. 填空题。 1. 5，n?m?1
?05.，x2?x?1 2. y?2x?2，y?x2?x?2 3. 反比例 4. ∠D＝∠B 5.
6.
6?2?4???5? 7.
12?22212. C
8.
n??n?2??n2?2n14. D
9. 80
二. 选择题。 10. C 11. B 13. C
三. 解答题。 15. 证：（1）连结AC、AD ABECFD
??∠ABC?∠AED???ABC??AED?BC?ED?
?AC?AD???AF?CDF是CD的中点?
AB?AE （2）AF⊥BE，AF平分BE，BE∥CD
⌒ 16. 解：作OC⊥AB交AB于点C，连结AC、BC CC'AOHB 此时
S?ABC的面积最大
⌒ 证明：在AB上任取一点C’（与C不重合），过C’作CH⊥AB于H 连AC’、BC’，设BH＝x，则AH?2R?x（圆半径为R）
?C'H2?AH?BH??2R?x??x??x2?2Rx
2Rx???R2???1?C'H2R2 当
时，
的最大值为
∴必有CO?C'H
，C’H最大为R
?S?ABC?S?ABC'
17. 证：（1）连结AC
E1ABO23DC AE切⊙O于A
?∠1?∠2
⌒?∠2?∠3 BD A是的中点?∠1?∠3
?∠ABE?∠D
ABCD内接于⊙O
??ABE~?CDA?
ABBE?CDAD ?AB?AD?CD?BE
（2）具备条件：BF 就能使原结论成立
⌒⌒?AD（或BF＝DA，或∠BAF＝∠DCA，或FA∥BD等）
EBFADC 18. DAOCB
AB⊥CD于O点 DAOCB AB⊥CD于O，分别以半径为直径画半圆。
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